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人教版七年级上册 第三章 代数式 单元测试卷
时间90分 分值100分
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）下列代数式中最符合书写要求的是(　　)
A． B．n2 C．a÷b D．
2．（3分）若x=，则代数式4-3x的值为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
3．（3分）如图，某长方形广场的长为a，宽为b，它的中间是半径为r的圆形草地，四角也都是半径为r的扇形草地，则用代数式表示广场空地的面积是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）下列选项中，能用“”表示的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）已知，那么多项式的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（3分）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形．如此下去，则第几个图形共有2026个正方形（　　）
A．676 B．675 C．6069 D．6071
7．（3分）某制药厂1月份产值为，为让惠于民，产品单价下调，2月份产值下降，3月份制药厂加大推广，产品销售量有较大提高，3月份产值比2月份增加，则该制药厂2月份，3月份的总产值为（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）已知是一个两位数，也是一个两位数，将放在的左边构成一个新的四位数，则这个四位数可以表示为（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）如图是一个运算程序示意图，如果第1次输入的x的值是4，则第2次输出的y的值为（　　）
A．2 B． C． D．
10．（3分）已知，，且，则的值为（　　）
A．1 B．5 C．1或5 D．1或
二、填空题(共6题；共18分)
11．（3分）用代数式表示“a的2倍与b的和”为　 　．
12．（3分）已知2x+y+1=0， 则代数式4x+2y的值为　 　．
13．（3分）某文具店购进一款笔记本，进价为元，若先按照进价提高标价，后又降价6元出售，那么现在的售价是　 　元（用含有的代数式表示）．
14．（3分）一个三位数十位数字是a，个位数字上3，百位数字是b，则这个三位数可以表示为　 　.
15．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值是　 　．
16．（3分）如图，有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，30个这种杯子叠放在一起的高度是 　 　cm.
三、解答题(共7题；共52分)
17．（5分）当，b=3，c=-4时，求代数式的值.
18．（5分）已知，求代数式的值．
19．（7分）北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只6元，超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价付款，现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯只（茶杯数多于5只）．
（1）（2分）若，按方案①购买需付款 元，按方案②购买需付款 元．
（2）（2分）若该顾客按方案①购买，需付款 元（用含的代数式表示，并化简）；若该顾客按方案②购买，需付款 元（用含的代数式表示，并化简）．
（3）（3分）若，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为划算？
20．（7分）【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容．
若代数式的值为，则代数式的值为______．
【阅读理解】小明在做这道题时采用的方法如下：
解：由题意得，，则有，
所以．
【方法运用】
（1）（2分）若代数式的值为6，求代数式的值；
（2）（2分）若，则代数式的值；
（3）（3分）当时，代数式的值为－2023，当时，求代数式的值．
21．（9分）观察以下一系列等式：
①22﹣21＝4﹣2＝21；
②23﹣22＝8﹣4＝22；
③24﹣23＝16﹣8＝23；
④　 　；…
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：　 　；
（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：　 　，并说明这个规律的正确性；
（3）请利用上述规律计算：21+22+23+…+2100．
22．（9分）2022年十一国庆期间，商场打出促销广告，如下表所示：
优惠 条件 一次性购物 不超过200元 一次性购物超过200元， 但不超过600元 一次性购物 超过600元
优惠 办法 没有 优惠 全部按九折 优惠 其中600元扔按九折优惠， 超过600元部分按八折优惠
用代数式表示（所填结果需化简）：
（1）（3分）设一次性购买的物品原价为x元，当原价x超过200元，但不超过600元时，实际付款为 元；当原价x超过600元时，实际付款为 元．
（2）（6分）若乙分两次购物，第一次花费189元，第二次花费580元，则两次购物的总原价为多少元？若合并成一次购买，比分两次购买便宜多少元？
23．（10分）小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔，标价都是2元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同.
甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款.
乙商店：按标价的80%付款
在水性笔的质量等因素相同的条件下：
(1)设小明要购买的该品牌笔数是x(x>10)支，则甲商店购买水性笔的费用为 元；乙商店购买水性笔的费用为 元；(用含x的代数式表示，并化简.)
(2)若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱 说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】2a+b
12．【答案】-2
13．【答案】
14．【答案】100b+10a+3
15．【答案】
16．【答案】68
17．【答案】解：当a=，b=3，c= 4时，
原式=（3 4）2
=（ 1）2
=1
=
18．【答案】解：，
，，，
，，，
．
19．【答案】（1），
（2）
（3）当元时，方案①需付款为：元，
方案②需付款为：元，
∵，
∴选择方案②购买较合算．
20．【答案】（1）解：由题意得，，
∴，
∴；
（2）解：，
将，代入，
可得，原式；
（3）解：当时，
，
所以，
当时，
，
把代入，
可得，．
21．【答案】（1）25﹣24＝32﹣16＝24；（2）2n+1﹣2n＝2n，见解析；
（3）解：根据规律：
21+22+23+…+2100，
＝（22﹣21）+（23﹣22）+（24﹣23）+…+（2101﹣2100）
＝22﹣21+23﹣22+24﹣23+…+2101﹣2100
＝2101﹣21
＝2101﹣2．
22．【答案】（1），
（2）解：∵，，
∴第一次花费分两种情况求解：
①第一次花费原价为元；
②第一次花费原价为元；
∵，，
∴第二次花费原价为 元，
∴当第一次花费原价为元；两次购物的总原价为元，
若合并成一次购买，总费用为元，
∴（元）；
当第一次花费原价为元；两次购物的总原价为元，
若合并成一次购买，总费用为元，
∴（元），
∴当两次购物的总原价为839元时，合并成一次购买，比分两次购买便宜37.8元；当两次购物的总原价为860元，合并成一次购买，比分两次购买便宜21元．
23．【答案】（1），
解：（2）当x=30时，甲商店的费用为元
乙商店的费用为元
44＜48，所以到甲商店购买比较省钱
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