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第 13 章 三角形
13.1 三角形的边
1、把一根 8 厘米长的小棒剪成三段，首尾相接围成一个三角形，第一剪不符合要求的是( )
A. B. C. D.
2、八一中学八 (2) 班的学生杨冲和李锐，他们两家到学校的直线距离分别是 5 km 和 3 km，
那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是( )
A.1 km B.2 km C.3 km D.8 km
3、四边形 的边长如图所示，对角线 的长度随四边形形状的改变而变化。当 △
为等腰三角形时，对角线 的长为_________。
4、三角形三边长为 2， 4，4，则化简 | 3| + | 11| 的结果是_______。
5、若一个三角形的三边长均为偶数，则称这个三角形为 “好运三角形”。例如，三边长为 6，
8，10 的三角形是 “好运三角形”。
【概念运用】
(1) 在 △ 中， = 2， = 4，若 △ 为 “好运三角形”，求 的长；
【变式运用】
(2) 已知 △ 的周长为 16， = 4， 的长为偶数，求出 的长，并判断 △ 是
不是 “好运三角形”。
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第 13 章 三角形
6、推理能力
如图 1，填空：由三角形两边的和大于第三边，得 + >_________， + >_________。
将不等式左边、右边分别相加，得 + + + >_________，即 + >_________。
(1) 补全上面的步骤。
(2) 如图 2，过点 作直线 分别交 ， 于点 ， ，连接 ， 。仿照图 1 的
方法，试说明 + > + （不添加辅助线）
(3) 如图 3，点 是 △ 内一点，连接 ， 。若 = 5， = 6， = 7，求 +
的取值范围。
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13.1 三角形的边
1、把一根 8 厘米长的小棒剪成三段，首尾相接围成一个三角形，第一剪不符合要求的是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：B 选项中，左边部分等于右边部分，不管是右边部分分成 2 段，还是左边部分分成 2
段，这两段的长度和都等于另一部分的长度，不符合三角形的三边关系，不能围成三角形。A，
C，D 选项符合要求。
2、八一中学八 (2) 班的学生杨冲和李锐，他们两家到学校的直线距离分别是 5 km 和 3 km，
那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是( )
A.1 km B.2 km C.3 km D.8 km
答案：A
解析：当杨冲、李锐两家与学校在同一条直线上时，杨冲、李锐两家的直线距离为 2 km 或 8
km；当杨冲、李锐两家与学校不在同一条直线上时，设杨冲、李锐两家的直线距离为 km。
根据三角形的三边关系，得 5 3 < < 5 + 3，即 2 < < 8。
综上，2 ≤ ≤ 8，结合选项可知，A 项符合题意。
3、四边形 的边长如图所示，对角线 的长度随四边形形状的改变而变化。当 △
为等腰三角形时，对角线 的长为_____。
答案：3
解析：∵△ 为等腰三角形，∴ = 或 = 。
当 = = 4 时， + = = 4，此时不满足三角形的三边关系；
当 = = 3 时，满足三角形的三边关系。
综上， = 3。
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第 13 章 三角形
4、三角形三边长为 2， 4，4，则化简 | 3| + | 11| 的结果是___。
答案：8
解析：
根据三角形的三边关系，得 4 2 < 4 < 4 + 2
解得 6 < < 10。∴ 3 > 0， 11 < 0
| 3| + | 11| = 3 + 11 = 8
解析：先利用三角形三边不等式求出 的取值范围，再判断绝对值内代数式的正负，去绝对值
化简求值即可。
5、若一个三角形的三边长均为偶数，则称这个三角形为 “好运三角形”。例如，三边长为 6，
8，10 的三角形是 “好运三角形”。
【概念运用】
(1) 在 △ 中， = 2， = 4，若 △ 为 “好运三角形”，求 的长；
解析：
在 △ 中， = 2， = 4，由三角形三边关系：
< < +
4 2 < < 4 + 2
2 < < 6
∵△ 为 “好运三角形”，∴ 为偶数，
∴ = 4。
【变式运用】
(2) 已知 △ 的周长为 16， = 4， 的长为偶数，求出 的长，并判断 △ 是
不是 “好运三角形”。
解析：设 = （ 为偶数），则 = 16 4 = 12
+ (12 ) > 4
根据三角形两边之和大于第三边，列不等式组： + 4 > 12 ，解得 4 < < 8。
(12 ) + 4 >
∵ 的长为偶数，∴ = 6， = 12 6 = 6
∵ = 4，三边 4、6、6 均为偶数，∴△ 是 “好运三角形”。
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第 13 章 三角形
6、推理能力
如图 1，填空：由三角形两边的和大于第三边，得 + >_________， + >_________。
将不等式左边、右边分别相加，得 + + + >_________，即 + >_________。
(1) 补全上面的步骤。
答案依次为： 、 、 + 、 +
(2) 如图 2，过点 作直线 分别交 ， 于点 ， ，连接 ， 。仿照图 1 的
方法，试说明 + > + （不添加辅助线）
解析：在 △ 中， + > ，
在 △ 中， + > ，
在 △ 中， + > 。
将三个不等式左右两边分别相加，得 + + + + + > + +
又 = + ， + = ， + = ，∴ + > +
(3) 如图 3，点 是 △ 内一点，连接 ， 。若 = 5， = 6， = 7，求 +
的取值范围。
解析：
延长 ，交 于点 ，在 △ 中， + > ，
在 △ 中， + > 。将两式左右两边分别相加： + + + > +
∵ = + ， + = ，代入化简得 + > +
代入 = 5， = 6，得 + < 5 + 6 = 11。
又在 △ 中，由三角形三边关系得： + > = 7，∴ 7 < + < 11
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