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第 14 章 全等三角形
14.1 全等三角形及其性质
1、如图，已知△ △ ′ ′， 和 ′， 和 ′是对应边。若 ′ ′ ∥ ，∠ = 20 ，
则∠ ′的度数是( )
A.15 B.20 C.25 D.30
答案：B
解析：∵△ △ ′ ′， ∴ ∠ ′ ′ = ∠ ，∠ ′ = ∠ = 20
∴ ∠ ′ ′ ∠ ′ = ∠ ∠ ′，即∠ ′ = ∠ ′
∵ ′ ′ ∥ ，∴ ∠ ′ = ∠ ′ = 20 ，∴ ∠ ′ = 20
2、如图，已知△ △ ， 和 是对应边，∠ = ∠ = 90 ，点 ， ， 在同
一条直线上，则下列结论错误的是( )
A. ⊥ B.∠ + ∠ = 90 C. = D. = +
答案：C
解析：∵△ △
∴ = ， = ，∠ = ∠ ，∠ = ∠
∵ = +
∴ = + ，故 D 选项正确；
∵ ∠ = 90
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第 14 章 全等三角形
∴ ∠ + ∠ = 90
又∵ ∠ = ∠
∴ ∠ + ∠ = 90 ，故 B 选项正确；
∵点 ， ， 共线，∠ + ∠ = 90
∴ ∠ = 180 (∠ + ∠ ) = 90 ，即 ⊥ ，故 A 选项正确；
由全等可知 = ，并非 = ，故 C 选项错误。
3、如图，已知△ △ ， 和 ， 和 是对应边，点 在 的延长线上，
∠ = 105 ，∠ = 5 ，∠ = 50 ，则∠ 的度数为( )
A.30 B.35 C.40 D.45
答案：A
解析：
∵ ∠ = 105 ，∠ = 50
∴ ∠ = 180 ∠ ∠ = 180 105 50 = 25
∵△ △
∴ ∠ = ∠ = 105 ，∠ = ∠ = 25
∴ ∠ = ∠ + ∠ + ∠ = 25 + 5 + 25 = 55
在△ 中：
∠ = 180 ∠ ∠ = 180 55 50 = 75
∴ ∠ = ∠ ∠ = 105 75 = 30
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第 14 章 全等三角形
4、已知一个三角形的三边长分别为 5，7， ，另一个三角形的三边长分别为 ，7，
6，若这两个三角形全等，则 = ________
答案：1
解析：
∵两个三角形全等，对应边相等
∴ = 6， = 5
∴ = 6 5 = 1
5、如图，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别是( 6,0)，(0,4)，△ ′ ′ △ ，
点 ′和点 是对应顶点， ′和 是对应边。若点 ′在 轴上，则点 ′的坐标是________
答案：(6, 4)
解析：
由 ( 6,0)， (0,4)，得 = 6， = 4
∵△ ′ ′ △ ， 、 ′为对应顶点， ′与 为对应边
∴ ′ = = 6， ′ ′ = = 4
结合 ′在 轴上，可得点 ′坐标为(6, 4)
6、如图，△ △ ，∠ 和∠ ，∠ 和∠ 是对应角， ， 的延长线
交于点 。若 = 7， = 5， = 4，则△ 的周长为________
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第 14 章 全等三角形
答案：6
解析：
∵△ △
∴ = = 5， =
∵ = 7
∴ = = 7 5 = 2
△ 周长= + +
代入 = 得：
周长= + + = +
∵ = 4， = 2
∴周长= 4 + 2 = 6
7、在△ 中，∠ = ∠ ， = 16， = 12，点 为 的中点，点 在线段 上以
每秒 3个单位长度的速度由点 向点 运动，同时点 在线段 上以每秒 个单位长
度的速度由点 向点 运动，设运动时间为 秒(0 ≤ ≤ 4)。
(1) 用含 的代数式表示线段 的长；
(2) 若点 ， 的运动速度不相等，且某个时刻△ 与△ 全等，求 的值。
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第 14 章 全等三角形
(1)解：由题意得 = 3 ，∵ = 12，∴ = = 12 3
(2) 1 1解：∵ = 16， 为 中点，∴ = = × 16 = 82 2
∵ 、 速度不相等，∴ ≠
又∵△ △ ，∠ = ∠ ，∴对应关系为 = ， =
列方程：3 = 12 3 ，6 = 12， = 2
此时 = = 8，∵ = ， = 2，∴ 2 = 8，解得 = 4
综上， 的值为 4
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14.1 全等三角形及其性质
1、如图，已知△ △ ′ ′， 和 ′， 和 ′是对应边。若 ′ ′ ∥ ，∠ = 20 ，
则∠ ′的度数是( )
A.15 B.20 C.25 D.30
2、如图，已知△ △ ， 和 是对应边，∠ = ∠ = 90 ，点 ， ， 在同
一条直线上，则下列结论错误的是( )
A. ⊥ B.∠ + ∠ = 90 C. = D. = +
3、如图，已知△ △ ， 和 ， 和 是对应边，点 在 的延长线上，
∠ = 105 ，∠ = 5 ，∠ = 50 ，则∠ 的度数为( )
A.30 B.35 C.40 D.45
4、已知一个三角形的三边长分别为 5，7， ，另一个三角形的三边长分别为 ，7，
6，若这两个三角形全等，则 = ________
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第 14 章 全等三角形
5、如图，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别是( 6,0)，(0,4)，△ ′ ′ △ ，
点 ′和点 是对应顶点， ′和 是对应边。若点 ′在 轴上，则点 ′的坐标是________
6、如图，△ △ ，∠ 和∠ ，∠ 和∠ 是对应角， ， 的延长线
交于点 。若 = 7， = 5， = 4，则△ 的周长为________
7、在△ 中，∠ = ∠ ， = 16， = 12，点 为 的中点，点 在线段 上以
每秒 3个单位长度的速度由点 向点 运动，同时点 在线段 上以每秒 个单位长
度的速度由点 向点 运动，设运动时间为 秒(0 ≤ ≤ 4)。
(1) 用含 的代数式表示线段 的长；
(2) 若点 ， 的运动速度不相等，且某个时刻△ 与△ 全等，求 的值。
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