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期末专项复习
因式分解
考点1 因式分解的定义
1.下列从左到右的运算是因式分解，并且分解正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
考点2 因式分解
2.若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（ ）
A. -4 或 8 B. 4 C. -8 D. 4 或 -8
3.若一个多项式 能利用平方差公式分解因式，“■”表示的数为不大于 5 的正整数，你认为“■”表示的数可能是 _____________.
4.因式分解：
（1） . （2） .
（3） . （4） .
（5） . （6）.
考点3 因式分解的应用
5.我国古代数学名著《九章算术》里记载：“圆环形的面积为两圆周长之和的一半与两圆半径的差的积”.设圆环形的面积为 S，外圆的半径为 R，外圆的周长为 p，内圆的半径为 r，内圆的周长为 q，小明想利用相关知识证明： .他做出以下思考：利用圆的周长公式可得， ， .利用圆的面积公式可得，圆环形的面积 请根据以上信息，利用因式分解继续补充证明.
6.阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如 （a≠0）的多项式变形为 的形式，我们把这样的变形方法称为多项式 （a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解.例如： .
根据以上材料，解答下列问题.
（1）分解因式： .
（2）求多项式 的最小值.
（3）已知 a,b,c 是 的三边长，且满足 ，求 的周长.
参考答案
1.B A.等式右边不是整式乘积的形式，故不是因式分解；
，是因式分解且分解正确；
C.等式左边不是多项式，右边不是整式乘积的形式，是整式乘法，故不是因式分解；
D. ，分解错误.
故选 B.
2.D 根据题意得 ，
， 或 a=-8，故选 D.
3.答案 2 或 4
4.解析 (1) .
(2).
(3).
(4).
(5)
(6)
5.解析 圆环形的面积 .
6.解析 (1) 原式 .
(2) ，
的最小值为 0，∴多项式 的最小值是-7.
(3) ，
，
，
，
的周长为 3+4+5=12.

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