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第 18 章 分式
18.8 分式方程的实际应用
1、如图，某路口的斑马线路段 横穿双向行驶车道，其中 = = 12 米，在绿
灯亮时，小敏共用 22秒通过 路段，其中通过 路段的速度是通过 路段速度的 1.2
倍，则小敏通过 路段的速度是( )
A. 0.5 米/秒 B. 1 米/秒 C. 1.5 米/秒 D.2 米/秒
答案：B
解答：
解：设小敏通过 路段的速度是 米/秒，则通过 路段的速度是 1.2 米/秒。
12 12
根据题意列方程： + 1.2 = 22
解得： = 1
检验：当 = 1 时， ≠ 0，1.2 ≠ 0， = 1 是原分式方程的解，且符合题意。
答：小敏通过 路段的速度是 1 米/秒。
2、随着人工智能的快速发展，机器人的工作效率越来越高，为我们的工作和生活带来了许多
便利。厂家将一款普通机器人升级改造为智能机器人，智能机器人的工作效率是普通机器人的
1.5倍。若两种机器人分别装载货物 6吨，普通机器人比智能机器人多用 20分钟，则智能机
器人每小时可以装载货物( )
A. 0.1 吨 B. 0.15 吨 C. 6 吨 D. 9 吨
答案：D
解答：
解：设普通机器人每小时装载货物 吨，则智能机器人每小时装载货物 1.5 吨。
20
统一单位：20 分钟 = 60 小时
6 6 20
根据题意列方程： 1.5 = 60
解得： = 6
检验：当 = 6 时， ≠ 0，1.5 ≠ 0， = 6 是原分式方程的解，且符合题意。
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第 18 章 分式
智能机器人每小时装载货物：1.5 × 6 = 9（吨）
答：智能机器人每小时可以装载货物 9 吨。
3、某中学计划在期末考试后组织八、九年级团员与社区居民共同举办一场联欢会，并向居民
赠送手编中国结。两个年级的团员分别接到制作 720个中国结的任务，八年级团员平均每人
比九年级多编 2个，九年级团员的人数比八年级多 20%。请你提出一个能用分式方程解决的
问题并进行解答。
解答：问题一：求八、九年级团员的人数
解：设八年级团员有 人，则九年级团员有 (1 + 20%) 人。
720 720
根据题意列方程： (1 + 20%) = 2
解得： = 60
检验：当 = 60 时， ≠ 0，(1 + 20%) ≠ 0， = 60 是原分式方程的解，且符合题意。
九年级团员人数：(1 + 20%) × 60 = 72（人）
答：八年级团员有 60 人，九年级团员有 72 人。
问题二：求八、九年级团员平均每人编中国结的数量
解：设九年级团员平均每人编 个中国结，则八年级团员平均每人编 ( + 2) 个中国结。
720 720 720
根据题意列方程： = 20% × + 2 + 2
解得： = 10
检验：当 = 10 时， ≠ 0， + 2 ≠ 0， = 10 是原分式方程的解，且符合题意。
八年级每人制作数量： + 2 = 10 + 2 = 12（个）
答：八年级团员平均每人编 12 个中国结，九年级团员平均每人编 10 个中国结。
4、为保证供电安全，某电力公司投入了先进的无人机巡检系统对重点线路进行巡检。在巡检
时，无人机需按固定航线完成往返作业（不计掉头时间），甲无人机负责 A段线路的巡检，乙
无人机负责 B段线路的巡检，已知 A段线路单程长 60 km，B段线路单程长 50 km，甲无人机
与乙无人机的平均巡航速度比是 3:2。
(1)若乙无人机完成B段线路往返巡检的时间比甲无人机完成 A段线路往返巡检的时间多 0.5 h，
求甲、乙无人机的平均巡航速度；
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第 18 章 分式
解：设甲无人机的平均巡航速度为 3 km/h，则乙无人机的平均巡航速度为 2 km/h。
50 × 2 60 × 2
根据题意列方程： 2
= 0.5
3
解得： = 20
检验：当 = 20 时， ≠ 0， = 20 是原分式方程的解，且符合题意。
甲无人机速度：3 = 3 × 20 = 60km/h
乙无人机速度：2 = 2 × 20 = 40km/h
答：甲无人机的平均巡航速度为 60km/h，乙无人机的平均巡航速度为 40km/h。
(2)若两架无人机同时从起点出发，且完成往返巡检后同时回到起点，此时乙无人机的平均巡
航速度较(1)中的速度提升了 %，甲无人机的平均巡航速度不变，求 的值。
60 × 2 50 × 2
解：根据题意列方程： 60 = 40(1 + %)
解得： = 25
检验：当 = 25 时，方程分母不为 0， = 25 是原分式方程的解，且符合题意。
答： 的值为 25。
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18.8 分式方程的实际应用
1、如图，某路口的斑马线路段 横穿双向行驶车道，其中 = = 12 米，在绿
灯亮时，小敏共用 22秒通过 路段，其中通过 路段的速度是通过 路段速度的 1.2
倍，则小敏通过 路段的速度是( )
A. 0.5 米/秒 B. 1 米/秒 C. 1.5 米/秒 D.2 米/秒
2、随着人工智能的快速发展，机器人的工作效率越来越高，为我们的工作和生活带来了许多
便利。厂家将一款普通机器人升级改造为智能机器人，智能机器人的工作效率是普通机器人的
1.5倍。若两种机器人分别装载货物 6吨，普通机器人比智能机器人多用 20分钟，则智能机
器人每小时可以装载货物( )
A. 0.1 吨 B. 0.15 吨 C. 6 吨 D. 9 吨
3、某中学计划在期末考试后组织八、九年级团员与社区居民共同举办一场联欢会，并向居民
赠送手编中国结。两个年级的团员分别接到制作 720个中国结的任务，八年级团员平均每人
比九年级多编 2个，九年级团员的人数比八年级多 20%。请你提出一个能用分式方程解决的
问题并进行解答。
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第 18 章 分式
4、为保证供电安全，某电力公司投入了先进的无人机巡检系统对重点线路进行巡检。在巡检
时，无人机需按固定航线完成往返作业（不计掉头时间），甲无人机负责 A段线路的巡检，乙
无人机负责 B段线路的巡检，已知 A段线路单程长 60 km，B段线路单程长 50 km，甲无人机
与乙无人机的平均巡航速度比是 3:2。
(1)若乙无人机完成B段线路往返巡检的时间比甲无人机完成 A段线路往返巡检的时间多 0.5 h，
求甲、乙无人机的平均巡航速度；
(2)若两架无人机同时从起点出发，且完成往返巡检后同时回到起点，此时乙无人机的平均巡
航速度较(1)中的速度提升了 %，甲无人机的平均巡航速度不变，求 的值。
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