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第 18 章 分式
18.4 分式的乘除
1、老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则：每人只能看到前一个人给的式
子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成化简。接力中，自己负责的一步出
现错误的是( )
A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁
4 3 2
2、已知 = ÷ 5 5 ，关于结论①②，下列判断正确的是( )
4
①将 化为最简分式为 3
②同时使得 ， 的值都为整数的情况共有 6种
A.只有结论①正确 B.只有结论②正确
C.结论①和②都正确 D.结论①和②都不正确
+
3、定义新运算： = ，则 × [ ( )] 的值为____。
2 +
4、先化简 2 ÷ ，并在 1,1,0,2 中选一个合适的数作为 的值代入求值。 + 2 + 1 1
2 +
5、已知 =
2 2
( )。
2 +
(1)化简
(2)若 2 6 + 9 2 = 0，求 的值。
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第 18 章 分式
6、A玉米试验田是半径为 ( > 1) 的圆去掉宽为 1 m的出水沟后剩下的部分，B玉米试验
田是半径为 的圆中间去掉半径为 1 m的圆后剩下的部分，两块试验田的玉米都收获了 450
kg。
(1)哪块试验田的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
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18.4 分式的乘除
1、老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则：每人只能看到前一个人给的式
子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成化简。接力中，自己负责的一步出
现错误的是( )
A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁
答案：D
解析：
2 2 2
原式： ÷ 1 1
2 2 1
甲步骤： 1 2
，除法变乘法，除式取倒数，计算正确。
乙步骤：变形化简出现错误，符号处理错误。
( 2) 1 2
丙步骤： = 1 2 ，约分正确，计算无误。
丁步骤：最终化简步骤出错，计算错误。
综上，出现错误的是乙和丁。
4 3 2
2、已知 = ÷ 5 5 ，关于结论①②，下列判断正确的是( )
4
①将 化为最简分式为 3
②同时使得 ， 的值都为整数的情况共有 6种
A.只有结论①正确 B.只有结论②正确
C.结论①和②都正确 D.结论①和②都不正确
答案：A
解：由分式有意义的条件可得：
5 ≠ 0，3 2 ≠ 0
解得： ≠ 5， ≠ 0， ≠ 3
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第 18 章 分式
化简原式：
4 3 2
= ÷ 5 5
4 ( 5)
= 5 (3 )
4
=
3
故结论①正确。
4
∵ = 3， 、
均为整数
∴ 3 =± 1、± 2、± 4
解得： = 4、2、5、1、7、 1
又 ≠ 5，符合条件的 为 1、1、2、4、7，共 5种情况。
故结论②错误。
综上，只有结论①正确。
+
3、定义新运算： = ，则 × [ ( )] 的值为____。
答案： 1
+
解：根据新运算定义可得： =
+ ( )
( ) = ( ) = +
+
原式= × + = 1
2 +
4、先化简 2 ÷ ，并在 1,1,0,2 1 中选一个合适的数作为 的值代入求值。 + 2 + 1
( + 1) 1 1
解：原式=
( + 1)2
= + 1
由分式有意义的条件可知：
+ 1 ≠ 0， 1 ≠ 0， ≠ 0
即 ≠ 0， ≠± 1
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第 18 章 分式
∴ = 2
将 = 2 代入化简式：
2 1 1
原式= 2+ 1 = 3
2 +
5、已知 =
2
( )。
2 + 2
(1)化简
2 +
= ( )
( )2
解： 2 +
=

(2)若 2 6 + 9 2 = 0，求 的值。
解：∵ 2 6 + 9 2 = 0
∴ ( 3 )2 = 0
∴ = 3
2 + 6 + 7 7
将 = 3 代入 = 得： = = = 3 2 2
6、A玉米试验田是半径为 ( > 1) 的圆去掉宽为 1 m的出水沟后剩下的部分，B玉米试验
田是半径为 的圆中间去掉半径为 1 m的圆后剩下的部分，两块试验田的玉米都收获了 450
kg。
(1)哪块试验田的单位面积产量高？
解：A试验田面积： ( 1)2m2
450
A试验田单位面积产量： 2
( 1)2
kg/m
B试验田面积： ( 2 12)m2
450
B试验田单位面积产量： 2
( 2
kg/m
12)
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第 18 章 分式
∵ ( 2 12) ( 1)2
= 2 1 ( 2 2 + 1)
= 2 2
= 2( 1)
∵ > 1， ∴ 2( 1) > 0
∴ 0 < ( 1)2 < 2 12
450 450
∴ <
( 2 12) ( 1)2
答案：A玉米试验田的单位面积产量高
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解：由题意列式：
450 450
÷
( 1)2 ( 2 12)
450 ( + 1)( 1)
= ×
( 1)2 450
+ 1
= 1
+ 1
答案：高的单位面积产量是低的单位面积产量的 1 倍
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