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第五章 四边形
综合与实践 设计美丽的镶嵌图案
探究用正多边形进行图案镶嵌
活动目标 了解镶嵌的意义，体验镶嵌的方法，感悟镶嵌的原理，提升设计镶嵌图案的能力
平面图形的镶嵌 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌
素材1 大到市民广场，小到家居装修，常常用形状各异的瓷砖来铺设
素材2
使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空隙，又不互相重叠.用多种正多边形进行平面密铺的条件：①围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好等于一个周角；②边长相等.如图，用2个正三角形和2个正六边形可以进行平面密铺
任务1
用两种边长相等的正多边形进行平面密铺，以下方法可行的是_______（填字母）
A.正三角形和正方形
B.正方形和正五边形
C.正八边形和正六边形
D.正三角形和正十二边形
E.正三角形和正五边形
任务2
如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形 密铺而成的，求∠ABC的度数
任务3 请写出两种用三种不同的正多边形（边长相等）进行平面密铺的组合
参考答案
解析 任务1 AD. 详解：A.设正三角形有 x 个，正方形有 y 个，
由题意得 60x+90y=360，方程的一组正整数解为
∴ 用正三角形和正方形能进行平面密铺，需要 3 个正三角形和 2 个正方形.
B.设正方形有 a 个，正五边形有 b 个，
由题意得 90a+108b=360，此方程无正整数解，
∴ 用正方形和正五边形不能进行平面密铺.
C.设正八边形有 c 个，正六边形有 d 个，
由题意得 135c+120d=360，此方程无正整数解，
∴ 用正八边形和正六边形不能进行平面密铺.
D.设正三角形有 m 个，正十二边形有 n 个，
由题意得 60m+150n=360，方程的一组正整数解为
∴ 用正三角形和正十二边形能进行平面密铺，需要 1 个正三角形和 2 个正十二边形.
E.设正三角形有 s 个，正五边形有 t 个，
由题意得 60s+108t=360，此方程无正整数解，
∴ 用正三角形和正五边形不能进行平面密铺.故答案为 AD.
任务 2 ∵正五边形的一个内角为 ，
.
任务 3 答案不唯一.以下三种方案中选取两种即可.
① 正三角形，正方形，正六边形.
② 正三角形，正九边形，正十八边形.
③ 正方形，正六边形，正十二边形.

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