资源简介

期末专项复习
分式与分式方程
考点1 分式的概念及分式有（无）意义的条件
1.在 , , , , , 中，分式的个数为 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
2.小彤发现一个关于x的分式满足下表，则该分式可以为 （ ）
x的取值 … 2 … -3 …
分式的值 … 0 … 无意义 …
A. B. C. D.
考点2 分式的基本性质
3.若分式 中的x,y的值都扩大为原来的3倍，则该分式的值 （ ）
A.扩大为原来的3倍 B.扩大为原来的9倍
C.扩大为原来的6倍 D.不变
4.若 表示的是一个最简分式，则☆可以是 （ ）
考点3 分式的运算
5.计算：
(1) .
(2) .
考点4 分式方程
6.若关于x的方程 无解，则m的值为 （ ）
A. 或-1 B.-2或0 C. 或-2或0 D. 或-2或-1
7.解方程：
(1) . (2) .
考点5 分式方程的应用
8.为响应“绿色出行”的号召，某社区计划采购共享单车和共享电动车两种代步工具，已知共享电动车的单价比共享单车贵200元，用9000元购买共享单车的数量与用12600元购买共享电动车的数量相同.
(1)求共享单车和共享电动车的单价各是多少元.
(2)该社区计划采购两种代步工具共30辆，且共享单车的采购数量不大于共享电动车采购数量的2倍，请问采购多少辆共享单车时，总费用最少？最少总费用是多少元？
参考答案
1.B 是分式，有 3 个.故选 B.
2.D 由题意得，当 x=2 时，该分式的值为 0，则分子为 0 且分母不为 0；当 x=-3 时，该分式的分母为 0.
A. 当 x=2 时，分子 x+2=4≠0，分母 x+3=5≠0，∴ 分式的值不为 0，不符合题意；
B. 当 x=-3 时，分母 x-3=-6≠0，∴ 分式有意义，不符合题意；
C. 当 x=2 时，分母 x-2=0，∴ 分式无意义，不符合题意；
D. 当 x=2 时，分子 ，分母 x+3=5≠0，∴ 分式的值为 0，
当 x=-3 时，分母 x+3=0，∴ 分式无意义，符合题意.
故选 D.
3.A 原分式变为 ，
∴ 分式 的值扩大为原来的 3 倍.故选 A.
4.D A. 当 为 -a 时， ，不是最简分式，故 A 不符合题意；
B. 当 为 a 时， ，不是最简分式，故 B 不符合题意；
C. 当 为 -1 时， ，不是最简分式，故 C 不符合题意；
D. 当 为 1 时， ，是最简分式，故 D 符合题意.
故选 D.
5.解析 (1) 原式 .
(2)原式
6.D 去分母，得x-2+m(x-1)=2m+2.
整理，得(m+1)x=3m+4.
当m+1=0时，解得m=-1，此时分式方程无解；
当m+1≠0时， ，
当x=1时， ，解得 ，此时分式方程无解；
当x=2时， ，解得m=-2，此时分式方程无解.
故选D.
7.解析 (1)方程两边同乘(x-2)，得1+2(x-2)=3，解得x=3，
检验：当x=3时，x-2≠0，∴x=3是原方程的解.
(2)方程两边同乘(2x+5)(2x-5)，得2x(2x+5)-2(2x-5)=(2x+5)(2x-5)，
解得 ，检验：当 时，(2x+5)(2x-5)≠0，
是原方程的解.
8.解析 (1)设共享单车的单价为x元，则共享电动车的单价是(x+200)元.
由题意得， ，解得x=500，
经检验，x=500是原分式方程的解，且符合题意.
∴共享电动车的单价为500+200=700（元）.
答：共享单车的单价为500元，共享电动车的单价为700元.
(2)设采购共享单车m辆，总费用为w元，
∴
又∵
∴w随m的增大而减小，∴当m=20时，w取得最小值，
∴w的最小值为-200×20+21000=17000.
答：采购20辆共享单车时总费用最少，最少总费用为17000元.

展开更多......

收起↑