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第五章 四边形
1 平行四边形的性质
第3课时 平行线之间的距离
基础提质
知识点 平行线之间的距离
1.如图，若直线m//n，下列关于直线m，n之间距离的说法正确的是（ ）
A.AB的长是m，n之间的距离 B.AD的长是m，n之间的距离
C.AC和DE的长是m，n之间的距离 D.AE的长是m，n之间的距离
2.如图，已知点A在直线a上，C，B两点在直线b上，且a//b， 是个钝角，若AB=5，则a，b两直线间的距离可以是 （ ）
A.8 B.6 C.5 D.4
3.如图，直线AB//CD，P是直线AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积（ ）
A.变小 B.变大 C.不变 D.和点P的位置有关
4.如图， ∥，平行四边形、三角形、梯形放置于 和 之间，它们的面积分别记为 ， ， ，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
能力提升
5.如图，A，B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且m//n.以下说法：① 的周长不变；② 的面积不变；③ 中，AB边上的中线长不变；④ 的度数不变；⑤点C到直线m的距离不变，其中正确的是________（填序号）
6.在同一平面内，已知直线a//b//c，若直线a与直线b之间的距离为5cm，直线b与直线c之间的距离为2cm，则直线a与直线c之间的距离为________cm.
7.如图1，已知直线m//n，点A，B在直线n上，点C，P在直线m上.
（1）写出图1中面积相等的各对三角形：____________.
（2）A，B，C为三个定点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有_______与 的面积相等.
（3）如图2，在五边形ABCDE中，你能否过点E作一条直线交BC所在直线于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积？
参考答案
基础提质
1.C 直线 m,n 之间的距离是线段 AC 和 DE 的长.故选 C.
2.D 根据平行线之间的距离的定义可得 a,b 两直线间的距离小于 5，故选 D.
3.C 设平行线 AB,CD 间的距离为 h, 则 ，∵ CD 的长度不变，h 的大小不变，∴ 三角形 PCD 的面积不变.故选 C.
技巧归纳 如果两个三角形等（同）底等（同）高，那么这两个三角形面积相等，常见的是夹在一组平行线间的两个三角形.
4.D 设 和 之间的距离为 ，
故选 D.
能力提升
5.答案 ②⑤
解析 ∵ 当点 C 运动时，AC+BC 的值不确定， 的周长不确定，故① 错误； 点到 AB 的距离是定值，设距离为 d，则 的面积 ， 的面积不变，故② 正确；当点 C 运动时，连接点 C 和 AB 的中点的线段的长不确定， 边上的中线长不确定，故③ 错误；当点 C 运动时， 的大小不确定，故④ 错误； 点 C 到直线 m 的距离是定值，故⑤ 正确.故答案为② ⑤ .
6.答案 3 或 7
解析 有以下两种情况：① 当直线 c 在直线 a,b 之间时，直线 a 与直线 c 之间的距离为 5-2=3(cm)；② 当直线 c 在直线 a,b 的同一侧时，直线 a 与直线 c 之间的距离为 5+2=7(cm).综上，直线 a 与直线 c 之间的距离为 3 cm 或 7 cm.故答案为 3 或 7.
7.解析 (1) 与， 与， 与.
(2) .
(3)如图所示.
提示：连接 EC，过点 D 作直线 DM//EC 交 BC 的延长线于点 M，连接 EM，线段 EM 所在的直线即为所求.

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