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第 14 章 全等三角形
14.4 三角形全等的判定(SSS)
1、如图，B，C，E 三点在同一条直线上，且 = ， = ， = 。若 ∠1 +
∠2 + ∠3 = 94 ，则 ∠3 的度数为( )
A.49 B.47 C.45 D.43
答案：B
=
解析：在 △ 和 △ 中， =
=
∴△ △ (SSS)
∴ ∠ = ∠1，∠ = ∠2
由三角形外角性质可得：∠3 = ∠1 + ∠2
∵ ∠1 + ∠2 + ∠3 = 94
∴ 2∠3 = 94
∴ ∠3 = 47
2 1、雨伞的截面示意图如图所示，伞骨 = ，支撑杆 = ，且 = 3 ，
1
=
3 。当点 O 沿 上、下滑动时，雨伞开闭，则在雨伞开闭的过程中，∠
与 ∠ 之间的数量关系为_______。
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第 14 章 全等三角形
答案：∠ = ∠
解析：
1 1
∵ = ， = ， = 3 3
∴ =
=
在 △ 与 △ 中， =
=
∴△ △ (SSS)
∴ ∠ = ∠
3、如图，D 为等腰三角形 内一点，P 为 △ 外一点， = = ， =
，∠ = ∠ ，∠ = 62 ，则 ∠ 的度数为_______。
答案：31
解：
连接 。
=
在 △ 和 △ 中， =
=
∴△ △ (SSS)
∴ ∠ = ∠
∵ ∠ = 62
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第 14 章 全等三角形
1
∴ ∠ = ∠ = 31
2
=
在 △ 和 △ 中， ∠ = ∠
=
∴△ △ (SAS)
∴ ∠ = ∠ = 31
4、学习了全等三角形的判定后，小宛猜想了一个命题：如果两个三角形有两边
及其中一条边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等。她根据命题的意义画
出了图形，并写出了部分已知条件，请你把已知条件补充完整，并写出证明过程。
已知：如图， 和 ′ ′ 分别是 △ 和 △ ′ ′ ′ 的中线，_______， = ′ ′，
= ′ ′。求证：△ △ ′ ′ ′。
答案：补充条件： = ′ ′
证明：∵ 和 ′ ′ 分别是 △ 和 △ ′ ′ ′ 的中线
1 1
∴ = ， ′ ′ = ′ ′
2 2
∵ = ′ ′
∴ = ′ ′
= ′ ′
在 △ 和 △ ′ ′ ′ 中， = ′ ′
= ′ ′
∴△ △ ′ ′ ′(SSS)
∴ ∠ = ∠ ′
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第 14 章 全等三角形
= ′ ′
在 △ 和 △ ′ ′ ′ 中， ∠ = ∠ ′
= ′ ′
∴△ △ ′ ′ ′(SAS)
5、【概念学习】若在四边形 中， = ， = ，我们把这种两组邻边
分别相等的四边形叫作“筝形”。
【性质探究】
(1)求证：筝形有一组对角相等。
已知：如图 1，在筝形 中， = ， = 。求证：∠ = ∠ 。
(2)如图 2，连接筝形 的对角线 ， ， 与 交于点 O。请用文字
语言写出筝形对角线的一条性质，并给出证明。
【拓展应用】
(3)如图 3，在 △ 中，∠ = 80 ，∠ = 40 ，点 D，E 分别是边 ， 上的
动点，当四边形 为筝形时，直接写出 ∠ 的度数_______。
答案：
(1) 证明：
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第 14 章 全等三角形
=
连接 ，在 △ 和 △ 中， = ，∴△ △ (SSS)，∴ ∠ = ∠
=
(2) 性质：筝形的一条对角线平分一组对角（答案不唯一）。
=
证明：在 △ 和 △ 中， = ，∴△ △ (SSS)，
=
∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，即 平分 ∠ 和 ∠ 。
(3) 100 或 20
解析：分两种情况讨论：
①
当筝形 中 ∠ = ∠ = 80 时：
∠ = 180 ∠ = 180 80 = 100
②
先计算 ∠ = 180 ∠ ∠ = 180 80 40 = 60
当筝形 中 ∠ = ∠ = 60 时：
∠ = ∠ ∠ = 60 40 = 20
综上，∠ 的度数为 100 或 20 。
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14.4 三角形全等的判定(SSS)
1、如图，B，C，E 三点在同一条直线上，且 = ， = ， = 。若 ∠1 +
∠2 + ∠3 = 94 ，则 ∠3 的度数为( )
A.49 B.47 C.45 D.43
1题图 2题图
2 1、雨伞的截面示意图如图所示，伞骨 = ，支撑杆 = ，且 = 3 ，
1
= 。当点 O 沿 3 上、下滑动时，雨伞开闭，则在雨伞开闭的过程中，∠
与 ∠ 之间的数量关系为_______。
3、如图，D 为等腰三角形 内一点，P 为 △ 外一点， = = ， =
，∠ = ∠ ，∠ = 62 ，则 ∠ 的度数为_______。
3题图 4题图
4、学习了全等三角形的判定后，小宛猜想了一个命题：如果两个三角形有两边
及其中一条边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等。她根据命题的意义画
出了图形，并写出了部分已知条件，请你把已知条件补充完整，并写出证明过程。
已知：如图， 和 ′ ′ 分别是 △ 和 △ ′ ′ ′ 的中线，_______， = ′ ′，
= ′ ′。求证：△ △ ′ ′ ′。
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第 14 章 全等三角形
5、【概念学习】若在四边形 中， = ， = ，我们把这种两组邻边
分别相等的四边形叫作“筝形”。
【性质探究】
(1)求证：筝形有一组对角相等。
已知：如图 1，在筝形 中， = ， = 。求证：∠ = ∠ 。
(2)如图 2，连接筝形 的对角线 ， ， 与 交于点 O。请用文字
语言写出筝形对角线的一条性质，并给出证明。
【拓展应用】
(3)如图 3，在 △ 中，∠ = 80 ，∠ = 40 ，点 D，E 分别是边 ， 上的
动点，当四边形 为筝形时，直接写出 ∠ 的度数_______。
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