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2.2.2 有理数的除法（课时2） 学案
班级：________ 姓名：________
一、学习目标
1. 掌握有理数乘除混合运算的方法，能将除法转化为乘法进行计算。
2. 能运用乘法运算律简化乘除混合运算。
3. 掌握有理数加减乘除混合运算的运算顺序，能正确进行混合运算。
4. 了解计算器的使用方法，能用计算器进行复杂计算。
二、知识梳理
1. 乘除混合运算
因为有理数的除法可以转化为______，所以乘除混合运算往往先将______转化为______，然后确定积的______，最后求出结果。
2. 运用运算律简化乘除混合运算
因为有理数的除法可以转化为乘法，所以可以利用与乘法有关的______、______和______来简化运算。
3. 加减乘除混合运算顺序
有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照"先______，后______"的顺序进行。有括号的先算______内的。同级运算从______到______依次计算。
4. 计算器的使用
计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算，比______要快捷得多。不同品牌计算器的操作方法可能______。
三、课堂探究
探究1：乘除混合运算
计算下列算式，写出乘除混合运算的步骤。
计算：
第一步：将除法转化为乘法。
第二步：确定积的符号并计算。
结论：乘除混合运算先将______转化为______，然后确定积的______，最后求出结果。
探究2：运用运算律简化乘除混合运算
用简便方法计算下列算式。
计算：
将除法转化为乘法：
运用交换律和结合律简化：
结论：乘除混合运算中，可以将除法转化为乘法后，运用______和______来简化计算。
探究3：加减乘除混合运算
计算下列算式，注意运算顺序。
计算：
第一步：先算除法。
第二步：再算加减法。
结论：加减乘除混合运算，无括号时按"先______后______"的顺序进行。
易错提示 ① 乘除混合运算先转化为乘法再定符号。
② 加减乘除混合运算先算乘除后算加减。
③ 有括号先算括号内。
④ 运用运算律时必须先将除法转化为乘法。
探究4：综合练习
计算下列算式，总结混合运算的一般步骤。
计算：( 7)×( 2)+( 6)÷( 3)
先算乘法和除法：( 7)×( 2) = ______，( 6)÷( 3) = ______。
再算加法：______ + ______ = ______。
结论：混合运算的一般步骤：①看______（有没有括号），②算______，③算______。
探究5：计算器的使用
用计算器计算下列算式。
注意：负数的输入需要使用______键或______。不同品牌计算器的操作方法可能______。
四、巩固练习
（一）选择题
1. 计算 ( 2)×( 3)÷( 6)的结果是（ ）
A. 1 B. 1 C. 6 D. 6
2. 计算 ( 7)+( 2)×( 3)的结果是（ ）
A. 13 B. 1 C. 1 D. 13
3. 下列运算顺序正确的是（ ）
A. 2+先算2+3 B. 8 6÷2先算8 6 C. ÷2从左到右算 D. (2+3)×4先算
4. 计算 6÷( 3)×( 4)的结果是（ ）
A. 8 B. 8 C. 2 D. 2
5. 用简便方法计算12×[( )÷12]的结果是（ ）
A. B. C. 10 D.
（二）填空题
6. ( 4)×( 5)÷( 2) = ______
7. 10÷( 2)×( 3) = ______
8. ( 9)÷(+3)×( 4) = ______
9. 0÷( 7)×( 8) = ______
10. ( 8)÷4+( 5)×( 3) = ______
（三）计算题
11. 计算：( 6)×( 2)+( 12)÷3
12. 计算：( 5)×2+( 8)÷( 4)
13. 计算：2×( 5)+( 4)÷( 2)
14. 计算：( )×( )
15. 计算：()÷()
16. 用简便方法计算：12×[( )÷12]
（四）解答题
17. 计算：( )÷( )，写出完整的计算过程。
18. 计算：( 3)×( 4)+( 6)÷2 ( 5)×3，并说明运算顺序。
19. 用两种方法计算：( )×( 8)，并比较哪种方法更简便。
五、归纳总结
1. 乘除混合运算
因为有理数的除法可以转化为乘法，所以乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。步骤：转化→定符号→算绝对值。
2. 加减乘除混合运算顺序
有括号先算括号内（小→中→大），无括号按"先乘除后加减"进行，同级运算从左到右。每步注意符号判断。
3. 运算律的应用
乘除混合运算中，将除法转化为乘法后，可以运用交换律、结合律和分配律简化计算。关键是在计算前先观察算式特点，选择最简便的方法。
易错提醒：① 乘除混合先转化再定符号；② 加减乘除混合先乘除后加减；③ 有括号先算括号；④ 运用运算律前必须将除法转化为乘法；⑤ 每步注意符号判断。
六、参考答案
知识梳理参考答案
1. 乘法、除法、乘法、符号。2. 交换律、结合律、分配律。3. 乘除、加减、括号、左、右。4. 笔算、有所不同。
课堂探究参考答案
探究1：除法、乘法、符号。
探究2：交换律、结合律。
探究3：乘除、加减。
探究4：14、2、14、2、16；运算顺序、乘除、加减。
探究5：+/ 、括号、有所不同。
巩固练习参考答案
1. B 解析：( 2)×( 3) = 6，6÷( 6) = 1。先算乘法再算除法。
2. B 解析：先算( 2)×( 3) = 6，再算( 7)+6 = 1。先乘除后加减。
3. C 解析：÷2是同级运算（乘除），从左到右依次计算。A应先算，B应先算6÷2，D应先算括号内的2+3。
4. A 解析：6÷( 3) = 2， 2×( 4) = 8。同级运算从左到右。
5. A 解析：12×( )×() = 12×()×( ) = 1×( ) = 。运用交换律和结合律。
6. 解析：( 4)×( 5) = 20，20÷( 2) = 10。
7. 解析：10÷( 2) = 5， 5×( 3) = 15。
8. 解析：( 9)÷3 = 3， 3×( 4) = 12。
9. 解析：0÷( 7) = 0，0×( 8) = 0。
10. 解析：( 8)÷4 = 2，( 5)×( 3) = 15， 2+15 = 13。
11. ( 6)×( 2)+( 12)÷3 = 12+( 4) = 8 解析：先算乘除，再算加法。
12. ( 5)×2+( 8)÷( 4) = 10+2 = 8 解析：先算乘除，再算加法。
13. 2×( 5)+( 4)÷( 2) = 10+2 = 8 解析：先算乘除，再算加法。
14. ( )×( ) = = 2 解析：同号得正，分子分母分别相乘后约分。
15. ()÷() = ()×() = = 2 解析：除以等于乘以。
16. 12×( )×() = 12×()×( ) = 解析：运用交换律和结合律，先算12×()=1。
17. ( )÷( ) = ( )÷( ) = ( )×( 6) = = 9。解析：先通分算括号内，再将除法转化为乘法，同号得正。
18. ( 3)×( 4)+( 6)÷2 ( 5)×3 = 12+( 3) ( 15) = 12 3+15 = 24。运算顺序：先算乘除（( 3)×( 4)=12，( 6)÷2= 3，( 5)×3= 15），再算加减。
19. 方法一（分配律）：()×( 8)+( )×( 8) = 2+4 = 2。方法二（先算括号）： = ，( )×( 8) = 2。两种方法结果一致。方法一不需要通分，方法二需要通分但乘法步骤少。本题中方法一更简便。

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