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　　　　　　　　空间几个点电荷电场强度和电势的叠加问题
考情分析
将点电荷、等量的同种电荷、等量的异种电荷放在立体图形(如三棱锥、正四面体、正六棱柱等)的顶点，求解立体空间内电场的电场强度及电势的分布情况。在高考试题中出现的频率逐年增加，这类题目主要考查学生的空间立体感，学会利用几何知识灵活处理。
高考最常考立体模型
1. 正四面体（最高频）
四个顶点，棱长全部相等，任意两顶点间距相同。
典型考法：
① 3 个顶点放等量同种点电荷，求第四个顶点场强、电势；
② 四个顶点交替放置等量正负电荷；
常用技巧：四条棱等长，所有点电荷到场点距离相等，先算单个场强，再分解空间分量，利用对称抵消垂直分量。
2. 立方体（正六面体，近几年比较热门）
8 个顶点，经常选取 4 个、6 个顶点放置电荷。
经典模型：立方体四个互不相邻顶点放等量电荷，求体中心、面中心、棱中点的场强 / 电势；
立方体体中心到 8 个顶点距离全部相等，是最常考场点。
3. 正三棱锥、三棱柱
进阶题型，底面正三角形 + 顶点，常底面三顶点放置等量电荷，求顶点处电场。
4. 正六棱柱（较少直接考，多作为模拟题拓展）
实际上上下正六边形顶点，对称性复杂，多见于名校模考卷，全国卷真题出现并不多。
例1 (2026·江苏镇江多校联考)如图所示，正四面体的四个顶点ABCD分别固定一个点电荷，A点电荷量为-Q，其余点电荷为+Q，E、F、H点分别为AB、AD和BC的中点，下列说法正确的是(　　)
A.E点电场强度大于F点的电场强度
B.E点电场强度小于H点的电场强度
C.正四面体中心的电势低于F点电势
D.将正电荷沿直线从H点移到F点，电势能一直减少
答案　D
解析　根据对称性可知E点的电场强度等于F点的电场强度，故A错误;由点电荷电场强度矢量叠加可知E点电场强度大于H点的电场强度，故B错误;正四面体的中心比F点更靠近正电荷，各电荷在中心处产生的电势的代数和大，即正四面体中心的电势比F点电势高;同理可知从H点到F点电势逐渐降低，根据Ep=qφ可知，正电荷沿直线从H点移到F点，电势能一直减少，故C错误，D正确。
例2 (2025·江苏南通模拟)如图所示，真空中有一圆柱体，圆柱体下底面直径ab与直径ef垂直，上底面直径cd与直径ab平行，在d点固定电荷量为+Q的点电荷，在b点固定电荷量为-Q的点电荷。下列说法正确的是(　　)
A.e点电势大于f点电势
B.a、c两点电场强度不相同
C.电子沿直线从e点运动到f点的过程中，静电力先做负功后做正功
D.质子沿直线从e点运动到f点的过程中，电势能先增加后减少
答案　C
解析　因+Q到e点和f点的距离相等，-Q到e点和f点的距离也相等，可知e点电势等于f点电势，故A错误;由等量异种电荷的电场分布结合对称性可知，a、c两点电场强度大小和方向都相同，故B错误;根据电场叠加原理知，e点的电场强度有沿ef方向的分量，f点的电场强度有沿fe方向的分量，故电子沿直线从e点运动到f点的过程中，静电力先做负功后做正功，质子沿直线从e点运动到f点的过程中，静电力先做正功后做负功，则质子的电势能先减少后增加，故D错误，C正确。
例3 (2025·江苏苏州模拟)如图所示，8个完全相同的均匀带电绝缘立方体叠成一个大立方体，取无穷远处电势为零，该立方体中心O电势为φ1，上表面中心P电势为φ2。现撤去下层一个小立方体，则P点电势为(　　)
A.φ2+φ1 B.φ2-φ1
C.φ2+φ1 D.φ2-φ1
答案　A
解析　由题意可知每个小立方体在O点的电势相等为φ'=，则上层四个小立方体在P点的电势和为4φ'=，下方四个小立方体在P点的电势和为φ″=φ2-4φ'=φ2-，撤去下层一个小立方体，下层三个小立方体在P点的电势为φ″=，则P点电势φP=4φ'+φ″=φ2+φ1，故A正确。
例4 (2025·江苏南通二模)如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和O'，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法中正确的是(　　)
A.F'点与C'点的电场强度相同
B.A'点与F'点的电势差等于O'点与D'点的电势差
C.将试探电荷+q由O点沿直线运动到O'点，其电势能先减少后增加
D.将试探电荷+q由F点沿直线移动到O点，其电势能一直减少
答案　D
解析　正电荷在F'点产生的电场强度沿AF'向下、在C'点产生的电场强度沿AC'向下，负电荷在F'产生的电场强度沿F'D并指向D、在C'产生的电场强度沿C'D并指向D，由电场强度叠加原理可知F'、C'两点的电场强度方向不同，故A错误;设A'点的电势为φ，由等量异种点电荷的电势分布可知φD'=-φ<0，φO'=0，φF'>0，因此φA'-φF'=φ-φF'<φO'-φD'=φ，则UA'F'

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