资源简介

2025-2026学年河南省南阳市高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的值为( )
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.若一个水平放置的等边三角形的边长为，则其斜二测直观图的面积为( )
A. B. C. D.
4.在锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知角，，，则( )
A. B. C. D.
5.已知，，为三条不同的直线，，为两个不同平面，则下列说法正确的是( )
A. 若，，则
B. 若，，，则
C. 若，，且，，，则
D. 若，，且，，则
6.已知点同时是函数与的对称中心，则的最小正整数值为( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，，为线段上的一点，，若为的中点，则( )
A. B. C. D.
8.已知，且，则的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，，则( )
A. B. 与夹角为
C. D. 在上的投影向量为
10.如图所示的圆锥中，，的直径，点在上，且，点为中点，则( )
A. 平面
B. 圆锥的侧面积为
C. 异面直线与的夹角为
D. 与平面夹角的正弦值为
11.在中，内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是( )
A. 若是锐角三角形，则
B. 若是直角三角形，则
C. 若，则是钝角三角形
D. 当，，时，若为的内心，则的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.一个物体在大小为的力的作用下产生大小为的位移，且力与的夹角为，则力所做的功 ．
13.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为，，，则此球的体积为 ．
14.在中，角为锐角，若，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知复数，，．
若为纯虚数，求的值；
求
16.本小题分
已知正三棱柱，，，为的中点．
求证：平面；
求点到平面的距离．
17.本小题分
在中，内角，，的对边分别为，，，向量，，且．
求；
若，的面积为，求的周长．
18.本小题分
已知的部分图像如图所示．
求解析式；
若，求在上的值域；
若把图像向右平移个单位后得到函数的图像，设，求在上的零点之和．
19.本小题分
在四棱锥中，侧棱长均为，，，．
求证：平面平面；
求二面角的平面角的余弦值；
若点是线段上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成角最大？并求出最大角的正弦值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】证明：连接交于，连接．
因为三棱柱为正三棱柱，
所以且，
所以四边形为平行四边形，所以为的中点．
因为点为的中点，所以B.
因为平面，平面，
所以平面

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】在四棱锥中，侧棱长均为，，，
．
所以、、均为边长为的等边三角形．
分别取、的中点、，连接、、，则，．
因为、分别为、的中点，所以，，
由已知，，所以，，
所以四边形为平行四边形，所以．
因为，所以．
又因为，平面，平面，所以平面．
因为平面，所以平面平面
当点在线段靠近点的四等分点处时，直线与平面所成角最大，其正弦值为
第1页，共1页

展开更多......

收起↑