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第五章 四边形
专项突破 构造平行四边形解决问题
题型1 构造平行四边形证明线段平行
1.如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O、E、F分别为OB、OD的中点，过点O作任意一条直线分别交AB、CD于点G、H，连接GF、EH.求证：GF∥EH.
题型2 构造平行四边形求角度
2.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连接DE，恰有AD=BC=CE=DE.求∠BAC的度数.
题型3 构造平行四边形证明线段的和差倍分关系
3.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，且∠ADC=2∠ABC.求证：AB=AD+CD.
题型4 构造平行四边形证明线段的大小关系
4.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，求证： .
参考答案
1.证明 如图，连接EG，FH，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OB=OD，AB//CD，∴ ，
∵ ，∴ (ASA)，∴ OG=OH，
∵ E，F分别为OB，OD的中点，∴ ， ，∴ OE=OF，
∴ 四边形EHFG是平行四边形，∴ GF//EH.
2.解析 如图，过D作DF//BC，且DF=BC，连接CF，EF，则四边形BDFC是平行四边形，
∴ BD=CF，DA//FC，∴ ，
， ，
，AB=AC， ， ，
在 和 中，
， ，
，BC=DF， ，
为等边三角形， ，
设 ，则 ，
， ，
，
，
, ,
， .
3.证明 如图，过点 C 作 交 AB 于点 E，
，∴ 四边形 AECD 是平行四边形， ，CD=AE，
， ，
， ， ，
， ，
，
， ， ，
.
4.证明 如图，延长 AD 到 E，使 DE=AD，连接 BE，EC，
是 的边 BC 上的中线， ，
又 ，∴ 四边形 ABEC 是平行四边形， ，
在 中，，则，.

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