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河北省邯郸市临漳县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．任意三角形
C．等腰三角形 D．梯形
3．已知一个三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边长不可能是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．掷一枚硬币，正面朝上 B．打开电视，正在播放新闻
C．三角形内角和为 D．掷一枚骰子，点数为6
6．已知，则、的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．一个等腰三角形的一个内角为，则它的顶角为（ ）
A． B． C．或 D．
8．如图，在和中，已知，，添加下列条件，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
9．变量与的关系式为，当时，的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，将长方形纸片沿折叠，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算：____________．
12．用科学记数法表示：__________________．
13．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为________________．
14．若是一个完全平方式，则____________．
15．如图，是的中线，若的面积为，则的面积为__________．
16．已知变量与的关系式为，当时，____________．
三、解答题
17．计算
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值： 其中．
19．作图题（保留作图痕迹，不写作法）如图，已知，
(1)作关于直线的轴对称图形；
(2)作出中边上的高．
20．如图，已知，且．求证：．
21．一个蓄水池蓄水600立方米，现打开排水口排水，每分钟排水20立方米．
(1)写出蓄水池剩余水量（立方米）与排水时间（分钟）之间的关系式；
(2)求自变量的取值范围；
(3)排水15分钟后，蓄水池剩余水量是多少？
22．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB//DE．
23．现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒装有1个红球、1个白球；B盒装有2个红球、1个白球；C盒装有1个红球、2个白球．
(1)随机打开一个盒子，选中B盒的概率是多少？
(2)随机从B盒中摸出一个球，求摸到红球的概率；
(3)随机从A盒和C盒各摸出一个球，求摸出两个球颜色相同的概率．
24．已知，，AB，CD被直线l所截，点P是l上的一动点，连接PA，PC．

(1)如图①，当P在AB，CD之间时，求证：；
(2)如图②，当P在射线ME上时，探究，，的关系并证明；
(3)如图③，当P在射线NF上时，直接写出，，三者之间关系．
参考答案
1．C
解：选项A，∵与不是同类项，不能合并，∴A错误；
选项B，∵根据同底数幂除法法则，，∴B错误；
选项C，∵根据幂的乘方法则，，∴C正确；
选项D，∵根据积的乘方法则，，∴D错误．
2．C
解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
3．D
解：设该三角形第三边长为，
根据题意可得，即，
选项中，，都在该范围内，只有不在范围内，
因此该三角形第三边长不可能是．
4．A
解：∵，，
∴，
由图可知，，
∴，
∴．
5．C
解：A． 掷一枚硬币，有正面朝上和反面朝上两种可能，结果不确定，属于随机事件，故此选项不符合题意．
B． 打开电视，播放内容不确定，可能是新闻也可能是其他节目，属于随机事件，故此选项不符合题意．
C． 根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和恒为，必定发生，属于必然事件，故此选项符合题意．
D． 掷一枚骰子，点数可能为1到6中的任意一个，点数为6是随机事件，故此选项不符合题意．
6．D
解：
，．
7．C
【详解】分两种情况讨论：情况1：当的内角为顶角时，顶角就是；
情况2：当的内角为底角时，
∴ 顶角为；
综上，该等腰三角形的顶角为或．
8．D
解：在和中，，．
A、添加条件：，可以利用证明，故本选项正确，不符合题意；
B、添加条件：，可以利用证明，故本选项正确，不符合题意；
C、添加条件：，可以利用证明，故本选项正确，不符合题意；
D、添加条件：，然后利用不能证明，故本选项不正确，符合题意．
9．B
【详解】将代入关系式得．
10．A
解：∵纸片是长方形，
∴，
∴，
根据折叠的性质得，，
∴．
11．
解：原式．
12．
【详解】．
13．/0.625
【详解】口袋中总球数为5个红球加3个白球，即8个球；摸到红球的可能结果为5个，
因此概率为．
故答案为：．
14．
解：是一个完全平方式，
，
即.
15．
解：是的中线，
，
，
．
16．
解：当时，．
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．，13
解：
，
当时，原式．
19．(1)如图，即为所作：
(2)如图，高即为所作．
20．证明：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
21．(1)
(2)
(3)300立方米
（1）解：根据题意得，；
（2）解：，，
∴，
解得；
（3）解：当时，，
答：剩余水量300立方米．
22．
解：（1）∵BE=CF，
∴BE+EC=EC+CF，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠DEF，
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）．
23．(1)
(2)
(3)
（1）解：总共有A、B、C三个盒子，随机选一个，每个盒子被选中的可能性相等；
选中B盒的概率是；
（2）解：B盒装有2个红球、1个白球，共个球；
摸到红球的概率为；
（3）解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，摸出的两个球颜色相同的结果有3种，
则摸出的两个球颜色相同的概率为．
24．(1)见解析
(2)，见解析
(3)
【详解】（1）证明：过点P作
∵
∴
∴，
∴
即

（2）
理由：过点P作
∵
∴
∴
∴
∴

（3）
∵

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