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中考风向标
风向1 中华优秀传统文化
1.古钱币是我国珍贵的历史文化遗产.下列选项是在《中国古代钱币》特种邮票（如图）中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2.如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC，BD，AC与BD交于点M，则 _________.
3.2025年4月19日，烟台市民文化艺术季开幕.某校带领甲、乙两个社团参观甲骨学发展史馆，领略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力.活动结束后，两个社团进行了一次满分为10分的甲骨学发展史测试，并对所有学生的成绩进行了收集、整理、分析，信息如下：
①甲社团的成绩（单位：分）情况如下：
6,6,6,6,7,7,7,7,6,7,7,6,7,8,8,8,8,9,8,8,9,9,9,8,8,9,9,9,7,9,6,9,9,10,8,8,9,9,10,10.
②乙社团的平均成绩为 (分).
③将两个社团的成绩绘制成如下不完整的统计图：
甲、乙两社团成绩条形统计图
根据以上信息，解决下列问题：
（1）将条形统计图补充完整.
（2）成绩为8分的学生在_________社团的排名更靠前（填“甲”或“乙”）.
风向2 尺规作图
4.如图，在 中，BC=2AB=8，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线EF，交AD于点M，交BC于点N，若点N恰为BC的中点，则AC的长为___________.
5.如图，AC=4，O为AC的中点，点B在AC上方，连接AB，BC.
尺规作图：作点B关于点O的对称点D（保留作图痕迹，不写作法），连接AD，DC，并证明四边形ABCD为平行四边形.
风向3 代数推理
6.已知a,b,c是 的三边长，记 ，其中k为整数.
（1）若三角形为等边三角形，则t=___________.
（2）下列结论正确的是____________.（写出所有正确结论的序号）
①若k=2,t=1，则 为直角三角形；
②若k=1, ,c=1，则；
③若 ，a,b,c为三个连续整数，且，则满足条件的 的个数为7.
7.已知，试比较 与 的大小.
风向4 直接经验学习
8.【提出问题】
数学讨论课上，小明绘制如图1所示的图形，正方形ABCD与正方形BEFG(AB>BE)，点E,G分别在AB,BC上，根据图形提出问题：如图2，正方形BEFG绕点B顺时针旋转，旋转角为 ，直线AE与CG相交于点H，连接BH，探究线段AH,BH,CH之间的数量关系.
【解决问题】
（1）小明将上述问题特殊化，如图3，当点G,H重合时，请你写出AH,BH,CH之间的数量关系，并说明理由.
（2）小明借鉴（1）中特殊化的解题策略后，再解决如图2所示的一般化问题，当点G,H不重合时，请你写出AH,BH,CH之间的数量关系，并说明理由.
【拓展问题】
（3）小明将图2所示问题中的旋转角 的范围再扩大，正方形BEFG绕点B顺时针旋转，旋转角为 ，直线AE与CG相交于点H,连接BH,请直接写出AH,BH,CH之间的数量关系.
参考答案
1.D A.是轴对称图形，不是中心对称图形；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形；
C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
D.既是轴对称图形又是中心对称图形.故选 D.
2.答案
解析 ∵ 八边形 ABCDEFGH 是正八边形，
，AB=BC=CD，
，
同理可得 ，.
3.解析 （1）由统计数据知，甲社团成绩为 10 分的有 3 人，乙社团成绩为 7 分的有 12 人，补全条形统计图如下.
甲、乙两社团成绩条形统计图
(2)乙.详解：将甲社团学生的成绩按从小到大排列后，第20，21个数据均为8，∴甲社团成绩的中位数为，乙社团学生成绩的第 20,21 个数据分别为 7,8，∴ 乙社团成绩的中位数为 ，所以成绩为 8 分的学生在乙社团的排名更靠前.
4.答案
解析 如图，连接 AN，
由作图可知，MN 垂直平分 AC，∴AN=CN，
∵点 N 为 BC 的中点，∴BC=2BN=2CN，
∵BC=2AB=8，∴BN=CN=AB=4，∴BN=AN=AB=CN，
是等边三角形， ，，
， ，
， .
5.解析 如图，
∵ O 为 AC 的中点， ，根据作图可得 BO=OD，
∴ 四边形 ABCD 为平行四边形.
6.答案 (1)2 (2) ① ②
解析 (1) 是等边三角形， .
(2) ① 当 k=2，t=1 时， ， ， ，
为直角三角形，故① 正确.
② 当 k=1， ，c=1 时，
，∴ t 随 b 的增大而增大，
当 a≥b 时， ， ；
当 a < b 时， ， ， .
当 b=2 时，t=5，当 b=6 时，t=11， ，故② 正确.
③ 当 k=1 时， ，
， ， ，
∵ a，b，c 是三个连续正整数，，
∴ 不妨设 c=n+2（n 为正整数），则 ， ， ，解得 ，
∴ 符合题意的 n 的值为 2，3，4，5，6，7，共 6 个，
∴ 满足条件的 的个数为 6，故③ 错误.
故答案为① ② .
7.解析 ，
， ，b+a < 0，b-a>0，
, .
8.解析 (1) ，理由如下：
当点 G，H 重合时，
∵ 四边形 ABCD 与四边形 BEFG 都是正方形，
∴ AB=BC，BE=BH， ， ，
， ，
，∴ AE=CH，
.
(2) ，理由如下：
如图，在 AE 上截取 AM=CH，连接 BM，
由 (1) 得 ， ，
易证 ， ，BM=BH，
， ，，
，
是等腰直角三角形，
，
， .
(3) ，理由如下：
如图，在 CG 上截取 CM=AH，连接 BM，
同 (1) 得 ， ， ，
， ，， ，
同理可得， 是等腰直角三角形， ，
， .

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