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2.2.1 有理数的乘法（课时1） 学案
班级：________ 姓名：________
一、学习目标
1. 理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则。
2. 能通过观察算式递变规律，推导有理数乘法法则，体会从特殊到一般的数学思想。
3. 能熟练运用乘法法则进行有理数乘法运算。
4. 理解倒数的概念，掌握求倒数的方法，提升数学运算和逻辑推理能力。
二、知识梳理
1. 有理数乘法的类型
引入负数后，有理数的乘法包括：正数与正数相乘、______与______相乘（同号相乘）、正数与负数相乘、______与正数相乘（异号相乘）、一个数与______相乘等。
2. 有理数乘法法则
两数相乘，______得正，______得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的______。
任何数与______相乘，都得______。
3. 运算步骤
（1）定______：判断两个乘数是同号还是异号，同号得______，异号得______；
（2）算______：计算两个乘数绝对值的______；
（3）写______：将符号和绝对值组合，得到最终结果。含0时积为______。
4. 倒数
乘积是______的两个数互为______。倒数是______个数之间的关系，单独一个数______称其为倒数。
求一个数的倒数的方法：将这个数化为______形式，______互换位置。______没有倒数。
三、课堂探究
探究1：观察3×(递减数)的规律
观察第(1)组算式，第1个乘数不变（3），后一乘数逐次递减1，积逐次递减______。
算式：，，，
引入负数，按规律继续填写：
3×( 1) = ______，3×( 2) = ______，3×( 3) = ______。
从符号和绝对值看：正数乘负数，积为______（正/负），积的绝对值等于乘数绝对值的______。
探究2：观察(递减数)×3的规律
观察第(2)组算式，第2个乘数不变（3），前一乘数逐次递减1，积逐次递减______。
算式：，，，
引入负数，按规律继续填写：
( 1)×3 = ______，( 2)×3 = ______，( 3)×3 = ______。
从符号和绝对值看：负数乘正数，积为______（正/负），积的绝对值等于乘数绝对值的______。
对比探究1和探究2：乘法交换律在有理数范围内______（成立/不成立）。
探究3：负数乘负数的规律
已知算式，第1个乘数不变（ 3），后一乘数逐次递减1，积逐次______（增加/减少）______。
算式：，，
按规律继续推导：
( 3)×0 = ______，( 3)×( 1) = ______，( 3)×( 2) = ______，( 3)×( 3) = ______。
从符号和绝对值看：负数乘负数，积为______（正/负），积的绝对值等于乘数绝对值的______。
探究4：归纳有理数乘法法则
综合以上探究，填写有理数乘法法则：
两数相乘，______得正，______得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的______。
任何数与______相乘，都得______。
探究5：倒数的概念
例如：2×() = ______，( 3)×( ) = ______。
乘积是______的两个数互为______。
0有倒数吗？______（有/没有），因为______。
易错提示 负数乘负数得正数！"同号得正，异号得负"是判断积的符号的关键。例如 ，同号得正，结果为3。而 ，异号得负，结果为 3。
四、巩固练习
（一）选择题
1. ( 5)×3的结果是（ ）
A. 15 B. 15 C. 8 D. 8
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. ( 4)×( 3) = 12 B. ( 4)×( 3) = 12 C. ( 4)×3 = 12 D. 4×( 3) = 12
3. 0×( 7)的结果是（ ）
A. 7 B. 7 C. 0 D. 无法确定
4. 2的倒数是（ ）
A. 2 B. C. D. 2
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 两个有理数相乘，积一定大于每个乘数
B. 两个负数相乘，积为正数
C. 任何数都有倒数
D. 异号两数相乘，积为正数
（二）填空题
6. ( 6)×( 2) = ______
7. 5×( 4) = ______
8. ( 9)×0 = ______
9. 的倒数是______
10. ( 3)×______ = 12
（三）计算题
11. 计算：( 7)×( 2)
12. 计算：6×( 5)
13. 计算：( )×( 8)
14. 计算：( )×( )
（四）解答题
15. 已知 a = 3，b = 4，求 a×b 的值。
16. 若 |a| = 5，|b| = 3，且 a < 0，b > 0，求 a×b 的值。
17. 某地气温每小时下降2°C，上午10时气温为5°C，下午2时气温是多少？
五、归纳总结
1. 有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积。任何数与0相乘，都得0。
2. 运算步骤
定符号（同号正、异号负）→ 算绝对值（乘数绝对值相乘）→ 写结果。含0时积为0。
3. 倒数
乘积为1的两个数互为倒数。求倒数：化分数，分子分母互换。0无倒数，1和 1的倒数等于本身。
易错提醒：① 负数乘负数得正，不要误认为得负；② 异号相乘时，积为负，不要漏掉负号；③ 0没有倒数，1和 1的倒数等于本身；④ 含分数的乘法，先定符号再算绝对值，负号不遗漏。
六、参考答案
知识梳理参考答案
1. 负数、负数；负数；0。2. 同号、异号、积；0、0。3. 符号、正、负；绝对值、积；结果、0。4. 1、倒数、两、不能；分数、分子分母、0。
课堂探究参考答案
探究1：积逐次递减3；3×( 1)= 3，3×( 2)= 6，3×( 3)= 9；负、积。
探究2：积逐次递减3；( 1)×3= 3，( 2)×3= 6，( 3)×3= 9；负、积；成立。
探究3：增加、3；( 3)×0=0，( 3)×( 1)=3，( 3)×( 2)=6，( 3)×( 3)=9；正、积。
探究4：同号、异号、积；0、0。
探究5：1、1；1、倒数；没有，因为0乘任何数都等于0，不等于1。
巩固练习参考答案
1. A 解析：( 5)×3，异号相乘得负，| 5|×|3| = = 15，结果为 。
2. B 解析：( 4)×( 3)，同号相乘得正，| 4|×| 3| = = 12，结果为 。
3. C 解析：任何数与0相乘都得0。
4. C 解析： 2 = ，分子分母互换得 ，所以 2的倒数是 。
5. B 解析：两个负数相乘，同号得正，积为正数。A错误（如( 2)×3 = 6 < 2）；C错误（0没有倒数）；D错误（异号得负）。
6. 解析：同号相乘得正， = 12。
7. 解析：异号相乘得负， = 20。
8. 解析：任何数与0相乘都得0。
9. 解析：的分子分母互换得 = 3。
10. 解析：( 3)×4 = 12，异号相乘得负， = 12。
11. 解析：( 7)×( 2)，同号相乘得正， = 14。
12. 解析：6×( 5)，异号相乘得负， = 30。
13. 解析：( )×( 8)，同号相乘得正，×8 = 2。
14. 解析：( )×( )，同号相乘得正，× = = 。
15. a×b = ( 3)×4 = 解析：异号相乘得负， = 12。
16. a×b = ( 5)×3 = 解析：由 a < 0，|a| = 5 得 a = 5；由 b > 0，|b| = 3 得 b = 3。异号相乘得负， = 15。
17. 从上午10时到下午2时共4小时，气温变化量 = ( 2)×4 = （°C）。下午2时气温 = 5 + ( 8) = （°C）。 解析：每小时下降2°C记作 2°C，4小时下降( 2)×4 = 8°C。

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