资源简介

2.3.1 乘方（课时1） 学案
班级：________ 姓名：________
一、学习目标
1. 理解乘方的概念，能正确识别底数、指数和幂。
2. 掌握有理数乘方的符号法则，能正确进行乘方运算。
3. 能区分( 与 的不同，理解括号的作用。
4. 体会乘方在实际问题中的应用，培养数学建模意识。
二、知识梳理
1. 乘方的概念
一般地，n个相同的乘数a相乘，即a×a×...×a（共n个a），记作______，读作"______"（或"______"）。
2. 底数、指数、幂
在中，a叫作______，n叫作______，叫作______。一个数可以看作这个数本身的______次方，指数1通常______。
3. 乘方的符号法则
正数的任何次幂都是______。负数的奇数次幂是______，偶数次幂是______。0的任何正整数次幂都是______。
4. ( 与 的区别
( 的底数是______，表示n个______相乘。 的底数是______，表示n个______相乘后再取______。当n为偶数时，两者______；当n为奇数时，两者______。
三、课堂探究
探究1：从面积和体积到乘方
计算正方形的面积和正方体的体积。
正方形面积（边长2cm）： = = ______
正方体体积（棱长2cm）：×2 = = ______
结论：读作"______"，读作"______"。一般地，n个a相乘记作______。
探究2：( 与 的区别
分别计算( 和 ，比较结果。
结论：( = ______， = ______。它们______（相等/不相等）。因为( 的底数是______， 的底数是______。
探究3：乘方的符号法则
计算下列乘方，观察结果的符号。
正数底数：
= ______， = ______， = ______
负数底数：
( = ______，( = ______，( = ______
0底数：
= ______， = ______， = ______
归纳：正数的任何次幂为______；负数的奇数次幂为______，偶数次幂为______；0的任何正整数次幂为______。
易错提示 ① ( 的底数是 a， 的底数是a。
② 负数偶数次幂为正，奇数次幂为负。
③ 先定符号，再算绝对值。
探究4：互为相反数的幂
计算并比较( 与，( 与。
( = ______， = ______，它们______。
( = ______， = ______，它们______。
结论：当n为偶数时，( = ______；当n为奇数时，( = ______。
探究5：细胞分裂问题
一个细胞每30分钟分裂一次，每次1个分裂成2个。1个细胞分裂10次后变成多少个？
列式：×...×2（10个2）= = ______
结论：乘方可以表示连续的倍增问题，体现了数学的______美。
四、巩固练习
（一）选择题
1. 的值是（ ）
A. 8 B. 16 C. 24 D. 6
2. ( 的值是（ ）
A. 9 B. 9 C. 6 D. 6
3. 的值是（ ）
A. 9 B. 9 C. 6 D. 6
4. ( 的值是（ ）
A. 1 B. 1 C. 100 D. 100
5. 下列各式中，结果为负数的是（ ）
A. ( B. ( C. ( D. (
（二）填空题
6. = ______
7. ( = ______
8. = ______
9. = ______
10. ( = ______
11. = ______
12. ( = ______
13. ( = ______
（三）计算题
14. 计算：(
15. 计算：(
16. 计算：
17. 计算：
18. 计算：( + (
19. 计算：( ×
20. 计算： +
（四）解答题
21. 比较( 和 的大小，并说明理由。
22. 若 = 36，求a的值。
23. 一根1米长的绳子，每次剪去一半，剪5次后剩下多少米？请用乘方表示并计算。
五、归纳总结
1. 乘方的概念
表示n个a相乘。a叫底数，n叫指数，叫幂。乘方是相同乘数相乘的简便表示，是特殊的乘法运算。
2. 乘方的符号法则
正数的任何次幂为正。负数的奇数次幂为负，偶数次幂为正。0的任何正整数次幂为0。
3. ( 与 的区别
括号决定底数：( 的底数是 a， 的底数是a。n为偶数时两者互为相反数，n为奇数时两者相等。
易错提醒：① 括号决定底数；② 负数偶正奇负；③ 0的幂为0；④ 先定符号再算绝对值；⑤ =b（b>0）有两个解。
六、参考答案
知识梳理参考答案
1. 、"a的n次方"、"a的n次幂"。2. 底数、指数、幂、1、省略不写。3. 正数、负数、正数、0。4. a、( a)、a、a、相反数、互为相反数、相等。
课堂探究参考答案
探究1：4、8；"2的平方"、"2的立方"、。
探究2：16、 16、不相等、 2、2。
探究3：9、27、81；9、 27、81；0、0、0；正数、负数、正数、0。
探究4：4、4、相等； 8、8、互为相反数；、 。
探究5：1024；简洁。
巩固练习参考答案
1. B 解析： = × = 16。
2. B 解析：( = ( 3)×( 3) = 9。负数的偶数次幂为正。
3. A 解析： = () = () = 9。底数是3，不是 3。
4. A 解析：( = 1。100是偶数，负数的偶数次幂为正。
5. B 解析：A.( =4为正；B. ( = 4为负；C.( =16为正；D. ( = ( 8)=8为正。只有B为负数。
6. 解析： = ××2 = 32。
7. 解析：( = ( 3)×( 3) = 9。偶数次幂为正。
8. 解析： = () = 9。底数是3。
9. 解析：0的任何正整数次幂都是0。
10. 解析：( = ( 10)×( 10) = 100。偶数次幂为正。
11. 解析： = () = 100。底数是10。
12. 解析：100是偶数，( = 1。
13. 解析：101是奇数，( = 1。
14. ( = ( 4)×( 4) = 16。解析：负数的偶数次幂为正。
15. ( = ( 2)×( 2)×( 2)×( 2)×( 2) = 32。解析：负数的奇数次幂为负。
16. = () = 16。解析：底数是4，先算=16，再取相反数。
17. = () = 8。解析：底数是2，先算=8，再取相反数。
18. ( + ( = 1 + ( 1) = 0。解析：4是偶数，( =1；5是奇数，( = 1。
19. ( × = = 36。解析：先分别算乘方，再算乘法。( =9（偶数正），=4。
20. + = 100 + 1000 = 1100。解析：=100，=1000。
21. ( = 81， = 81。因为81 > 81，所以( > 。理由：( 的底数是 3，4是偶数，结果为正81； 的底数是3，先算=81，再取相反数得 81。两者底数不同，意义不同。
22. = 36，a = 6或a = 6。解析： = 36，( = 36。正数和它的相反数的偶数次幂相等，所以a有两个解。
23. 每次剪去一半，剩下前一次的。剪5次后剩下( = 米。解析：剪1次剩米，剪2次剩米，...，剪n次剩(米。剪5次剩( = 米。

展开更多......

收起↑