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4.4 水的浮力 第2课时 阿基米德原理
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本节导航·目标清单
目标导航 方法指导
· 了解阿基米德的故事，理解排开液体体积的概念 · 经历探究浮力大小与排开水所受重力关系的实验过程 · 掌握阿基米德原理的内容及公式 · 理解浮力产生的原因（压力差法） · 能运用阿基米德原理公式进行浮力的分析和计算 · 知道阿基米德原理同样适用于气体浮力 · 阿基米德原理法： · 称重法： · 压力差法： · 注意区分"浸入"和"浸没" · 计算时体积单位用m ，密度单位用kg/m
教材精研·内容全解
考点01 阿基米德的故事与排开液体的体积
1. 阿基米德的启发
据说，2000多年前，科学家阿基米德在洗澡时得到启发，意识到人进入装满水的浴盆中，溢出水的体积正好等于身体浸入水中的体积。受此启发，他把王冠与相同质量的纯金浸没在水中，比较它们排开水的体积是否相同，由此判断王冠是否掺了假。在此基础上，他进一步研究，总结出著名的浮力原理——阿基米德原理。
2. 排开液体的体积
铝块浸在水中时，它占据了原来由水占据的空间，也就是说，它排开了这个空间中的水。因此，铝块浸在水中的体积，也可以表述为"铝块排开水的体积"。
铝块排开水的体积越大，受到的浮力就越大。而物体的质量大小与体积大小有关，因此可以推断，铝块受到的浮力大小与它排开水的质量大小有关，也就是与它排开水所受的重力大小有关。
考点02 探究浮力大小与排开水所受重力的关系
1. 实验目标与器材
实验目标：用实验探究阿基米德原理，用等效替换的方法理解阿基米德原理。
实验器材：溢水杯、量筒、烧杯、弹簧测力计、铁架台、圆柱形物块、水。
2. 实验过程
（1）物体排开水的体积可以用溢水杯和量筒测出：把溢水杯盛满水，将物体浸入水中，让溢出的水流入小烧杯中，小烧杯中的水就是物体排开的水，用量筒测出物体排开水的体积，再计算出物体排开水所受的重力。
（2）用图4.4-5所示的器材，以小组为单位，定性研究浮力的大小跟物体排开水多少的关系。
（3）用图4.4-6所示的器材，以小组为单位，定量研究水的浮力大小与物体排开水所受重力的关系。实验中需要直接测量的量：物体的重力G、物体浸入水中后弹簧测力计的示数F'、物体排开水的体积V排（用量筒测出）。
（4）完成实验记录表的设计，包括物体所受重力G、浸入水中时弹簧测力计的示数F'、浮力大小F浮、排开水的体积V排、排开水的质量m排、排开水所受的重力G排等栏目。
（5）进行实验，把实验数据记录在表格中。
（6）分析实验数据，得出物体所受浮力大小与它排开水所受重力之间的关系。
探究影响浮力大小因素的实验装置
3. 实验结论
大量的实验结果表明，浸在液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力。这就是著名的阿基米德原理。
问题讨论：如果把水换成其他液体，同样可以得出相同的结论。阿基米德原理不仅适用于液体，也适用于气体。
考点03 阿基米德原理
1. 阿基米德原理的内容
浸在液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力。这就是阿基米德原理。用公式表示为：
F浮 = ρ液 g V排
2. 公式中各物理量的含义与单位
公式 ： 中各物理量的含义如下：
F浮：物体受到的浮力，单位为牛（N）。
G排液：物体排开的液体所受的重力，单位为牛（N）。
：液体的密度，单位为千克/米 （kg/m ）。
g：常数，g = 9.8 N/kg（计算中常取g = 10 N/kg）。
V排液：物体排开液体的体积，单位为米 （m ）。
3. 用等效替换法理解阿基米德原理
我们可以在水中划出任意形状的一部分水，如边长为d的正方体水块。这块正方体水块静止在水中，其所受的浮力等于它自身所受的重力。
若将同样大小的正方体物块浸没在水中这个位置时，物体浸入水中，它占据了原来由水占据的空间，相当于用该物块替换了原来的正方体水块，也就是物块排开了这块正方体水块，即物体所受浮力等于排开的这块水所受的重力。
这种用物块替换同体积水块的方法，就是等效替换法。
4. 阿基米德原理的适用范围
阿基米德原理不仅适用于液体，也适用于气体。不但液体会产生浮力，气体也会产生浮力。阿基米德原理同样适用于气体浮力的计算。
空气中的物体同样会受到空气的浮力。如果气球中所充入的气体密度比空气小，那么气球受到空气的浮力大于自身所受的重力，气球就会在空中上升。
氦气球——气体浮力的应用
考点04 浮力产生的原因
1. 液体内部压强与深度的关系
液体内部压强随深度增加而增大。把正方体物块浸没在水中时，物块前后面、左右侧面所处深度相同，受到液体的压力相互平衡。
2. 上、下表面的压力差
物块上、下表面所处深度不同，液体对物块下表面的压强大于液体对物块上表面的压强，下表面所受液体向上的压力F 大于物块上表面所受液体向下的压力F ，即物块上、下表面受到液体对它的压力不同，这就是浮力产生的原因。
弹簧测力计测量浸没在液体中的物体所受浮力
3. 三种浮力计算方法的比较
至此，我们学习了三种计算浮力的方法：
（1）称重法：。用弹簧测力计分别测出物体在空气中的重力G和浸入液体后的示数F'，两者之差即为浮力。
（2）阿基米德原理法：。已知液体的密度和物体排开液体的体积时使用。
（3）压力差法：F浮 = F向上 - F向下 。已知物体上、下表面在液体中所受的压力时使用。
用弹簧测力计测量物体在空气和不同液体中的浮力
考点05 阿基米德原理的应用与计算
1. 教材例题：竹筏浮力计算
在抗洪抢险中，某村民自制了一个总体积为0.7 m 的竹筏，放入河水中时有1/5体积浸入水中。
（1）此时竹筏受到的浮力有多大？
（2）要使水对竹筏产生4500 N的浮力，竹筏应有多大的体积浸入水中？
答：（1）竹筏放在水中时受到的浮力为1372 N。（2）竹筏应有约0.46 m 的体积浸入水中，才能使水对竹筏产生4500 N的浮力。
2. 实践活动：装满水塑料袋所受的浮力
在一只很薄的塑料袋中装满水，使袋中的空气全部排出，用细线把袋口扎紧，挂在弹簧测力计下。然后将塑料袋缓慢浸没在水中，观察弹簧测力计的示数如何变化。
实验现象：当塑料袋完全浸没在水中时，弹簧测力计的示数接近零。
用阿基米德原理解释：装满水的塑料袋排开水的体积等于袋内水的体积，排开水所受的重力等于袋内水所受的重力，因此塑料袋受到的浮力等于袋内水所受的重力，弹簧测力计的示数接近零。
3. 运用阿基米德原理计算的注意事项
运用阿基米德原理进行计算时，体积单位必须用米 （m ），密度单位必须用千克/米 （kg/m ）。如果题目给出的单位不是上述单位，需要先进行单位换算。
常见换算：1 cm = 10 m ，1 g/cm = 1.0 × 10 kg/m 。
避坑指南·易错辨析
【温馨提示】 1. "浸没"指全部浸入，"浸入"包括部分浸入和浸没。物体排开液体的体积等于物体浸入液体中的体积，只有完全浸没时排开液体的体积才等于物体自身的体积。 2. 阿基米德原理公式中，排开液体的体积是物体排开液体的体积，不是物体自身的体积。只有物体完全浸没在液体中时，排开液体的体积才等于物体自身的体积。 3. 浮力的大小只与液体的密度和物体排开液体的体积有关，与物体的重力、形状、密度、在液体中的深度等因素无关。 4. 阿基米德原理同样适用于气体浮力的计算，不要误以为阿基米德原理只适用于液体。 5. 浮力产生的原因是液体对物体上、下表面的压力差，不是液体对物体的压力。浮力方向始终竖直向上。 6. 称重法测浮力时，弹簧测力计的示数减小值等于浮力大小，即浮力等于物体重力减去浸入液体后的示数，不要误认为弹簧测力计的示数就是浮力。 7. 运用阿基米德原理进行计算时，体积单位必须用m ，密度单位必须用kg/m 。常见错误是将cm 直接代入公式。
实战演练·随堂检测
【实战演练】
1. 关于阿基米德原理，下列说法正确的是（ ）
A. 浸在液体中的物体受到的浮力大小等于物体所受的重力
B. 浸在液体中的物体受到的浮力大小等于物体排开的液体所受的重力
C. 阿基米德原理只适用于液体，不适用于气体
D. 物体浸入液体越深，受到的浮力越大
答：__________
2. 关于浮力产生的原因，下列说法正确的是（ ）
A. 液体对物体向下的压力大于向上的压力
B. 液体对物体向上的压力大于向下的压力
C. 浮力是由液体对物体各侧面的压力不平衡造成的
D. 液体对物体的浮力就是液体对物体的压力
答：__________
3. 为了探究"空气产生浮力的大小是否与物体排开气体的体积有关"，小科设计了如下实验，其中能够达成目的是（ ）
A. 篮球放气使气球变大，观察电子秤示数变化
B. 将不同大小的气球分别放在天平上称量
C. 用打气筒向密闭容器中打气，观察容器重量变化
D. 将充气气球浸入水中，观察气球体积变化
答：__________
4. 将一个铁块浸没在水中，在铁块不断下沉的过程中（未触底），铁块受到的浮力（ ）
A. 逐渐变大
B. 逐渐变小
C. 保持不变
D. 先变大后不变
答：__________
5. [2024·湖州期末] 小科同学按照如图所示的操作（图1中A、B、C、D、E五图），探究影响浮力大小的因素。已知图A中弹簧测力计示数为4 N，图B中为3.5 N，图C和图D中均为3 N，图E中为3.2 N。
（1）由A、B、C、D四图可得出结论：物体受到的浮力大小与________________有关。
（2）由C、E两图可得出结论：物体受到的浮力大小与________________有关。
（3）小科还想用图2所示装置（溢水杯和弹簧测力计乙）验证阿基米德原理，需要验证的关系是：物体受到的浮力等于________________。
答：________________________________
________________________________________________
6. 一个物体重为10 N，浸没在水中时弹簧测力计的示数为6 N。求：（g取10 N/kg，ρ水 = 1.0 × 10 kg/m ）
（1）物体受到的浮力。
（2）物体排开水的体积。
答：________________________________
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巩固拓展·课后提升
【巩固拓展】
1. 如图所示，一个氦气球体积为500 m ，内部充有氦气。已知空气密度ρ空气 = 1.29 kg/m ，氦气密度ρ氦气 = 0.18 kg/m ，g取10 N/kg。不计吊篮及乘客在空气中受到的浮力，不计空气阻力。
（1）氦气球内氦气的质量是多少？
（2）氦气球受到的浮力是多少？
答：________________________________
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2. 如图所示，用弹簧测力计悬挂一个石块，先后在空气中和水中测量。已知石块在空气中时弹簧测力计示数为3 N，浸没在水中时示数为1.8 N。g取10 N/kg，ρ水 = 1.0 × 10 kg/m 。
（1）石块的密度是多少？
（2）若将石块从水中取出，容器中的水位将下降多少？（附在石块上的水忽略不计，容器底面积为100 cm ）
答：________________________________
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3. 如图甲、乙所示，两个完全相同的容器中盛有同种液体，液面高度相同。图甲中只有液体，图乙中用细线悬挂一个实心小球浸没在液体中（小球未接触容器底和壁）。
（1）比较图甲和图乙中液体对容器底的压强大小关系，并说明理由。
（2）比较图甲和图乙中容器对桌面的压力大小关系，并说明理由。
答：________________________________
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参考答案
1. B
解析：阿基米德原理指出，浸在液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力，不是物体自身的重力，A错误、B正确。阿基米德原理同样适用于气体，C错误。浮力大小与物体在液体中的深度无关，D错误。
2. B
解析：液体对物体下表面的向上压力大于对上表面的向下压力，压力差就是浮力，B正确。A说反了。C错误，侧面压力相互平衡。D错误，浮力是压力差，不是压力本身。
3. A
解析：篮球放气使气球变大，气体从一个容器转移到另一个容器，总质量不变，但气球体积增大，排开空气的体积增大，受到的空气浮力增大，电子秤示数会减小，从而说明空气浮力与排开气体的体积有关，A正确。
4. C
解析：铁块浸没在水中后，排开水的体积等于铁块的体积，在下沉过程中不变，液体的密度也不变，因此浮力保持不变，C正确。
5. （1）排开液体的体积 （2）液体密度 （3）物体排开水所受的重力
解析：（1）由A、B、C、D四图可知，物体均浸没在同种液体（水）中，但B图中物体部分浸入，C、D图中物体完全浸没且深度不同。A到B到C，排开液体体积增大，浮力增大（4-3.5=0.5 N，4-3=1 N）；C到D深度增大但浮力不变（均为1 N），说明浮力与排开液体的体积有关，与深度无关。（2）由C、E两图可知，物体完全浸没，排开液体体积相同，但液体种类不同（水和酒精），浮力不同（1 N和0.8 N），说明浮力与液体密度有关。（3）验证阿基米德原理需要比较物体受到的浮力和物体排开水所受的重力是否相等。
6. （1）F浮 = G - F' = 10 N - 6 N = 4 N
（2）由阿基米德原理F浮 = ρ水gV排水得：
答：物体受到的浮力为4 N，物体排开水的体积为4 × 10 m 。
1. （1）m氦气 = ρ氦气 × V = 0.18 × 500 = 90 kg
（2）F浮 = ρ空气gV排 = 1.29 × 10 × 500 = 6450 N
答：氦气球内氦气的质量为90 kg，氦气球受到的浮力为6450 N。
2. （1）F浮 = G - F' = 3 - 1.8 = 1.2 N
V石 = V排水 = F浮/(ρ水g) = 1.2/(1.0 × 10 × 10) = 1.2 × 10 m
m石 = G/g = 3/10 = 0.3 kg
ρ石 = m石/V石 = 0.3/(1.2 × 10 ) = 2.5 × 10 kg/m
（2）水位下降高度 h = V石/S = 1.2 × 10 /(100 × 10 ) = 0.012 m = 1.2 cm
答：石块的密度为2.5 × 10 kg/m ，水位将下降1.2 cm。
3. （1）图甲和图乙中液体对容器底的压强相等。
理由：两容器中液体的密度相同，液面高度相同，由p = ρgh可知，液体对容器底的压强相等。
（2）图乙中容器对桌面的压力大于图甲。
理由：图甲中容器对桌面的压力等于容器和液体的总重力。图乙中，小球浸没在液体中受到向上的浮力，根据力的作用是相互的，液体对小球的浮力等于小球对液体的向下的压力（浮力的反作用力），因此图乙中容器对桌面的压力等于容器、液体的总重力加上小球受到的浮力，大于图甲中容器对桌面的压力。

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