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第五章 四边形
5 多边形的内角和与外角和
第1课时 多边形的内角和
基础提质
知识点 多边形的内角和
1.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了6个三角形，则这个多边形是（ ）
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
2.若一个正多边形的每一个内角都是150°，则该正多边形的内角和是 （ ）
A.1500° B.1800° C.1980° D.2160°
3.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则内角和增加了___________度.
4.如图，五边形ABCDE为正五边形，则 ____________ °.
5.如图1所示的是一把木工台锯使用的六角尺，它能提供几种常用的测量角度.在如图2所示的六角尺示意图中，求 的值.
能力提升
6.有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放，连接AC并延长，交正六边形于点D，则 的度数为 （ ）
A.54° B.74° C.84° D.144°
7.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是_____________.
8.如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为B'，折痕为AF，则 '的大小为_____________ °.
9.小云求一个多边形的内角和时，少加了一个内角，得到2010°.
（1）求少加的内角的度数.
（2）请通过计算判断这个多边形是不是正多边形.
参考答案
基础提质
1.C 设这个多边形的边数为 n, 则 n-2=6, ，故这个多边形是八边形.故选 C.
2.B 设该正多边形的边数为 n, 则该正多边形的内角和为 , , 解得 n=12, ∴该正多边形的内角和为 .故选 B.
3.答案 180
解析 五边形 ABCDE 的内角和是 ，六边形 ABCDGF 的内角和是 ，∴内角和增加了 .故答案为 180.
4.答案 216
解析 如图，令 的邻补角分别为 ，由题意得， ， ， .
5.解析 由题图中数据可知， ，解得 ， 的值为 105.
能力提升
6.C 正五边形的内角 ，
， ，正六边形的内角 ， .故选 C.
7.答案 10 或 11 或 12
解析 设多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的边数为 n，则 ，解得 n=11，∵截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1，∴原来多边形的边数是10或11或12.
8.答案 45
解析 ∵正五边形的内角和为 ，
由折叠可知，
同理可得 ，
9.解析（1）设这个多边形的边数为n，则
解得
∵n为正整数，∴n=14,
∴少加的内角的度数为
(2)由(1)可知，这个多边形的边数为14，
∴这个多边形不是正多边形.

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