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第五章检测题
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.正八边形的每个外角为 （ ）
A. 45° B. 55° C. 135° D. 145°
2.在 ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D可以是 （ ）
A. 1:2:3:4 B. 1:2:2:1 C. 1:1:2:2 D. 2:1:2:1
3.如图,D,E,F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为5,则△ABC的周长为（ ）
A. 12 B. 10 C. 5 D. 2.5
第3题图 第4题图
4.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC,BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
5.完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形.如图，五边形ABCDE是人类发现的第15种完美五边形，其中∠1+∠2=165°,则∠C+∠D+∠E= （ ）
A. 295° B. 345° C. 195° D. 255°
6.已知在平面直角坐标系中有三个点:A(-1,2),B(3,1),C(1,-2).在平面内确定点D，使得以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标不可能是（ ）
A.(1,5) B.(-3,-1) C.(5,-3) D.(6,-4)
7.如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个对边分别相等的框架ABCD，然后向右拉动框架，给出如下结论：①四边形ABCD为平行四边形；②对角线BD的长度不变；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变，其中正确的结论是 （ ）
A.①② B.①④ C.①②④ D.①③④
第7题图 第8题图
8.如图，平行四边形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在线段CB上往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动开始以后，以P,D,Q,B为顶点的四边形是平行四边形的次数为 （ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D.1
二、填空题（每小题4分，共24分）
9.如图,,点A在直线上，点B,C在直线上,AC⊥.如果AB=5cm,BC=4cm,那么平行线之间的距离为__________cm.
第9题图 第10题图
10.如图，以正方形ABCD的边CD为边向外作正五边形CDEFG，则∠ADE的度数为______________.
11.如图，在 ABCD中，E,F分别为边AB,DC的中点，则图中共有___________个平行四边形.
第11题图 第12题图
12.如图，在 ABCD中,AB=5,AD=3,AC⊥BC,AC与BD交于点O,77则BD的长为______________.
13.如图，四边形ABCD是等腰梯形，上底CD=6cm,过点C作CE⊥BC,且CE=BC=13cm,连接DE. 若△DCE的面积为36cm ,则AB的长为___________cm.
第13题图 第14题图
14.如图，在 ABCD中,AB=4,AD=5,∠ABC=30°,点M为直线BC上一动点，则MA+MD的最小值为______________.
三、解答题（共52分）
15.(10分)已知一个多边形的边数为n.
(1)若n=6，求这个多边形的内角和.
(2)若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求n的值.
16.(12分)如图，四边形ABCD中,AB∥CD.
(1)若∠B=110°,求∠C的度数.
(2)若M,N,E,F分别是AB,AD,CD,BC的中点，求证:∠1=∠2.
17.(14分)如图，在△ABC中,∠ABC=90°,D为AC的中点，点E在BC上，过A点作BC的平行线交ED的延长线于点F，连接AE,CF.
(1)求证：四边形AECF为平行四边形.
(2)若 ,,AB=2,且AE=CE,求CE的长.
18.(16分)如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高.点E在AB的延长线上，连接ED,∠AED=30°,过A作AF⊥AB,与ED的延长线交于点F,连接BF,CF,CE.
(1)求证：四边形BECF为平行四边形.
(2)若AB=6,求四边形BECF的周长.
参考答案
1. A 360°÷8=45°.故选A.
2. D
3. B ∵D,E,F分别为△ABC三边的中点,∴ EF,DF,DE均为△ABC 的中位线,∴ BC=2DF,AC=2DE,AB=2EF,∵△DEF 的周长为5,∴ DF+DE+EF=5,∴AB+BC+AC=10,即△ABC的周长为10.故选 B.
4.A 由题意得,O是AC,BD的中点,∴OA=OC,OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.故选A.
5. B 由题意得,∠ABC+∠BAE=360°-(∠1+∠2)=195°,∵ 五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,∴ ∠C+∠D+∠E=540°-195°=345°.故选B.
6.D 如图，当点 D 的坐标为 (-3,-1) 或 (5,-3) 或 (1,5) 时，以 A, B, C, D 为顶点的四边形为平行四边形.故选 D.
7.B ∵两组对边的长度分别相等，∴四边形 ABCD 是平行四边形，故 ① 正确，
∵ 向右拉动框架，∴ BD 的长度变大，故 ② 错误，
∵ 平行四边形 ABCD 的边 BC 的长度不变，边 BC 上的高变小，∴ 平行四边形 ABCD 的面积变小，故 ③ 错误，
∵ 平行四边形 ABCD 的四条边的长度不变，∴ 四边形 ABCD 的周长不变，故 ④ 正确.
综上，正确的结论是 ① ④ .故选 B.
8.B 如图，连接BP，QD，设经过t秒时，以P，D，Q，B为顶点的四边形为平行四边形，所以DP=BQ.
分四种情况：
4.8；③ 当时，，解得t=8；④ 当时，4t-36=12-t，解得t=9.6.所以在运动开始以后，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形的次数为3.故选B.
9.答案 3
解析 ， ，∵AB=5cm，BC=4cm， ，∴平行线 ， 之间的距离为3cm.故答案为3.
10.答案 162°
解析 由题意得 ，
∵正方形 ABCD 中， ，∴ .
11.答案 4
解析 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∵ E,F 分别为边 AB,DC 的中点，∴AE=BE=DF=CF，∴ 四边形 ADFE，四边形 BEDF，四边形 BCFE 是平行四边形，∴ 题图中共有4个平行四边形.故答案为4.
12.答案
解析 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=3，∵ ，∴ ，∴ 在 中，由勾股定理得 ，∴OA=OC=2，∴在 中， ，∴BD=2OB= .
13.答案 30
解析 如图，过点 E 作 交 DC 的延长线于点 F，过点 D 作 DG 于点 G，过点 C 作 于点 H，
的面积为 ，CD=6cm，∴ ，∴EF=12cm，
∵ 四边形 ABCD 是等腰梯形，∴AG=BH，DC//AB，∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，
在 和 中，，
∴EF=BH=12cm，∴AG=12cm，∵DG⊥AB，CH⊥AB，∴DG//CH，
又∵DC//AB，∴四边形CDGH是平行四边形，∴GH=CD=6cm，
∴AB=AG+GH+BH=12+6+12=30(cm)，故答案为30.
14.答案
解析 如图，作点A关于直线BC的对称点A'，连接AA'交BC于点N，连接DA'交直线BC于点M'，连接AM'，
则AN=A'N，AA'⊥BC，M'A=M'A'，当点M在M'的位置时，MA+MD=M'A+M'D=M'A'+M'D=DA'，此时MA+MD的值最小，最小值为线段DA'的长.在平行四边形ABCD中，AD//BC，∴AA'⊥AD，∵在Rt△ABN中， ，AB=4， ， .∴在Rt△AA'D中，由勾股定理可得 ，即MA+MD的最小值是 .
15.解析 （1）当n=6时， ，
所以这个多边形的内角和为 .
（2）由题意得， ，解得n=8，所以n的值为8.
16.解析 (1)∵AB∥CD,∴∠C+∠B=180°,∵∠B=110°,∴∠C=70°.
(2)证明：如图，连接BD,
∵M,N分别是AB,AD的中点,∴MN是△ABD的中位线,∴MN∥BD,∴∠2=∠ABD,同理可得EF∥BD,∴∠1=∠CDB,∵AB∥CD,∴∠CDB=∠ABD,∴∠1=∠2.
17.解析 (1)证明:∵D为AC的中点,∴AD=CD,
∵AF∥BC,∴∠DAF=∠DCE,∠DFA=∠DEC,
在△ADF和△CDE中∴△ADF≌△CDE(AAS),∴AF=CE,
又∵AF∥CE,∴四边形AECF为平行四边形.
(2)∵ ∠ABC =90°, ,AB =2,∴ BC = ,设AE=CE=x,则BE=BC-CE=4-x,在Rt△ABE中， ，即 ，解得 ,
18.解析 (1)证明:∵AD是等边△ABC的BC边上的高,∴ BD=DC,∠BAD=∠CAD=30°,∴ ∠AED=∠BAD=30°,∴ ED=AD,∠ADF=∠AED+∠EAD=60°,∵ AF⊥AB,∴ ∠EAF =90°,∴ ∠DAF =90°-∠EAD=90°-30°=60°,∴ △ADF为等边三角形，∴AD=DF,∵ED=AD,∴ ED=DF,又∵BD=DC,∴四边形BECF为平行四边形.
(2)∵AB=6,∴BD=3,. ,∵△ADF为等边三角形， ,∴ BF= ,∵∠ABC=60°,∠AED=30°,∴∠BDE=30°,∴BE=BD=3,∴四边形BECF的周长为2(BF+BE)=2×(3 +3)=6 +6.

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