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第五章 四边形
2 平行四边形的判定
第3课时 利用对角线判定平行四边形
基础提质
知识点 利用对角线判定平行四边形
1.如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A.AB//DC,AD//BC B.AB//DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB=DC,AD=BC
2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点E，若∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为____________.
3.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，且O为AC的中点，E,F在直线AC上，AE=CF，DF//BE，求证：四边形ABCD是平行四边形.
能力提升
4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,OB=OD.添加下列条件中的一个后，可使四边形ABCD是平行四边形的有（ ）
① OA=OC；② AB=CD；③ AD//BC.
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
5.如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC,BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF,CE，若DE=BF，则下列结论：① CF=AE；② OE=OF；③ AF=CE；④ 四边形ABCD是平行四边形.其中正确的结论有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图，四边形ABCD是平行四边形，线段MF在的左侧，连接MA,MD,FBC，四边形MABF的对角线AF和BM交于点O，且OA=OF,OM=OB.求证：四边形DMFC是平行四边形.
参考答案
基础提质
1.B A.可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形；
B.不能判定这个四边形是平行四边形；
C.可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形；
D.可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形.
故选B.
2.答案 24
解析 在 中，由勾股定理得 ， , ，
又 ，∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD的面积为 .
3.证明 ∵O为AC的中点， ，
， ，
，∴ ，
在 和 中， ，
，
又 ，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
能力提升
4.B 添加 ① OA=OC, ∵ OB=OD, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形；
添加 ③ AD//BC，则 ,
∵ OB=OD, , , ∴ AD=BC,
∵ AD//BC, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形；
添加 AB=CD，无法判定四边形 ABCD 是平行四边形.故选 B.
5.D , AEBD, ，
, ,即DF=BE，
又 , ，
, ，故 ① 正确，
，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，故 ④ 正确，
, OC=OA, ，即OF=OE，
故 ② 正确. , OC=OA， ∴ 四边形 AECF 是平行四边形，
，故 ③ 正确.
综上，正确的有 4 个.故选 D.
6.证明 , OM=OB，∴ 四边形 MABF 是平行四边形，
, FM=AB，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，, CD=AB，, FM=CD，
∴ 四边形 DMFC 是平行四边形.

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