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6.3线段的长短比较
基础提质
知识点 1 线段的长短比较
1.「2026台州临海期末」如图，用同一个圆规张开同样的角度去比较两条线段AB 和A'B'的长短，下列结论正确的是 ( )
A. ABC. AB>A'B' D.无法确定
2.比较图中四边形四条边的长短，并用“>”表示.
知识点2 画一条线段等于已知线段
3.已知线段a，用直尺和圆规画一条线段使它等于已知线段a.
知识点3 线段的基本事实
4.「2026杭州十三中阶段考」如图所示的是短道速滑运动员练习时从点 A 到点 B 的两种滑行路径，下列说法正确的是 ( )
A.甲路径短
B.乙路径短
C.甲、乙路径一样长
D.甲、乙路径的长短无法比较
5.「2026温州鹿城月考」学校教学楼到餐厅的径直的大道极大程度地缩短了教学楼和餐厅之间的路程，其中“径直的大道极大程度地缩短了教学楼和餐厅之间的路程”所蕴含的数学原理是
知识点4 两点之间的距离
6. A，B两点间的距离是指 ( )
A.连结A，B两点的线段的长度
B.过A，B两点的直线
C.连结A，B两点的线段
D.直线AB的长
7.「2025杭州西湖阶段考」数轴上表示数-6和表示数2的两点之间的距离是 .
能力提升
8.多选「2026湖州吴兴期末改编」下列生活实例可以用数学原理“两点之间线段最短”来解释的是( )
A.小狗看到远处的食物，会沿着直线跑过去，而不是绕弯
B.建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在这两根标志杆之间拉一根线
C.校园里，同学们从教学楼到体育馆，总是走两楼之间的直道，而不绕行花坛外围
D.在正常情况下，射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标
9.体育课上，小明在点 O 处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是 ( )
A. M B. N C. P D. Q
10.如图，点C 是直线AB 外一点.按下列要求用无刻度的直尺和圆规作图(保留作图痕迹).
(1)作线段BC,射线AC.
(2)在射线AC上取一点D,使AD=AB.
11.「2025广东惠州期末」知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面.下面就两个情景请你作出评判.
(1)情景一：如图1，从教学楼到图书馆，有些同学不走人行道而横穿草坪，数学原理是 .
(2)情景二：如图2，A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短 请在图中表示出抽水站点 P 的位置.
12.阅读理解：A，B，C为数轴上三点，A，B两点之间的距离记为AB，若点 C到点A 的距离是点 C 到点 B距离的3倍，则我们称点 C是(A,B)的“奇点”;若点 C到点 B 的距离是点 C到点A 距离的3倍，则我们称点 C是(B,A)的“奇点”.
知识运用：已知数轴上点A 表示数-2，点B 表示数10.
(1)点A 与点 B间的距离AB= .
(2)若点 C 表示数 14,则点 B 是 的“奇点”.
(3)若点 C在点A 的左侧且点A是(C,B)的奇点，求点 C 表示的数.
(4)若点 C在点A，B之间，且三点中一个恰好是另两个的“奇点”，直接写出点 C 表示的数.
素养提优
13. 如图所示的是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E为路的交叉点，图中数据为相邻两点间的路程(单位：km)，一学生从A 处出发，以2km/h的速度步行游览，每个景点的逗留时间为0.5h.
(1)他沿着路线 A→D→C→E→A 游览回到A处，共用了3 h，求路线CE 的长.
(2)若此学生打算从A 处出发后，步行速度与在景点逗留的时间不变，且在最短时间内看完三个景点回到A 处，请你为他设计一个步行路线，并说明这样设计的理由(不考虑其他因素).
6.3线段的长短比较
基础提质
1. C 易知AB>A'B'.故选 C.
2.解析 可借助圆规比较.先比较AB 与AD 的大小，可得AB>AD,再比较BC与CD的大小,可得CD>BC,最后比较AD与CD的大小,可得AD>CD,
∴AB>AD>CD>BC.
3.解析 (1)作射线AM;
(2)以A为圆心，线段a的长为半径作弧，交AM于B，线段AB 即为所求.
4. A由两点之间线段最短可知，甲路径比乙路径短.故选A.
5.答案 两点之间线段最短
6. AA，B两点间的距离是指连结A，B两点的线段的长度.故选 A.
7.答案 8
解析 两点之间的距离为12-(-6)|=8.
能力提升
8. AC 选项A，C可以用“两点之间线段最短”来解释，符合题意；选项 B，D可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意.故选AC.
9. C 由点M,N,P,Q所在扇形区域的位置可知,OP>ON>OQ>OM.故选 C.
10.解析 (1)如图,线段BC,射线AC 即为所求.
(2)如图，点D 即为所求.
11.解析 (1)两点之间线段最短.
(2)如图，抽水站修在 P 点处能使所需管道最短.
12.解析 (1)12.
(2)(A,C).
(3)设点 C 表示的数为c(c<-2),
因为点A 表示数-2,点 B 表示数10,
所以AC=-2-c,AB=10-(-2)= 10+2=12,
因为点 A 是(C,B)的“奇点”,
所以-2-c=3×12,所以c=-38,
即点C 表示的数为-38.
(4)设点 C 表示的数为x(-2因为点A 表示数-2,点 B 表示数10,
所以AC=x-(-2)=x+2,AB=10-(-2)=12,BC=10-x.
①当点A 是(B,C)的“奇点”时,AB=3AC,
所以3(x+2)=12,所以x=2,
②当点 B 是(A,C)的“奇点”时,AB=3BC,
所以3(10-x)=12,所以x=6,
③当点 C是(B,A)的“奇点”时,BC=3AC,
所以10-x=3(x+2),所以x=1,
④当点C是(A,B)的“奇点”时,AC=3BC,
所以x+2=3(10-x),所以x=7.
综上，点 C 表示的数为1或2或6或7.
素养提优
13.解析 (1)由题意得路线 CE=2×(3-2×0.5)-1.6-1-1=0.4(km).
(2)若步行路线为A→D→C→B→E→A(或A→E→B→C→D→A),
则所用时间为(1.6+1+1.2+0.4+1)÷2+3×0.5=4.1(h),
若步行路线为A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A),
则所用时间为(1.6+1+0.4+0.4×2+1)÷2+3×0.5=3.9(h),
则用时最短的步行路线为A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A).
理由：这样行走的总路程最短.

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