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第2讲:电场能的性质
学习目标
1.知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义。
2.掌握静电力做功与电势能变化的关系。
3.掌握匀强电场中电势差与电场强度的关系。
4.会处理电场线、等势面与运动轨迹结合问题。
1.
2.
3.
4.
5.
6.
基础自测
1.(人教版必修第三册P30T4改编)在如图所示的电场中有M、N、P三点，其中电势最高的是(　　)
A .M B. N
C. P D.M、N一样高
答案　A
解析　沿着电场线方向电势越来越低，故M点电势最高，A正确。
2.(人教版必修第三册P34T6改编)如图，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三点，其电势分别为6 V、2 V和2 V。关于经过A点的一条电场线正确的是(　　)
答案　B
解析　由B、C两点的电势均为2 V可知，BC连线为匀强电场中的一条等势线，过A点作BC的垂线即可得到过A点的电场线，由沿着电场线的方向电势逐渐降低可得电场线的方向由A指向BC连线，B正确。
考点一　描述电场能的性质的物理量
1.静电力做功
2.电势高低的判断
判断依据 判断方法
电场线方向 沿着电场线方向电势逐渐降低
场源电 荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
电势公式 由φ=知，正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低
静电力 做功 根据UAB=，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
3.电势能大小的判断
判断方法 方法解读
公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep=qφ，计算得到的值越大，电势能越大
电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大
做功法 静电力做正功，电势能减小;静电力做负功，电势能增加
能量 守恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加
例1 (2025·江苏徐州模拟)如图所示，正三角形三个顶点A、B、C固定三个电荷量相等的点电荷，M、N为AB边的三等分点，下列说法正确的是(　　)
A.M、N两点电势不同
B.M、N两点电场强度相同
C.将C处电荷沿AB中垂线向上移动，其电势能减少
D.将C处电荷沿AB中垂线向上移动，M点电势降低
答案　D
解析　根据电场强度的叠加原理可知，M、N两点电场强度大小相等，方向不同，故B错误;根据等量异种电荷形成的电场的对称性及等势线分布图知，在A、B点电荷形成的电场中，M、N两点电势相同，在C处点电荷形成的电场中，M、N两点电势也相同，则M、N两点电势相同，故A错误;离负电荷越远电势越高，根据φ=可知将C处正电荷沿AB中垂线向上移动，其电势能增大，故C错误;在A、B点电荷形成的电场中，M点电势不变，在C处点电荷形成的电场中，因C处电荷沿AB中垂线向上移动而使M点电势降低，对电势求和知M点电势降低，故D正确。
1.(2025·湖北武汉多校联考，3)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是(　　)
A.若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B.若EMC.若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM<φN
D.若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM>EN
答案　C
解析　若φM>φN，根据沿着电场线的方向电势降低及正点电荷产生的电场特点可知，M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误;若EM2.(2025·广东广州多校联考)科学家研究发现，蜘蛛在没有风的情况下也能向上“起飞”。如图，当地球表面带有负电荷，空气中有正电荷时，蜘蛛在其尾部吐出带电的蛛丝，在静电力的作用下实现向上“起飞”。下列说法正确的是(　　)
A.蜘蛛往电势高处运动
B.静电力对蛛丝做负功
C.蛛丝的电势能增大
D.蛛丝带的是正电荷
答案　A
解析　由题图可知空气中的电场方向向下，而蛛丝所受静电力方向向上，与电场方向相反，故蛛丝带负电，D错误;蜘蛛向上运动，逆着电场线的方向，即往电势高处运动，A正确;蛛丝向上运动，所受静电力方向向上，故静电力对蛛丝做正功，其电势能减少，B、C错误。
考点二　电势差与电场强度的关系
1.由E=可推出的两个重点推论
推论1　匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=，如图甲所示。
推论2　匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB=CD，则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD)，如图乙所示。
2.E=在非匀强电场中的两点妙用
判断电势差大小及电势高低 距离相等的两点间，E越大，U越大，进而判断电势的高低
判断电场强度大小 等差等势面越密，电场强度越大
考向　匀强电场中电场强度和电势差的关系
例2 如图所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，两板间的电场强度E和电子在C点具有的电势能分别为(　　)
A.2 000 V/m，-200 eV
B.5 000 V/m，200 eV
C.5 000 V/m，-200 eV
D.2 000 V/m，200 eV
答案　B
解析　A板接地，则其电势为零，又因为A、B两板间的电压为600 V，则B板电势为-600 V，由此知C点电势为负值，则A、B两板间电场强度E== V/cm=50 V/cm=5 000 V/m，φC =
-EdC=-50×4 V=-200 V，电子在C点具有的电势能为Ep=-eφC=200 eV，故B正确。
考向　等分法确定电场线及电势高低
例3 (2025·江苏盐城三模)如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有矩形区域abcd，a、b、c三点的电势分别为0、 4 V、6 V。ab长为2 cm，bc长为 cm;Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别是矩形abcd四条边的中点。将点电荷+q从b位置沿任意路径移动到某位置静电力做功为零，则该位置是(　　)
A.Ⅰ B.Ⅱ C.Ⅲ D.Ⅳ
答案　C
解析　根据推论得φb-φa=φc-φd，解得φd=2 V，φⅢ==4 V=φb，所以将点电荷+q从b位置沿任意路径移动到Ⅲ位置静电力做功为零，故C正确。
总结提升　等分法确定电场线及电势高低的解题思路
考向　非匀强电场中电场强度和电势差的判定
例4 (2025·江苏南京一模)如图所示为电子束焊接机，图中带箭头的虚线代表电场线，B、C是电场中的两点。K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速。不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是(　　)
A.A、K之间的电场强度均为
B.B点电势大于C点电势
C.B点电场强度大于C点电场强度
D.电子由K到A电势能减少了eU
答案　D
解析　A、K之间是非匀强电场，公式U=Ed不适用，因此A、K之间的电场强度不等于，故A错误;B、C所在等势面为和电场线垂直的圆弧，如图所示，根据沿电场线方向电势降低，可知C点电势大于B点电势，故B错误;电场线的疏密程度表示电场强度的大小，由题图可知C点处的电场线比B点处的密，则C点的电场强度比B点的大，故C错误;电子由K到A，静电力做正功，电势能减少，则W=-ΔEp=eU，故D正确。
考点三　电场线、等势面及运动轨迹问题
1.几种常见等势面的比较
电场 等势面(虚线)图样 特点
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面
等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低;在中垂线上，中点电势最高
2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线。
(2)判断速度方向:带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。
(3)判断静电力(或电场强度)的方向:仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。
(4)判断静电力做功的正负及电势能的增减:若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少;若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。
例5 (2025·重庆沙坪坝模拟)空间中M、N处各放置一个电荷量绝对值相等的点电荷，其中M点处为正电荷，M、N两点附近电场的等差等势面分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，其中a、b两点关于连线中点O对称，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是(　　)
A.M、N两点处的电荷是等量同种电荷
B.a点和b点的电场强度大小相等、方向相反
C.负电荷在a点的电势能小于在c点的电势能
D.在d点由静止释放一个带电粒子，不计重力，粒子将沿等势面de运动
答案　C
解析　由题图可知该电场是等量异种电荷的电场，故A错误;因为a、b两点关于连线中点O对称，结合等量异种电荷电场的分布特点可知a点和b点的电场强度大小相等、方向相同，故B错误;由题图可知a点的电势高于c点的电势，所以负电荷在a点的电势能小于在c点的电势能，故C正确;带电粒子受到的静电力方向与等势面垂直，故粒子在d点由静止释放后离开等势面de运动，故D错误。
3.(2024·江苏泰州期中)某电场的电场线分布如图所示，一带电粒子仅在静电力作用下沿图中虚线所示路径运动，先后通过M点和N点。以下说法正确的是(　　)
A.M、N点的电场强度的大小关系为EM>EN
B.粒子在M、N点的加速度大小关系为aMC.粒子在M、N点的速度大小关系为vM>vN
D.粒子带负电
答案　B
解析　因N点电场线较M点密集，可知 M、N点的电场强度大小关系为EMA级　基础对点练
对点练1　描述电场能的性质的物理量
1.(2026·河北石家庄多校联考，2)我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是(　　)
A.a点 B.b点 C.c点 D.d点
答案　C
解析　在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小，由题图可知，c点等差等势线最密集，故c点电场强度最大，C正确。
2.(2025·江苏南京模拟)如图所示，一竖直放置的均匀带电半圆环在圆心O点的电场强度大小为E、方向水平向左，且O点电势为φ，现把半圆环分成AB、BC、CD三等份，下列说法中正确的是(　　)
A.BC部分在O点产生的电场强度大小为
B.AB部分在O点产生的电场强度大小为
C.BC部分在O点产生的电势为
D.AB部分在O点产生的电势为-
答案　B
解析　
设每段在O点产生的电场强度大小均为E'。AB段和CD段在O处产生的电场强度夹角为120°，它们的合电场强度大小为E，如图所示，则有E=2E'，得E'=E，故A错误，B正确;电势是标量，设每段在圆心O点产生的电势为φ'，则有3φ'=φ，得φ'=φ，故C、D错误。
3.(2025·江苏无锡联考)如图所示为某种静电喷涂装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为电场线，在强电场作用下，一带电液滴从发射极由静止加速飞向吸极，A、B、C、D四点的电场强度大小分别为EA、EB、EC、ED，电势分别为φA、φB、φC、φD，重力忽略不计。下列说法正确的是(　　)
A.EAB.φD>φB>φA
C.带电液滴向右运动的过程中电势能减少
D.带电液滴在静电力作用下一定沿电场线运动
答案　C
解析　根据电场线的疏密可判定，A、B、C三点的电场强度大小关系为EAφA>φB，故B错误;带电液滴向右加速运动的过程中，静电力做正功，电势能减少，故C正确;带电液滴受到的静电力方向沿电场线的切线方向，电场线为曲线，带电液滴仅在静电力作用下不能沿着电场线运动，故D错误。
对点练2　电势差与电场强度的关系
4.(2025·江苏南京调研)如图所示，在匀强电场中，将带电荷量为-6×10-6 C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了-2.4×10-5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5 J的功。已知电场的方向与△ABC所在的平面平行。下列说法正确的是(　　)
A.A、B两点的电势差UAB=-4 V
B.B、C两点的电势差UBC=2 V
C.A点的电势比C点的电势高
D.电场强度的方向垂直于AC指向B
答案　C
解析　UAB==4 V，故A错误;UBC==-2 V，故B错误;AC的电势差UAC=φA-φC=(φA-φB)+(φB-φC)=UAB+UBC=2 V，则A点的电势比C点的电势高，故C正确;设B点电势为零，即φB=0，则φA=UAB=4 V，φC=-UBC=2 V，由于该电场为匀强电场，则A、B中点的电势φD==2 V，则φD=φC，即D、C在同一等势面上，由电场强度方向垂直等势面且指向电势降低的方向，所以过B点作该等势面垂线即得一条电场线，方向如图所示，电场强度方向并不垂直于AC，故D错误。
5.(2025浙江丽水期末联考)如图，电荷量为 +Q的点电荷与一无限大接地金属板MN 相距为 2d，P 点与金属板相距为d，R 点与P点关于点电荷对称。现测得P点电势为3 V。下列说法正确的是(　　)
A.P点电场强度大小为k，方向水平向右
B.R点电场强度与P点电场强度大小相等，方向相反
C.点电荷与金属板间的电势差大于6 V
D.将一负试探电荷从P点移动到R点，静电力做负功
答案　C
解析　系统达到静电平衡后，因为金属板接地，所以电场线分布类似于等量异种电荷的电场线分布，金属板位置相当于中垂线，则P点电场强度大小为E=k+k=k，故A错误;根据电场线的疏密表示电场强度的大小，可知R点的电场强度小于P点的电场强度，故B错误;P点左侧电场线比较密，则左侧的电场强度较大， 根据U=Ed，可知点电荷所在位置与P点间的电势差U>3 V，则点电荷与金属板间的电势差大于6 V，故C正确;由Q右侧的电场线较密可知>，则>，故将负试探电荷从P点移到Q静电力所做的正功大于该电荷从Q移到R点克服静电力做的功，则静电力做正功，故D错误。
6.(2025·福建厦门模拟)匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设电场强度大小为E，电荷量为1×10-6 C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则(　　)
A.E=8 V/m B.E<8 V/m
C.W=6×10-6 J D.W=8×10-6 J
答案　D
解析　AB的长度为1 m，由于电场强度的方向并不是沿着AB方向，所以AB两点沿电场方向的距离d<1 m，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可知E=>8 V/m，A、B错误;由于D为AB的中点，根据匀强电场电势特点可知φD==10 V，所以正电荷从D点移到C点静电力所做的功W=q(φD-φC)=8×10-6 J，C错误，D正确。
对点练3　电场线、等势面及运动轨迹问题
7.(2025·北京多校联考，8)如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO = OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后(　　)
A.做匀加速直线运动
B.在O点所受静电力最大
C.由E到O的时间等于由O到F的时间
D.由E到F的过程中电势能先增大后减小
答案　C
解析　带负电的点电荷在E点由静止释放，将以O点为平衡位置做往复运动，在O点所受静电力为零，故A、B错误;根据运动的对称性可知，负点电荷由E到O的时间等于由O到F的时间，故C正确;点电荷由E到F的过程中静电力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。
8.(2025·广东佛山二模)静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受静电力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60 eV，各等势线的电势高低标注在图中，则(　　)
A.a、d两点的电场强度相同
B.电子从a到b运动时，静电力做负功
C.电子从c到d运动时，电势能逐渐减少
D.电子在经过等势线d点时的动能为60 eV
答案　D
解析　根据等势线与电场线垂直，可知a、d两点的电场强度方向不同，故a、d两点的电场强度不同，故A错误;根据负电荷在电势低处电势能大，可知从c到d运动时电子的电势能逐渐增加，从a到b运动时电子的电势能减少，则静电力对电子做正功，故B、C错误;a、d两点的电势相等，故从a到d静电力不做功，所以电子在经过等势线d点时的动能为60 eV，故D正确。
9.如图所示，虚线为位于O位置的点电荷形成电场中的等势面，已知三个等势面的电势差关系为φ1-φ2=φ2-φ3，图中的实线为一带负电的粒子进入该电场后的运动轨迹，与等势面相交于图中的a、b、c、d四点，已知该粒子仅受静电力的作用，则下列说法正确的是(　　)
A.该粒子只有在a、d两点的动能与电势能之和相等
B.场源电荷是正电荷
C.φ1>φ2>φ3
D.静电力对该粒子先做负功后做正功
答案　D
解析　该粒子仅受静电力的作用，粒子的动能与电势能之和始终不变，故A项错误;根据粒子轨迹可知，粒子受到场源电荷的排斥力，则场源电荷是负电荷，故B项错误;场源电荷是负电荷，电场线指向负电荷，根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，φ1<φ2<φ3，故C项错误;粒子受到场源电荷的排斥力，粒子运动方向先与排斥力方向成钝角后与排斥力方向成锐角，则静电力对该粒子先做负功后做正功，故D项正确。
B级　综合提升练
10.(2025·江苏海安模拟)空间中M、N两点分别固定不等量的异种点电荷(电性及N点位置未标出)。一带负电的点电荷q仅在静电力作用下先后经过h、k两点，其运动轨迹如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.M点的电荷量值小于N点的电荷量值
B.从h点到k点的过程中q的速度越来越小
C.h点的电势大于k点的电势
D.q在h点的加速度比k点加速度大
答案　A
解析　带负电的电荷运动轨迹几乎是椭圆，故可知N在一个焦点上，可知N带正电，则M带负电，由于轨迹离N点越来越近，可知N点的电荷量大于M点的电荷量，故A正确;由题图可知，从h点到k点的过程中静电力做正功，则q的速度越来越大，故B错误;N点处电荷为正电荷，k点靠近N，则k点电势较高，q在k点的静电力较大，故q在k点加速度较大，故C、D错误。
11.(2024·江苏苏州开学考试)如图所示，等边三角形的三个顶点A、B、C上分别固定一点电荷，点电荷的带电荷量分别为-q、+2q、+q，已知M、N、P分别为AB、BC、AC的中点，O为三角形的中心，下列说法正确的是(　　)
A.从P点到O点，电势先减小后增大
B.M点和N点的电场强度大小相同
C.电子在M点的电势能大于在N点的电势能
D.正试探电荷沿直线从O点运动到N点，静电力先做负功后做正功
答案　C
解析　在A、C两点的点电荷产生的电场中，B、O、P在同一等势面上，在B点的点电荷产生的电场中，距离点电荷越近，电势越高。可知从P点到O点，电势逐渐增大，故A错误;设BM长为L，则CM长为L，A、B两点的点电荷在M点产生的电场方向由B点指向A点，电场强度大小为EAB=k+k=，C点的点电荷在M点产生的电场方向由C点指向M点，电场强度大小为EC=，可得三个点电荷在M点产生的合电场强度大小为EM=。同理可得三个点电荷在N点产生的电场强度大小为EN=，则M点的电场强度大于N点的电场强度，故B错误;M、N两点到B点的距离相等，则在B点的点电荷产生的电场中两点电势相等;在A、C两点的点电荷产生的电场中，M点距离负点电荷近，则M点的电势低于N点的电势，可得M点的电势低于N点的电势。由负电荷在电势低处的电势能大，可知电子在M点的电势能大于在N点的电势能，故C正确;正试探电荷沿直线从O运动到N的过程中，三个点电荷均对试探电荷一直做负功，则静电力一直做负功，故D错误。
12. (2025·江苏连云港期中)水分子120°的键角堆积造成了水分子宏观结晶的多样性。如图所示，一个水分子中氧原子(O)与氢原子(H)分布在竖直平面内等腰三角形的三个顶点上，两个氢原子的连线水平且中点为A。已知氢原子带正电，氧原子带负电，氧原子所带电荷量为氢原子电荷量的2倍。下列说法正确的是(　　)
A.A点电场强度方向竖直向下
B.氧原子所受静电力的方向竖直向下
C.其中一个氢原子所受静电力的方向竖直向上
D.若将带负电的试探电荷从A点沿竖直方向向下移动，其电势能先增大后减小
答案　B
解析　两个H在A点的合电场度强为零，O在A点的电场强度竖直向上，所以A点电场强度方向竖直向上，故A错误;根据对称性可知，氧原子所受静电力的方向竖直向下，故B正确;设腰长为L，则左侧H受到右侧H的斥力为F1=k=k，受到O的引力水平分力F2=ksin 60°=
k，所以H受到的水平方向合力不为零，总合力不可能竖直向上，根据对称性可知，右侧H所受合力也不会竖直向上，故C错误;根据A分析可知，A点电场强度方向竖直向上，带负电的试探电荷所受的静电力竖直向下，所以试探电荷从A点沿竖直方向向下移动，静电力开始阶段做正功，电势能减小，故D错误。
13.(2025·江苏宿迁一模)如图所示，在光滑绝缘水平面上，带电小球M绕固定的带电小球N做顺时针的椭圆运动，E、F分别是C、D关于O点的对称点。则(　　)
A.小球M、N带同种电荷
B.小球M在C、E两点加速度相同
C.M从C到D的时间等于从E到F的时间
D.M从A点运动到B点的过程中，动能减小
答案　D
解析　带电小球M绕固定的带电小球N做顺时针的椭圆运动，在A、B两点，小球M所受的静电力指向N，可知两小球之间的静电力为吸引力，则小球M、N带异种电荷，故A错误;根据对称性可知小球M在C、E两点所受的静电力大小相等、方向不同，根据牛顿第二定律可知小球M在C、E两点加速度不同，故B错误;由动能定理得小球M在CD上任一点的速率比在EF上任一点的速率小，则小球M在CD上的平均速率比在EF上的平均速率小，而CD和EF的长度相等，由t=得小球M从C运动到D的时间大于从E运动到F的时间，故C错误;由动能定理得小球M在A点的动能大于在B点的动能，则M从A点运动到B点的过程中，动能减小，故D正确。

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