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第五章 四边形
2 平行四边形的判定
第1课时 利用两组对边判定平行四边形
基础提质
知识点 利用两组对边判定平行四边形
1.下列选项能判定四边形ABCD为平行四边形的是 （ ）
A. AB//CD,AD=BC B. AB=CD,AD=BC
C. , D. AB=AD,CB=CD
2.如图，探究课上，小明画出 ，利用尺规作图找一点D，判定四边形ABCD为平行四边形的依据是_____________________________.
3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,BD是它的一条对角线.
（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）连接BE,若 ，求 的度数.
能力提升
4.如图，在 中，AB=6,AC=8,BC=10, , , 都是等边三角形，下列结论：①；②；③四边形AEFD是平行四边形；④四边形AEFD的面积为20.其中所有正确结论的序号是 （ ）
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
5.已知平面直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形，则x=_____________.
6.已知在 中，点D是AB边的中点.
（1）【问题解决】如图1，将 沿CD折叠得到 ，请直接写出DA与DF的数量关系：_________________.
（2）【问题探究】如图2，在（1）的条件下，连接FA，FB，请判断 与 的数量关系，并说明理由.
（3）【拓展延伸】如图3，点E是BC边上一点，将 沿DE折叠得到 ，点F落在边AB下方，连接FA，FB，当 时，请探究线段BE，CE，AC之间的数量关系，并说明理由.
参考答案
基础提质
1.B ∵ AB=CD，AD=BC，∴ 四边形 ABCD 为平行四边形.故选 B.
2.答案 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
解析 小明画出 ，利用尺规作图找一点 D，根据尺规作图可知，AD=BC，CD=AB，∴ 四边形 ABCD 为平行四边形，其依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
3.解析 (1)如图，EF 即为所作.
(2)如图，∵ EF 垂直平分 BD，∴ EB=ED，，
∵ AB=CD，AD=BC，∴ 四边形 ABCD 为平行四边形，
， .
能力提升
4.B ∵ AB=6，AC=8，BC=10， ，
∴ 是直角三角形， ，∴ ，故① 正确.
∵ ， 都是等边三角形，∴ ，
∵ 和 都是等边三角形，
∴ BD=BA，BF=BC， ，
∴ ，
在 与 中，，∴ ，
∴ AC=DF=AE=8，同理可得 ，∴ AB=EF=AD=6，∴ 四边形 AEFD 是平行四边形，故③ 正确.
，故② 错误.如图，过 A 作 于 G，∴，∵ 四边形 AEFD 是平行四边形，
，∴，
∴ ，故④ 错误.
综上，正确结论的序号是 ①③ .故选 B.
5.答案 4或-2
解析 根据题意画图如下：
由图可得，当以 O，A，B，C 为顶点的四边形是平行四边形时，点 C 的坐标为 (4,1) 或 (-2,1)，∴ x=4 或 -2.
6.解析 (1) DA=DF.
详解：由折叠的性质得 DB=DF，
∵ 点 D 是 AB 边的中点， ， .
(2) .理由如下：
设 ，则 ，
由折叠的性质得 ，
，
， ，
， ， .
(3) BE=AC+CE,理由如下：
如图，过 C 作 CG//AF 交 EF 于点 G，
，CG//AF，∴ 四边形 ACGF 是平行四边形，∴ AC=GF，
同（2）可得 DE//AF，∴ CG//ED，∴ ， ，
由折叠的性质得 ，BE=EF，∴ ，∴ CE=EG，
∵ EF=GF+EG，∴ BE=AC+CE.

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