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第 18 章 分式
18.5 分式的加减
1 1 1
1、照相机成像应用了一个重要原理，用公式 = + ( ≠ ) 表示，其中 表示照相机镜头
的焦距， 表示物体到镜头的距离， 表示胶片（像）到镜头的距离。已知 , ，则 =( )

A. B. C. D.

2、已知 为整式，若计算 的结果为 ，则 =( )
+ 2 2 +
A. B. C. + D.
2 1 1
3、如果 = 2 ， = 1 + 1，那么代数式 与 之间的关系是( ) 1
A. + = 0 B. = 0 C. = D. = 2
2 1 +
4、已知 + = 1( + ≠ 0)，则 + =( )
1
A. 12 B. C. 2 D. 3
5、为节约用水，提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置。经测算，原来 天
用水 吨，现在这些水可多用 4天，则现在每天比原来少用水__________吨。
4
6、已知： = + 1， = + 1
(1)当 > 0 时，判断 与 0 的大小关系，并说明理由；
3
(2)设 = 2，若 是整数，求整数 的值。
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第 18 章 分式
1
7、【问题提出】已知 + = 2，怎样求 2 的值？+ 1
1 2 + 1 1
(1)【问题解决】我们可以设 = 2 ，则 = = + = 2，所以 的值为____。 + 1
1 2
(2)【类比探究】已知 + = 3，求分式 4 2 的值。+ + 1
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18.5 分式的加减
1 1 1
1、照相机成像应用了一个重要原理，用公式 = + ( ≠ ) 表示，其中 表示照相机镜头
的焦距， 表示物体到镜头的距离， 表示胶片（像）到镜头的距离。已知 , ，则 =( )

A. B. C. D.
答案：C
1 1 1 1 1 1
解析：由 = + ( ≠ ) ，移项得：
=

1
通分计算： =

取倒数得： = 。

2、已知 为整式，若计算 的结果为
+ 2 2 +
，则 =( )
A. B. C. + D.
答案：A

解：由题意得： = +
+ 2 2 +
对右侧分式通分，最简公分母为 ( + )：
( )( + ) 2
+ +
( + ) = ( + ) ( + )
2 2 + 2
= ( + )
2
=
( + )

= ( + )

=
+ 2

∴ 2 = 2，即 = 。 + +
2 1 1
3、如果 = 2 ， = 1 1
+ 1，那么代数式 与 之间的关系是( )
A. + = 0 B. = 0 C. = D. = 2
答案：C
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第 18 章 分式
解：化简 ：
1 1
=
1 + 1
( + 1) ( 1)
=
2 1
+ 1 + 1
=
2 1
2
=
2 1
2
∵ =
2 1
∴ =
2 1 +
4、已知 + = 1( + ≠ 0)，则 + =( )
1
A. 2 B. 1 C. 2 D. 3
答案：C
2 1
解：由 + = 1 通分得：
2 +
= 1

即： + 2 =
将 = + 2 代入原式：
+ + + 2
=
+ +
2 + 2
= +
2( + )
=
+
= 2
5、为节约用水，提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置。经测算，原来 天
用水 吨，现在这些水可多用 4天，则现在每天比原来少用水__________吨。
4
答案：
2 + 4

解：原来每天用水量： 吨
现在用水天数：( + 4) 天

现在每天用水量： + 4 吨
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第 18 章 分式
每天节约水量：
( + 4)
+ 4 = ( + 4)
+ 4
=
2 + 4
4
=
2 + 4
4
6、已知： = + 1， = + 1
(1)当 > 0 时，判断 与 0 的大小关系，并说明理由；
解： ≥ 0，理由如下：
4
= + 1
+ 1
( + 1)2 4
= + 1
2 + 2 + 1 4
= + 1
2 2 + 1
= + 1
( 1)2
= + 1
∵ > 0，∴ + 1 > 0
( 1)2
又 ( 1)2 ≥ 0，∴ ≥ 0，即 ≥ 0 + 1
3
(2)设 = 2，若 是整数，求整数 的值。
4
解：将 = + 1， = + 1代入得：
3 1 4
=
+ 1 2 + 1
3 2
=
+ 1 + 1
3 2
=
+ 1
2( + 1) + 5
=
+ 1
5
= 2 + + 1
∵ 、 为整数
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第 18 章 分式
∴ + 1 为 5 的整数因数，即 + 1 =± 1、± 5
①当 + 1 = 1 时， = 2+ 5 = 3
②当 + 1 = 1时， = 2 5 = 7
③当 + 1 = 5 时， = 2+ 1 = 1
④当 + 1 = 5 时， = 2 1 = 3
经检验，所有 的取值均使分式有意义。
答案：整数 的值为 7、 3、 1、3
1
7、【问题提出】已知 + = 2，怎样求 2 的值？+ 1
1 2 + 1 1
(1)【问题解决】我们可以设 = 2 ，则 = = + = 2，所以 的值为____。 + 1
1
答案： 2
1 2
(2)【类比探究】已知 + = 3，求分式 4 2 的值。 + + 1
2
解：设 = 4 2 ，显然 ≠ 0，取倒数得： + + 1
1 4 + 2 + 1 1
= 2 =
2 +
2
+ 1
1
∵ + = 3
1 2
∴ + = 9

2 1 + 2 + = 9
2
1
∴ 2 + 2 = 7
1
∴ = 7 + 1 = 8
1
∴ = 8
1
答案：8
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