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第1讲　电场力的性质
学习目标
1.了解静电现象，能用原子结构模型和电荷守恒定律分析静电现象。 2.知道点电荷模型及两个点电荷间相互作用的规律。体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法。 3.掌握电场强度的概念和公式，会用电场线描述电场。 4.掌握电场强度叠加的方法。

1.

2.

3.

4.

5.

基础自测
1.(人教版必修第三册P10T3改编)真空中有两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B(均可看作点电荷)相距为r，带电荷量绝对值均为Q，它们之间静电力的大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，再将A、B间距离增大为原来的4倍，则A、B间的静电力大小为(　　)
A.1256F B.1128F
C.164F D.132F
答案　B
2.(人教版必修第三册P16T1改编)关于电场强度，以下认识正确的是(　　)
A.若在电场中的P点不放试探电荷，则P点的电场强度为0
B.点电荷的电场强度公式E=kQr2表明，在距离为r的点上电场强度都相同
C.电场强度公式E=Fq表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍
D.匀强电场中电场强度处处相同，所以试探电荷在其中任意位置的受力都相同
答案　D

考点一　库仑定律的理解和应用
1.库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。
2.对于可视为点电荷的两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为两球心间的距离。
3.对于两个带电金属球，当距离较近时要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。

(1)同种电荷:F (2)异种电荷:F>kq1q2r2(实际距离小于r)。
4.不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看成点电荷。
考向　库仑力的叠加
例1 在边长为a的正方形的每一顶点都放置一个电荷量大小为q的点电荷，点电荷的正负如图所示。静电力常量为k。如果保持它们的位置不变，则电荷A受到其他三个电荷的静电力的合力大小是(　　)

A.2kq2a2 B.2?12kq2a2
C.12+2kq2a2 D.3kq22a2
答案　D
解析　电荷D对电荷A的静电力大小F1=kq2(2a)2，电荷B和电荷C对电荷A的静电力大小F2=F3=kq2a2，根据力的合成法则可知，电荷A所受的静电力大小F=F12+(2F2)2=kq22a22+2kq2a22=3kq22a2，故D正确。
考向　库仑力作用下的平衡和变速问题
例2 (2024·新课标卷，18)如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q;小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等，则(　　)

A.两绳中的张力大小一定相等
B.P的质量一定大于Q的质量
C.P的电荷量一定小于Q的电荷量
D.P的电荷量一定大于Q的电荷量
答案　B
解析　设细绳与竖直方向的夹角均为θ，两球之间的库仑力大小为F，将两球的库仑力与电场力合成为一个力，将四力平衡转化为三力平衡，如图所示，FQ=F?qQEsinθ，FP=F+qPEsinθ，则两绳中的张力大小关系为FQmQ，B正确;F=mQgtan θ+qQE=
mPgtan θ-qPE，只根据mP>mQ无法确定qP与qQ的大小关系，C、D错误。

例3 质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为+q(q>0)。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示。已知静电力常量为k，下列说法正确的是(　　)

A.B球的电荷量可能为+2q
B.C球的电荷量为-q
C.三个小球一起运动的加速度大小为3kq2ml2
D.恒力F的大小为23kq2l2
答案　C
解析　根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误;设C球的电荷量大小为qC，以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为FBA=kq2l2，C球对A球的库仑引力为FCA=kqqCl2，由题意可知小球运动的加速度方向与F的作用线平行，则有FCAsin 30°=FBA，FCAcos 30°=ma，解得qC=2q，a=3kq2ml2，C球带负电，则C球的电荷量为-2q，故B错误，C正确;以三个小球整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得F=3ma=33kq2l2，故D错误。


考向　三个自由点电荷的平衡问题
例4 光滑绝缘水平面上有三个带电小球(均可视为点电荷)a、b、c，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下保持静止状态。若a、b之间的距离小于b、c之间的距离。则以下说法正确的是(　　)

A.a对c的静电力一定是引力
B.a对b的静电力可能是斥力
C.三个小球所带电荷量的大小关系是qc>qa>qb
D.三个小球所带电荷量均变为原来的一半，b球仍静止，a、c球将会运动
答案　C
解析　三个自由点电荷的平衡，根据“两同夹一异”可知，a、c小球带同种电荷，a、b带异种电荷，所以a对c的静电力一定是斥力，a对b的静电力一定是引力，故A、B错误;根据“两大夹一小、近小远大”可知，三个小球所带电荷量的大小关系是qc>qa>qb，故C正确;根据库仑定律和平衡条件，对a球有kqaqbra2=kqaqcr2，对b球有kqaqbra2=kqbqcrc2，对c球有kqaqcr2=kqbqcrc2，当三个小球所带电荷量均变为原来的一半，各个等式仍然成立，所以三个小球均继续保持静止，故D错误。

“三个自由点电荷平衡”模型的特点

考点二　电场强度的理解和计算
三个计算公式

公式
适用条件
说明
定义式
E=Fq
任何电场
某点的电场强度为确定值，大小及方向与q无关
决定式
E=kQr2
真空中点电荷的电场
E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定
关系式
E=Ud
匀强电场
d是沿电场方向的距离
考向　电场强度的理解与计算
例5 (2025·江苏宿迁模拟卷，1)在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的场强大小关系是(　　)

A.Ea=Eb B.Ea=2Eb
C.EaEb
答案　D
解析　由F=qE可知F-q图像的斜率表示电场强度，由题图可知a、b两图线斜率之比为4∶1，则a、b两点的场强大小关系为Ea=4Eb，即Ea>Eb，D正确。
考向　点电荷电场强度的叠加
例6 (2026·贵州遵义航天高级中学模拟卷，7)如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径AB与弦BC间的夹角为30°。A、B两点分别放有电荷量大小为qA、qB的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则qAqB等于(　　)

A.13 B.33 C.3 D.2
答案　B
解析　根据题意，作出C点电场强度的两种情况分别如图甲、乙所示，无论哪种情况，均有tan 30°=EBCEAC=kqBxBC2kqAxAC2=qBqA·xAC2xBC2，又tan 30°=xACxBC，解得qAqB=tan 30°=33，故B正确。

考向　非点电荷电场强度的叠加及计算
例7 (2025·江苏南京一中模拟考)如图，带电荷量为-q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷在通过带电薄板几何中心的垂线上。a点处电场强度为零，静电力常量为k。在图中b点(a点关于带电薄板的对称点)的电场强度大小和方向正确的是(　　)

A.0 B.kq9d2，垂直薄板向右
C.kqd2，垂直薄板向右 D.10kq9d2，垂直薄板向右
答案　D
解析　点电荷在a点产生的电场强度大小为E1=kqd2，方向垂直薄板向右，由于a点的电场强度为零，则可知带电薄板在a点产生的电场强度大小为E2=E1=kqd2，方向垂直薄板向左，根据对称性可知，带电薄板在b点产生的电场强度大小为E3=E2=kqd2，方向垂直薄板向右，点电荷在b点产生的电场强度大小为E4=kq(3d)2=kq9d2，方向垂直薄板向右，根据电场强度的叠加原理可知，b点的电场强度为E=E3+E4=10kq9d2，方向垂直薄板向右，故D正确。
例8 (2025·江苏扬州开学考试)如图所示，半径为R的绝缘细圆环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷，A、B、C三点将圆周三等分。取走A、B处弧长均为ΔL的圆弧上的电荷(ΔL?R)，静电力常量为k，此时圆心O处电场强度(　　)

A.方向沿CO，大小为kQΔL2πR3
B.方向沿OC，大小为kQΔL2πR3
C.方向沿CO，大小为kQΔLπR3
D.方向沿OC，大小为kQΔLπR3
答案　A
解析　由于圆环所带电荷量均匀分布，所以长度为ΔL的小圆弧所带电荷量q=QΔL2πR，没有取走电荷时圆心O点的电场强度为零，取走A、B两处的电荷后，圆环剩余电荷在O点产生的电场强度大小等于A、B处弧长为ΔL的小圆弧所带正电荷在O点产生的电场强度的矢量和，方向相反，即有E剩=2kqR2cos 60°，解得E剩=kQΔL2πR3，方向沿CO，故A正确，B、C、D错误。
总结提升　求解特殊带电体电场强度的计算方法
等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。
对称法
空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性
补偿法
将有缺损的带电空腔球补全为全球，或将缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等
微元法
可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和电场强度的叠加原理求出合电场强度
考点三　电场线的理解和应用
1.等量同种和异种点电荷的电场线的比较
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线的
分布图


连线中点O
处的电场强度
连线上O点电场强度最小，指向负电荷一方
为零
连线上的电场强度大小(从左到右)
沿连线先变小后变大
沿连线先变小后变大
沿连线的中垂线由O点向外电场强度大小
O点最大，向外逐渐变小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A'，B与B'，C与C'的电场强度
等大同向
等大反向
2.电场线的应用
(1)判断电场强度大小:电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。
(2)判断电场强度的方向:电场线上任意一点的切线方向为该点电场强度的方向。
(3)判断静电力方向:正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反。
(4)判断电势高低:沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快。
例9 (2024·江苏泰州期末)在如图所示的电场中，各点电荷带电荷量大小都是q，甲图中的A、B为对称点，乙、丙两图的点电荷间距离都为L，虚线是两侧点电荷连线的中垂线，两点电荷连线上的O、C和O、D间距离也是L，下列说法正确的是(　　)

A.图甲中A、B两点电场强度相同
B.图乙和图丙中，O点的电场强度大小相等
C.图乙中C点的电场强度大于图丙中D点的电场强度
D.图乙中从O点沿虚线向上的电场强度变大，而图丙中变小
答案　C
解析　图甲中A、B两点电场强度大小相同，但是方向不同，A错误;图乙中O点的电场强度为零，而图丙中O点的电场强度大小不为零，B错误;图乙中C点的电场强度EC=kq3L22+kqL22=40kq9L2，图丙中D点的电场强度ED=kqL22-kq3L22=32kq9L2，故图乙中C点的电场强度大于图丙中D点的电场强度，C正确;图乙中从O点沿虚线向上的电场强度先变大后变小，而图丙中变小，D错误。

A级　基础对点练
对点练1　库仑定律的理解和应用
1.(2024·江苏南通海安期中)如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，电荷量分别为-4Q和+Q，今引入第三个电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(　　)

A.-Q，在A左侧距A为L处
B.-2Q，在A左侧距A为L2处
C.-4Q，在B右侧距B为L处
D.+2Q，在A右侧距A为3L2处
答案　C
解析　根据“两同夹一异”和“两大夹一小”可知C必须带负电且放在B右侧，如图，对C有kQqC|r2=k4Q·|qC|(L+r)2，解得r=L，对B有kQqC|r2=k4Q·QL2，解得|qC|=4Q，则qC=-4Q，C正确。

2.如图所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5 cm，bc=3 cm，ca=4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　)

A.a、b的电荷同号，k=169
B.a、b的电荷异号，k=169
C.a、b的电荷同号，k=6427
D.a、b的电荷异号，k=6427
答案　D
解析　由于小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，根据受力分析知，a、b的电荷异号。根据库仑定律，a对c的库仑力为Fa=k0qaqc(ca)2
b对c的库仑力为Fb=k0qbqc(bc)2
设合力方向向左，如图所示

根据三角形相似，得Faca=Fbbc
联立解得k=qaqb=(ca)3(bc)3=6427，若合力向右，结论相同，故D正确。
3.(2024·贵州毕节期末)如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B，质量分别为m1、m2，带电荷量分别为q1、q2。当用力 F向右拉着A时，A、B小球共同运动，两小球之间的距离为x1;当用力F向左拉着B时，A、B小球共同运动，两小球之间的距离为x2。则x1和x2的比值为(　　)

A.m12m22 B.m1m2 C.m1m2 D.q1q2
答案　C
解析　对A、B整体由牛顿第二定律有F=(m1+m2)a，可知，无论拉力作用在A上还是作用在B上两球共同运动的加速度大小相同，则当拉力作用在A上时，对小球B由牛顿第二定律有kq1q2x12=m2a;当拉力作用在B上时，对小球A由牛顿第二定律有kq1q2x22=m1a，解得x1x2=m1m2，故C正确。
对点练2　电场强度的理解和计算
4.(2024·江苏扬州期末)如图所示，在边长为a的菱形ABCD两个顶点A、C上，分别固定电荷量均为Q的正点电荷，中心O处固定电荷量为Q的负点电荷。已知∠DAB=60°，静电力常量为k，则D点电场强度的大小为(　　)

A.0 B.3kQa2 C.5kQa2 D.4kQa
答案　B
解析　因为∠DAB=60°，所以|OD|=a2，根据对称性可知，A、C处点电荷在D点产生的合电场强度为E1=2kQa2cos 60°=kQa2，方向沿OD方向。O处点电荷在D点产生的电场强度为E2=kQa22=4kQa2，方向沿DO方向，所以D点电场强度的大小为ED=E2-E1=3kQa2，方向沿DO方向，故B正确。
5.(2025·江苏梁丰高级中学模拟)如图所示，两根完全相同的四分之一圆弧绝缘棒分别放置在第一、二象限，其端点在两坐标轴上。两棒带等量同种电荷且电荷均匀分布，此时O点电场强度大小为E。撤去其中一棒后，O点的电场强度大小变为(　　)

A.E2 B.22E C.E D.2E
答案　B
解析　假设两棒均带正电，由点电荷电场强度特点及电场强度叠加原理可知，左侧14圆弧产生的电场强度方向斜向右下方，与+x方向夹角为45°，右侧14圆弧产生的电场强度方向斜向左下方，与-x方向夹角为45°，它们大小均为E1，可得E2=E12+E12，解得E1=22E，撤去其中一棒后，O点的电场强度大小变为22E，故B正确。
对点练3　电场线的理解和应用
6.(2025·江苏盐城期中)如图所示，一个绝缘球壳上均匀分布着正电荷。已知均匀带电的球壳在其内部激发的电场强度处处为零，现在球壳表面P处取走一面积足够小、带电荷量为q的曲面，若球壳的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，则球壳内部空间的电场线分布情况可能正确的是(　　)


答案　A
解析　绝缘球壳上均匀分布着正电荷，在球壳表面P处取走一面积足够小、带电荷量为q的曲面，则剩余部分的电荷在球壳内产生的电场沿直线指向P处，故A正确。
7.某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图所示，O、P、M、N为电场中的四个点，其中P和M在一条电场线上， 则下列说法正确的是(　　)

A.M点的电场强度大于N点的电场强度
B.坐标原点附近未画电场线的区域电场强度均为0
C.将一正电荷由P点静止释放，仅在静电力作用下，可沿PM电场线运动到M点
D.将一负电荷由O点静止释放，可能沿图中虚线移到M点
答案　A
解析　电场线密的地方电场强度大，由题图可知M点电场线比N点的密，所以M点的电场强度大于N点的电场强度，故A正确;电场线只是大体形象描述电场，不画电场线的区域也有电场，故B错误;一正点电荷从P点由静止释放，该电荷所受的静电力是变力，方向与电场线相切，根据曲线运动的条件知该电荷并不能沿电场线运动到M点，故C错误;在第一象限内，电场中不可能存在一条沿OM方向的直线电场线，则将一负电荷由O点静止释放，不可能沿图中虚线运动到M点，故D错误。
B级　综合提升练
8.(2025·甘肃金昌模拟)电荷量为-Q的点电荷和接地金属板MN附近的电场线分布如图所示，点电荷与金属板相距为2d，图中P点到金属板和点电荷间的距离均为d，已知P点的电场强度为E0，则金属板上感应电荷在P点处产生的电场强度E的大小为(　　)

A.E=0 B.E=E0-kQd2
C.E=kQd2 D.E=E02
答案　B
解析　P点的电场强度为E0，点电荷在P点产生的电场强度为kQd2，则有E+kQd2=E0，故金属板在P点产生的电场强度为E=E0-kQd2，故B正确。
9.(2026·江苏镇江模拟)硒鼓是激光打印机的核心部件，主要由感光鼓、充电辊等装置构成，如图甲所示。工作中充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀的布上一层负电荷，我们可以用图乙模拟带电的感光鼓，电荷量均为-q的点电荷，均匀对称地分布在半径为R的圆周上。若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电荷量突变成-4q，则圆心O点处的电场强度为(　　)

A.3kqR2，方向沿半径背离P点
B.3kqR2，方向沿半径指向P点
C.5kqR2，方向沿半径背离P点
D.5kqR2，方向沿半径指向P点
答案　B
解析　当P点的点电荷为-q时，根据电场的对称性，可得在圆心O点处的合电场强度为零，当P点的点电荷为-4q时，可由-q和-3q两个电荷等效替代，故圆心O点处的电场强度可以看成均匀带电圆环和-3q产生的两个电场强度的叠加，故圆心O点处的电场强度为E=0+k3qR2=k3qR2，电场方向为-3q在O点处的电场方向，即方向沿半径指向P点，故B正确。
10.(2025·江苏宿迁期末)如图所示，两个可看作点电荷的带电小球A、B。小球A紧贴在竖直绝缘墙上，轻质绝缘丝线连接小球B，一端悬挂在墙上C点，两球保持静止状态，此时丝线与AB连线垂直且与竖直方向夹角θ=30°，已知两球带电荷量相同，质量均为m，AB距离为x。重力加速度为g，静电力常量为k。求:

(1)小球所带电荷量大小q;
(2)剪断丝线瞬间，小球B的加速度大小a。
答案　(1)mgx22k　(2)32g
解析　(1)小球B受力情况如图，

由平衡条件得F库=mgsin θ
由库仑定律知F库=kq2x2
联立可得小球所带电荷量大小q=mgx22k。
(2)剪断丝线前，对小球B由平衡条件得
FT=mgcos θ
剪断丝线瞬间，对小球B由牛顿第二定律有
FT=ma
联立可得小球B的加速度大小为a=32g。
11.(2025·江苏盐城期末)如图所示，有三根长度均为L的不可伸长的绝缘细线，其中两根的一端分别固定在天花板上的P、Q点，另一端分别拴有质量均为m的带电小球A和B，A带正电、电荷量为q，A、B之间用第三根细线连接。在水平向左的匀强电场E的作用下，A、B保持静止，悬线仍处于竖直方向，且A、B之间细线恰好伸直。当P、A之间的细线烧断，由于空气阻力，A、B小球最后会达到新的平衡。重力加速度为g，静电力常量为k。求:

(1)B小球的电性及电荷量qB;
(2)匀强电场的电场强度E;
(3)A、B小球达到新的平衡位置时，A、B间细线与竖直方向夹角的正切值tan θ。
答案　(1)带负电　q　(2)kqL2　(3)qEmg
解析　(1)对A、B整体在水平方向由平衡条件可知A、B必带等量异种电荷，故B带负电且电荷量qB=q。
(2)对B球，水平方向由平衡条件有
qBE=kqqBL2
则匀强电场的电场强度E=kqL2。
(3)达到新的平衡位置时，A球受力如图所示，

由平衡条件得重力和静电力的合力必须沿着细线的方向，故tan θ=qEmg。

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