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第五章 四边形
2 平行四边形的判定
第2课时 利用一组对边判定平行四边形
基础提质
知识点 利用一组对边判定平行四边形
1.如图，在四边形ABCD中，已知AD//BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （ ）
A. AD=BC B. AB//DC C. AB=DC D.
2.根据图中所给的条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的依据是 （ ）
A. 一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
3.如图， ，AC=FE，AB平分 ，AB//DF.求证：四边形ABDF是平行四边形.
能力提升
4.如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边CD上的点处，并得到折痕DE，小宇测得长边CD=8，则四边形的周长为_____________.
5.如图，在四边形ABCD中，AD=6，BC=16，AD//BC，点E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.设运动时间为t秒.
(1) 线段 __________； __________； __________.（用含t的代数式表示）
(2) 当t为何值时，以P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形？
参考答案
基础提质
1.C A.因为AD//BC,AD=BC,所以由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形能判定四边形ABCD是平行四边形，故A不符合题意；
B.因为AD//BC,AB//DC,所以由两组对边分别平行的四边形是平行四边形能判定四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意；
C.AD//BC,AB=DC,但AB和CD不一定平行，因此不能判定四边形ABCD是平行四边形，故C符合题意；
D.由AD//BC得到∠ADB=∠CBD,又因为∠A=∠C,BD=DB,所以△ABD≌△CDB(AAS),所以AD=CB,能判定四边形ABCD是平行四边形，故D不符合题意.故选C.
2.C ∵∠A=135°,∠B=45°,∴∠A+∠B=180°,∴AD//BC,∵AD=5.8,BC=5.8,∴AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选C.
3.证明 ∵AB平分∠CAE,∴∠CAB=∠BAE,
∵AB//DF,∴∠BAE=∠DFE,∴∠CAB=∠EFD,
在△CAB和△EFD中， ∴△CAB≌△EFD,∴AB=FD,
又∵AB//FD,∴四边形ABDF是平行四边形.
能力提升
4.答案 16
解析 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD,∴∠AED=∠A'DE,
由折叠的性质得∠ADE=∠A'DE,AD=A'D,AE=A'E,
∴∠ADE=∠AED,∴AD=AE,∴AD=AE=A'D=A'E,
∴CD-A'D=AB-AE,∴A'C=BE,∴四边形A'EBC是平行四边形，
∴ .
5.解析 (1)由题意得,AP=t,CQ=2t,
∵AD=6,BC=16,∴PD=6-AP=6-t, ,
若点Q与点E重合，则2t=8，解得t=4，
若点P与点D重合，则t=6，
当时，QE=8-2t；当时，QE=2t-8.
故答案为6-t;2t;8-2t或2t-8.
(2)∵AD//BC,点P在AD上,点Q在BC上，∴PD//QE,
∴当PD=QE时，以P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.
当,且PD=QE时,6-t=8-2t,解得t=2;
当t=4时，点Q与E重合，不合题意，舍去；
当,且PD=QE时,6-t=2t-8,解得 .
综上所述，当t=2或 时，以P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.

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