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公因数和公倍数（第一课时）分层作业 苏教版五年级上册
班级：__________ 姓名：__________
用时：__________ 自评等级：□A □B □C
知识小贴士（必读）
1. 公因数：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。
2. 最大公因数：公因数中最大的一个数，叫作这几个数的最大公因数。
3. 公因数的特点：两个数的公因数个数是有限的，最小的公因数都是1。
4. 解题基本方法：先分别列举出两个数的所有因数，再找出相同的因数，最后确定最大公因数。
A层 基础巩固（全员必做·夯实基础）
一、填空题
1. 12的因数有（　　　　　　　　　　　　　），18的因数有（　　　　　　　　　　　　　　）。
2. 12和18的公因数有（　　　　　），最大公因数是（　　　　　　）。
3. 两个数的公因数的个数是（　　　）的，其中最小的公因数都是（　　　　）。
4. 8和10的公因数有（　　　　　），最大公因数是（　　　　）。
5. 9和15的最大公因数是（　　　　）。
6. 1和任意非0自然数的最大公因数都是（　　　　）。
二、判断题（对的打√，错的打×）
1. 两个数的公因数一定比这两个数都小。 （ 　）
2. 两个不同的自然数，公因数至少有1个。 （ 　）
3. 最大公因数是两个数所有公因数中最大的数。（ 　）
4. 6和8的最大公因数是4。 （　 ）
5. 公因数只有1的两个数，没有公因数。 （ 　）
三、按要求填表
数组 各自的因数 公因数 最大公因数
6和9
10和15
B层 能力提升（选做·学有余力完成）
一、用列举法求下面各组数的公因数和最大公因数
1. 16和20
　
2. 14和21
　
3. 18和24
　
二、简单应用题
1. 把18块橡皮和24支铅笔平均分给若干名同学，要求分到的橡皮、铅笔数量同样多且没有剩余，最多可以分给多少名同学？
　
2. 两根彩带，长度分别是12厘米和16厘米，把它们截成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？
C层 拓展探究（挑战选做）
1. 如果两个数的最大公因数是1，这两个数有什么特点？请举出两组这样的数。
　
2. 已知甲数=2×3×5，乙数=2×3×7，直接找出甲数和乙数的公因数和最大公因数，并说说你的发现。
　
3. 辨析题：甲数和乙数的公因数越多，最大公因数就越大。这句话对吗？请举例说明。
　
参考答案
A层 基础巩固
一、填空题
1. 1、2、3、4、6、12；1、2、3、6、9、18
2. 1、2、3、6；6
3. 有限；1
4. 1、2；2
5. 3
6. 1
二、判断题
1. × 2. √ 3. √ 4. × 5. ×
三、按要求填表
6和9：6的因数（1、2、3、6），9的因数（1、3、9）；公因数（1、3）；最大公因数3
10和15：10的因数（1、2、5、10），15的因数（1、3、5、15）；公因数（1、5）；最大公因数5
B层 能力提升
一、列举法解题
1. 16因数：1、2、4、8、16；20因数：1、2、4、5、10、20；公因数1、2、4；最大公因数4
2. 14因数：1、2、7、14；21因数：1、3、7、21；公因数1、7；最大公因数7
3. 18因数：1、2、3、6、9、18；24因数：1、2、3、4、6、8、12、24；公因数1、2、3、6；最大公因数6
二、简单应用题
1. 18和24的最大公因数是6，最多可以分给6名同学。
2. 12和16的最大公因数是4，每根短彩带最长4厘米。
C层 拓展探究
1. 特点：两个数公因数只有1；示例：2和3、5和7（答案不唯一）
2. 公因数：1、2、3、6；最大公因数：6；发现：两个数公共质因数的乘积就是它们的最大公因数。
3. 不对。示例：12和16公因数有1、2、4（3个），最大公因数4；15和30公因数有1、3、5、15（4个），最大公因数15；再如8和12公因数3个，最大公因数4，9和27公因数3个，最大公因数9，公因数数量多不代表最大公因数更大。

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