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公因数和公倍数（第三课时）分层作业 苏教版五年级上册数学
班级：__________ 姓名：__________
用时：__________ 自评等级：□A □B □C
知识小贴士（必读）
1. 公倍数：几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数；公倍数个数无限，最小的那个是最小公倍数。
2. 倍数关系速算：大数是小数倍数时，最小公倍数为较大数；最大公因数为较小数。
3. 互质关系速算：两数互质时，最小公倍数是两数乘积；最大公因数是1。
4. 生活题型区分：分组无剩余、裁剪正方形求最长边长→最大公因数；同步发车、重复相遇、物品均分无剩余且求最少数量→最小公倍数。
A层 基础巩固（全员必做·夯实基础）
一、填空题
1. 6的倍数有（　　　　　　　　　　　　　　　　），9的倍数有（　　　　　　　　　　　　　　　　）。
2. 6和9的公倍数有（　　），最小公倍数是（　　）。
3. 两个数的公倍数个数是（　　　　　　　　）的，其中最小的一个叫作（　　　　　　　　）。
4. 12和36成倍数关系，最小公倍数是（　　　　　），最大公因数是（　　　　　　　　）。
5. 7和8互质，最小公倍数是（　　　　　　　　），最大公因数是（　　　　　　　　）。
6. 10以内2和3的最小公倍数是（　　　　　　　）。
7. 1和任意非0自然数的最小公倍数是（　　　　）。
二、判断题（对的打√，错的打×）
1. 两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（　　）
2. 两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。 （　　）
3. 互质的两个数最小公倍数等于两数相乘的积。 （　　）
4. 15和5的最小公倍数是5。 （　　）
5. 公倍数只有最小的，没有最大的。 （　　）
三、直接写出每组数的最小公倍数
9和3（　　　　）　　　10和11（　　　　　）
24和8（　　　）　　　　13和2（　　　　　）
16和4（　　　）　　　 5和9（　　　　　）
B层 能力提升（选做·学有余力完成）
一、先判断两数关系，再写出最大公因数和最小公倍数（倍数关系/互质关系）
1. 42和14
关系判断：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
最大公因数：　　　　　　　　 最小公倍数：　　　　　　　　
　
2. 15和16
关系判断：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
最大公因数：　　　　　　　　 最小公倍数：　　　　　　　　
　
3. 45和9
关系判断：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
最大公因数：　　　　　　　　 最小公倍数：　　　　　　　　
　
4. 11和14
关系判断：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
最大公因数：　　　　　　　　 最小公倍数：　　　　　　　　
　
二、生活实际应用题
1. 1路公交每4分钟发一班车，3路公交每6分钟发一班车，两路车早上7:00同时发车，至少再过多少分钟再次同时发车？下一次同时发车是几时几分？
　
2. 一堆练习本，分给6人或者分给9人都能正好分完，这堆练习本最少有多少本？如果数量在50～70本之间，有多少本？
　
3. 长方形地砖长8分米、宽6分米，用这种地砖铺一个正方形地面，正方形边长最小是多少分米？至少需要多少块地砖？
　
C层 拓展探究（挑战选做）
1. 辨析说理：两个数的最小公倍数一定大于它们的最大公因数。这句话是否正确？举例说明理由。
　
2. 已知两个数最小公倍数是24，且两数都小于20，请写出全部符合条件的自然数对。
　
区分两道题解题思路，说明一道求最大公因数、一道求最小公倍数：
① 长30cm、宽20cm长方形裁剪相同正方形无剩余，边长最长多少？
② 长5cm、宽3cm长方形拼正方形，正方形边长最小多少？
　
参考答案
A层 基础巩固
一、填空题
1. 6、12、18、24、30……；9、18、27、36……
2. 18、36、54……；18
3. 无限；最小公倍数
4. 36；12
5. 56；1
6. 6
7. 这个自然数本身
二、判断题
1. × 2. √ 3. √ 4. × 5. √
三、直接写最小公倍数
9、110、24、26、16、45
B层 能力提升
一、判断关系并求解
1. 倍数关系；最大公因数14，最小公倍数42
2. 互质关系；最大公因数1，最小公倍数240
3. 倍数关系；最大公因数9，最小公倍数45
4. 互质关系；最大公因数1，最小公倍数154
二、应用题
1. 4和6最小公倍数12；再过12分钟，7:12同时发车
2. 6和9最小公倍数18；最少18本；区间内54本
3. 8和6最小公倍数24；边长最小24分米；(24÷8)×(24÷6)=12块
C层 拓展探究
1. 正确。例：12和6，最大公因数6，最小公倍数12，12＞6；倍数关系、互质关系均满足。
2. 数对：(3,8)、(4,6)、(4,24舍去)、(6,8)、(8,12)、(1,24舍去)、(2,24舍去)
3. ①求最大公因数，裁剪相同正方形、边长最长；②求最小公倍数，长方形拼正方形、边长最小。

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