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2025-2026学年江西省赣州市高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一扇形半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为( )
A. B. C. D.
2.已知向量，，若与共线，则( )
A. B. C. D.
3.若，，，，则( )
A. B. C. D.
4.在空间中，，是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是( )
A. 若，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
5.已知函数的部分图象如图所示，则( )
A. B. C. D.
6.战国水晶杯为战国晚期水晶器皿，于年出土于杭州市半山镇石塘村，现藏于杭州博物馆整器略带淡琥珀色，局部可见絮状包裹体；器身为敞口，平唇，斜直壁，圆底，圈足外撇；光素无纹，造型简洁战国水晶杯是迄今为止中国出土的早期水晶制品中器形最大的一件，年月日被国家文物局列入首批禁止出国境展览文物目录整座水晶杯高，口径，底径，和现代人所用的玻璃杯惊人的相似现把该水晶杯看作圆台与圆柱杯底为实心水晶的组合体，其中杯底座高度为，则该水晶杯的容积不计杯壁厚度为( )
A. B. C. D.
7.已知函数，且，若将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在上仅有两个零点和两个最值，则实数的取值可以为( )
A. B. C. D.
8.长方体中，，，，，分别为，的中点，则三棱锥外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递增的为( )
A. B.
C. D.
10.在中，角，，的对边分别为，，，且，则( )
A.
B. 当时，
C. 若，且有两解，则的取值范围是
D. 当为锐角三角形时，的取值范围是
11.已知正方体的棱长为，，分别是棱，的中点，点是正方体表面上一动点，则下列说法正确的是( )
A. 平面
B. 平面平面
C. 当点在线段上运动时，三棱锥的体积为定值
D. 当点在平面上运动时，且满足平面，则直线与平面所成角的正切值的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. ．
13.在正三棱柱中，点，，分别为棱，，的中点，则异面直线与所成的角为 ．
14.在中，，，，为边上除端点外一动点，延长到，使若，则的长为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知为锐角，为钝角且，．
求的值；
求的值．
16.本小题分
已知函数．
求的最小正周期和对称轴；
求在上的解集．
17.本小题分
在中，角，，对应的边分别为，，，从下列条件中选择一个条件作为已知：，，其中为的面积，．
求角；
若为边的中点，，求的最大值．
注：如果选择的条件不符合要求，得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
18.本小题分
如图，四棱锥的底面为正方形，为正三角形，平面平面，为的中点，是线段上的动点．
证明：；
若经过，，的平面与平面的交线恰好经过线段的中点，求的值．
19.本小题分
法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点托里拆利确定费马点的方法如下：
当三个内角均小于时，满足的点为费马点；
当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．
请用以上知识解决下面的问题：
已知的内角，，的对边分别为，，，且，点为的费马点．
求角；
若，且，求的值；
求的最小值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】选均为

18.【答案】因为为中点，是正三角形，所以，
因为四边形是正方形，所以，
又因为平面平面，平面平面，
平面，所以平面，
又因为平面，所以，
又因为，，、平面，
所以平面，又因为平面，所以

19.【答案】

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