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2.2.2 有理数的除法（课时1） 学案
班级：________ 姓名：________
一、学习目标
1. 理解除法是乘法的逆运算，掌握有理数除法法则（除以一个数等于乘这个数的倒数）。
2. 掌握有理数除法的符号法则（同号得正、异号得负、0除以非0数得0）。
3. 能用分数表示有理数的除法结果，并能进行化简。
4. 体会"转化"思想，提升数学运算和逻辑推理能力。
二、知识梳理
1. 除法与乘法的关系
在有理数范围内，除法是乘法的______运算。如果a×b=c（b≠0），那么c÷b=______，c÷a=______。
2. 有理数除法法则
除以一个不等于______的数，等于乘这个数的______。
用字母表示：
3. 有理数除法符号法则
两数相除，同号得______，异号得______，且商的绝对值等于被除数的绝对值______除数的绝对值的______。
0除以任何一个不等于______的数，都得______。
4. 有理数的分数表示
有理数的除法可以用______表示：a÷b = ______（b≠0）。分数的符号由分子和分母的符号决定，同号得______，异号得______。
三、课堂探究
探究1：除法是乘法的逆运算
根据"除法是乘法的逆运算"填空。
因为 ，所以
因为 ，所以
结论：除以一个数等于乘以这个数的______。
探究2：有理数除法法则
计算8÷( 4)，观察除以 4与乘哪个数的结果相同。
8÷( 4) =
结论：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的______。
用字母表示：
探究3：除法符号法则
计算并观察下列算式，归纳除法的符号规律。
算式1： （同号/异号）两数相除，结果为______（正/负）。
算式2： （同号/异号）两数相除，结果为______（正/负）。
算式3： 0除以非0数，结果为______。
归纳：两数相除，同号得______，异号得______。0除以任何不等于0的数，都得______。
易错提示 ① 0不能作除数。
② 0除以任何不等于0的数都得0。
③ 负数的倒数仍是负数。
④ 两种法则灵活选择：除数易求倒数用法则1，只需定符号用法则2。
探究4：有理数的分数表示
将下列除法用分数表示，并化简。
( 3)÷5 =
5÷( 3) =
( 7)÷( 2) =
结论：有理数的除法可以用分数表示。分数的符号由分子和分母的符号决定——同号得______，异号得______。
探究5：分数的化简
化简下列分数。
( 6)÷( 4) =
8÷( 12) =
化简方法：先定______（同号正、异号负），再对绝对值进行______。
四、巩固练习
（一）选择题
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 任何数都有倒数 B. 0的倒数是0 C. 负数没有倒数 D. 0没有倒数
2. ( 12)÷( 4)的结果是（ ）
A. 3 B. 3 C. 48 D. 48
3. 0÷( 2025)的结果是（ ）
A. 2025 B. 2025 C. 0 D. 无意义
4. ( 5)÷( 15)的结果是（ ）
A. 3 B. 3 C. D.
5. 若a÷( 3)=5，则a的值为（ ）
A. 15 B. 15 C. 2 D. 2
（二）填空题
6. ( 15)÷3 = ______
7. ( 42)÷( 6) = ______
8. 0÷( 9) = ______
9. 36÷( 4) = ______
10. ( 100)÷25 = ______
（三）计算题
11. 计算：( 5)÷( 15)
12. 计算：( 3)÷( 9)
13. 计算：8÷( 12)
14. 计算：( 27)÷( 18)
15. 计算：()÷()
16. 计算：()÷(的倒数)
（四）解答题
17. 若a÷b=0，则a和b需要满足什么条件？请说明理由。
18. 化简分数：( )÷( )，并写出完整的化简过程。
19. 比较( 36)÷9和( 36)×()的计算过程，说明除法法则的正确性。
五、归纳总结
1. 有理数除法法则
法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b = a×(1/b)（b≠0）。
法则2（符号法则）：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值。0除以任何不等于0的数，都得0。
2. 有理数的分数表示
a÷b = a/b（b≠0）。分数的符号由分子分母的符号决定，同号得正，异号得负。分数可以约分化简。
3. 运算步骤
有理数除法：先定符号（同号正、异号负）→ 算绝对值的商 → 化简（如果是分数）。分数除法：求除数倒数 → 改为乘法 → 按乘法法则计算 → 化简。
易错提醒：① 0不能作除数；② 负数的倒数仍是负数；③ 同号相除得正，异号相除得负；④ 分数化简时先定符号再约分；⑤ 两种法则灵活选择。
六、参考答案
知识梳理参考答案
1. 逆、a、b。2. 0、倒数、a÷b = a×(1/b)（b≠0）。3. 正、负、除以、商、0、0。4. 分数、a/b、正、负。
课堂探究参考答案
探究1： 3、 3；倒数。
探究2： 2；倒数；a÷b = a×(1/b)（b≠0）。
探究3：异号、负；同号、正；0；正、负、0。
探究4： 、 、；正、负。
探究5：、 ；符号、约分。
巩固练习参考答案
1. D 解析：0没有倒数（0不能作除数），负数有倒数（如 3的倒数是 ）。
2. B 解析：( 12)÷( 4)，同号得正，12÷4=3，结果为3。
3. C 解析：0除以任何不等于0的数都得0。( 2025)≠0，所以结果为0。
4. C 解析：( 5)÷( 15)，同号得正， = 。
5. B 解析：a÷( 3)=5，则a=5×( 3)= 15。验证：( 15)÷( 3)=5，正确。
6. 解析：异号得负，15÷3=5。
7. 解析：同号得正，42÷6=7。
8. 解析：0除以非0数得0。
9. 解析：异号得负，36÷4=9。
10. 解析：异号得负，100÷25=4。
11. ( 5)÷( 15) = = 解析：同号得正，约分得。
12. ( 3)÷( 9) = = 解析：同号得正，约分得。
13. 8÷( 12) = = 解析：异号得负，约分得 。
14. ( 27)÷( 18) = = 解析：同号得正，约分得。
15. ( )÷( ) = ( )×( ) = = 2 解析：同号得正，除以( )等于乘以( )。
16. 的倒数是3，( )÷3 = ( )×() = 解析：先求的倒数3，再将除法改为乘法。
17. a=0且b≠0。理由：a÷b=0意味着a=0×b=0，所以a必须为0。同时b不能为0（0不能作除数），否则除法无意义。所以条件是a=0且b≠0。
18. ( )÷( ) = ( )×( ) = ()/() = = 2。化简过程：同号得正，除以( )等于乘以( )，分子分母相乘后约分得2。
19. ( 36)÷9：异号得负，36÷9=4，结果为 4。( 36)×()：异号得负，36×=4，结果为 4。两个结果相同，验证了除以一个数等于乘以这个数的倒数这一法则的正确性。

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