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公因数和公倍数（第二课时）分层作业 苏教版五年级上册
班级：________ 姓名：__________
用时：__________ 自评等级：□A □B □C
知识小贴士（必读）
1. 倍数关系求最大公因数：若较大数是较小数的倍数，这两个数的最大公因数是较小数。
2. 互质关系求最大公因数：公因数只有1的两个数叫作互质数，互质数的最大公因数是1。
3. 常见互质情况：相邻非0自然数、1和任意自然数、两个不同质数一定互质。
4. 实际应用规律：平均分、裁剪图形、分组无剩余问题，均利用最大公因数解题。
A层 基础巩固（全员必做·夯实基础）
一、填空题
1. 28和7成倍数关系，其中较小数是（　　　），这两个数的最大公因数是（　　　）。
2. 8和9的公因数只有1，它们是（　　　）数，最大公因数是（　　　）。
3. 45和15的最大公因数是（　　　　），11和13的最大公因数是（　　　　　）。
4. 如果a÷b=6（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（　　　　　　）。
5. 相邻两个非0自然数的最大公因数一定是（　　）。
6. 36和12的公因数有（　　　　　），最大公因数是（　　）。
7. 1和28的最大公因数是（　　　　　），29和30的最大公因数是（　　　　　　　　）。
二、判断题（对的打√，错的打×）
1. 两个数成倍数关系，最大公因数是较大数。 （　）
2. 互质的两个数一定都是质数。 （　）
3. 两个合数也可以成为互质数。 （　）
4. 任意两个不同质数的最大公因数都是1。 （ ）
5. 若甲数是乙数的5倍，则甲数和乙数的最大公因数是乙数。（ ）
三、直接写出每组数的最大公因数
12和4（　　　　）　　　　 19和20（　　　）
35和7（　　　　）　　　　 16和17（　　　）
48和24（　　　　）　　　 7和11（　　　）
B层 能力提升（选做·学有余力完成）
一、先判断关系，再求最大公因数（倍数关系 / 互质关系）
1. 36和18 关系判断：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 最大公因数： 2. 21和25 关系判断：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 最大公因数：
3. 56和8 关系判断：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 最大公因数： 4. 14和27 关系判断：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 最大公因数：　　　　　　　　
二、生活实际应用题
1. 一张长方形卡纸长40厘米、宽24厘米，把它剪成边长是整厘米的相同正方形，且没有剩余。剪出的正方形边长最长是多少厘米？一共可以剪出多少个这样的正方形？
　
2. 学校开展社团活动，合唱队有42人，舞蹈队有28人，将两队学生分别分组，要求每组人数相同且人数最多。每组最多有多少人？两队一共可以分成多少组？
　
3. 三根木棒分别长16分米、24分米、32分米，现将三根木棒截成长度相等的小段，没有剩余，每段木棒最长是多少分米？一共可以截成多少段？
　
C层 拓展探究（挑战选做）
1. 请写出三组都是合数且互质的数，并分别写出它们的最大公因数。
　
2. 已知两个数的最大公因数是8，且两个数都小于40，请写出所有符合条件的数对。
　
3. 辨析说理：互质的两个数没有公因数。这句话对吗？请说明理由并举出例子。
参考答案
A层 基础巩固
一、填空题
1. 7；7
2. 互质；1
3. 15；1
4. b
5. 1
6. 1、2、3、4、6、12；12
7. 1；1
二、判断题
1. × 2. × 3. √ 4. √ 5. √
三、直接写最大公因数
4、1、7、1、24、1
B层 能力提升
一、判断关系并求解
1. 倍数关系；最大公因数18
2. 互质关系；最大公因数1
3. 倍数关系；最大公因数8
4. 互质关系；最大公因数1
二、应用题
1. 40和24最大公因数是8，边长最长8厘米；可以剪（40÷8）×（24÷8）=15个。
2. 42和28最大公因数是14，每组最多14人；合唱队3组，舞蹈队2组，一共5组。
3. 16、24、32最大公因数是8，每段最长8分米；一共2+3+4=9段。
C层 拓展探究
1. 示例：8和9、14和15、25和26；最大公因数均为1（答案不唯一）
2. 数对：(8,16)、(8,24)、(8,32)、(16,24)、(16,32)、(24,32)
3. 不对。互质的两个数公因数只有1，不是没有公因数。例如8和9互质，公因数是1。

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