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第五章 四边形
5 多边形的内角和与外角和
第2课时 多边形的外角和
基础提质
知识点 多边形的外角和
1.若一个正多边形的一个外角是45 °，则这个正多边形的边数是 （ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
2.如图，若 ， ， ，则 （ ）
A.50° B.80° C.100 ° D.110°
3.如图，正六边形ABCDEF和正五边形EGHPQ的边CD，GH在同一直线上，正五边形在正六边形的右侧，则 的度数为____________.
4.若一个n边形的内角和的 比它的外角和少 ，求n的值.
能力提升
5.如图所示的是正n边形纸片的一部分，其中是正n边形两条边的一部分，若所在的直线相交形成的锐角为60°，则的值是 （ ）
A.5 B.6 C.8 D.10
6.如图，已知正五边形ABCDE，BG平分 ，DG平分正五边形的外角 ，则 的度数为______________.
7.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果 ， ，那么 的度数为____________.
8.如图，小明从点A出发，前进10m后向右转 ，再前进10m后又向右转 ，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形
（1）小明一共走了多少米？
（2）这个多边形的内角和是多少度？
参考答案
基础提质
1.B .故选B.
2.D .故选D.
3.答案
解析 由题意得， ， ， .
4.解析 由题意得， ，解得n=9.
能力提升
5.B 如图，直线相交于点A，则 ，
∵正多边形的每个外角都相等，，
∴ .故选B.
6.答案
解析 如图，设DE与BG的交点为P，
∵五边形ABCDE为正五边形，
∵BG平分 ，
，DG平分 ，
故答案为 .
7.答案
解析 等边三角形的每个内角的度数是 ，正方形的每个内角的度数是 ，正五边形的每个内角的度数是 ，
如图，
的外角和等于 ， ，
即 ， ，
.
8.解析 (1)由题意知，小明所走的路径恰好构成一个外角是 的正多边形，
(米).
答：小明一共走了180米.
(2)根据题意得 .
答：这个多边形的内角和是 .

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