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周长与面积—核心考点集训
1.周长：任意封闭图形一周边线的长。
2.面积：任意封闭图形由边线围成的面的大小。
1.方法：（1）基础测量法：规则长方形、正方形，直接用直尺测量每条边长，相加求和；不规则封闭图形，用细绳贴合边线缠绕，拉直后测量绳长即为周长（2）尺规展开比较法：利用直尺和圆规，将封闭图形的所有边线依次展开在同一条直线上，通过对比线段长短，即可快速比较两个图形的周长大小，无需精准计算（3）拼接图形周长规律：用完全相同的正方形拼接图形，面积始终相等，但拼接处的边会重合，重合边越多，图形周长越短。
2.长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4
1.长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长
2.面积单位：平方厘米、平方分米、平方米；1平方米=100平方分米=10000平方厘米。
例1：用一根铁丝刚好围成一个宽4分米，长是宽的2倍的长方形，如果把这根铁丝改围成一个正方形，这个正方形的边长是( )分米。
解析：已知宽是4分米，长是宽的2倍，先用4乘2，算出长方形的长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，再算铁丝总长度（也就是长方形的周长）；改围成正方形后周长不变，正方形边长＝周长÷4，用铁丝的总长度除以4，求出正方形的边长即可。
答案：6
例2：一个长方形长8米，宽6米，如果长减少2米，宽增加3米，则面积增加（ ）平方米。
A．48 B．54 C．6
解析：根据长方形的面积＝长×宽，先计算原长方形面积，再计算长和宽调整后新长方形的面积，二者的差就是面积增加的量。
答案：C
例3：【绿茵场规划师】学校足球训练场地是一个长方形训练网格区，长30米，宽15米。
(1)如果绕着训练场走2圈，一共要走多少米？
(2)要在训练场上铺满人工草皮，现选用边长为3分米的正方形草皮，至少需要多少块？
解析：（1）先计算出长方形周长，长方形周长＝（长＋宽）×2，走两圈就用周长乘2即可；
（2）分别计算出训练场的面积和正方形草皮的面积，要统一单位，再用训练场的面积除以正方形草皮的面积就是草皮的块数。
答案：（1）（30＋15）×2×2
＝45×2×2
＝90×2
＝180（米）
答：一共要走180米。
（2）30×15＝450（平方米）
450平方米＝45000平方分米
3×3＝9（平方分米）
45000÷9＝5000（块）
答：至少需要5000块。
一、填一填。
1.在括号里填上合适的单位名称。
一个脚印的面积约是180( )。
一支铅笔长约是2( )。
一个篮球场的周长约是86( )。
手机屏幕的面积约是70( )。
2．单位换算。
4平方米＝( )平方分米 600平方厘米＝( )平方分米
30分米＝( )米 7平方分米＝( )平方厘米
3．一个长方形的长是20厘米，宽是15厘米，它的面积是( )平方厘米，合( )平方分米。
4．用两个边长4厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
5．将7个边长2厘米的涂色小正方形纸片摆在长方形纸上（如下图），长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米；若换成边长4厘米的涂色正方形，则长方形纸上最多可摆( )个这样的正方形纸片。
二、选一选。
1．下面物体中，（ ）的面积接近1平方厘米。
A．指甲面 B．手掌面 C．方桌面
2．长方形周长32厘米，长和宽不可能是（ ）。
A．11厘米和4厘米 B．9厘米和7厘米 C．10厘米和6厘米
3．如图，把下面左边的长方形纸片剪成A、B两部分，可以新拼成右边的三幅图形，其中周长最长的是（ ）。
A．图形1 B．图形2 C．图形3
4．某健身广场的一个长方形运动场长是200米，宽是80米，小明沿着运动场的一周跑了2圈，小明一共跑了多少（ ）米。
A．280 B．560 C．1120
5．如果图中的每个代表1平方厘米，那么图中大长方形的面积是（ ）平方厘米。
A．9 B．50 C．45
三、解答题
1．一个正方形草坪，边长是30米，现在要给草坪围上一圈栅栏，栅栏长多少米？这块正方形草坪的面积是多少平方米？
2．张大爷想要靠墙围一个长12米，宽8米的鸡舍。这个鸡舍的面积是多少平方米？至少要用多少米长的围栏？（先画一画，再解答）
3．一台扫地机器人充满电后可以续航90分钟，每分钟能清扫4平方米的地面。明明家的客厅长8米，宽6米，扫地机器人清扫完这个客厅需要多少分钟？
4．新能源汽车成为市民交通的大势所趋，需配备有快充充电柱的长方形停车区，宽7米，面积为504平方米。后因越来越多居民有充电需求，停车区开始扩建，若长不变，宽增加5米，扩建后的停车区面积增加多少平方米？
5．如下图，用4个相同的长方形正好围成一个“回”字形，外边大正方形的周长是36厘米，每个长方形的长是7厘米。你能求出里面小正方形的面积吗？
参考答案
一、
1. 平方厘米/cm2 分米/dm 米/m 平方厘米/cm2
解析：常用面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，成人的手指盖的大小约1平方厘米，成人手掌张开的面积约1平方分米，家中方桌面的面积约1平方米，常用的长度单位有厘米、分米、米，成人的一个手指头的宽度约1厘米，粉笔盒的高度约1分米，双人课桌的长度约1米，根据生活经验与单位前的数值选择合适单位。
2.
解析：1平方米＝100平方分米，4平方米有4个1平方米，也就是4平方米有4个100平方分米，所以4平方米＝400平方分米。
100平方厘米＝1平方分米，600平方厘米里有6个100平方厘米，也就是600平方厘米里有6个1平方分米，所以600平方厘米＝6平方分米。
10分米＝1米，30分米里有3个10分米，也就是30分米里有3个1米，所以30分米＝3米。
1平方分米＝100平方厘米，7平方分米有7个1平方分米，也就是7平方分米有7个100平方厘米，所以7平方分米＝700平方厘米。
3. 300 3
解析：长方形的面积＝长×宽，1平方分米＝100平方厘米。
4. 24 32
解析：长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽；把两个正方形拼成一个长方形，长方形的长为（4＋4）厘米，宽为4厘米，根据长方形的面积和周长公式进行解答。
14 8 6
解析：根据题意，长方形的长是7个2厘米，用7乘2即可。长方形的宽是由4个2厘米组成的，用4乘2即可。若换成边长4厘米的涂色正方形，用长方形的长除以4，求出每行可以摆多少个，用长方形的宽除以4，求出可以摆多少行，最后用每行个数乘行数，就是长方形纸上最多可摆多少个这样的正方形纸片。列式计算即可。
二、
1.A
解析：1平方厘米：大拇指指甲盖大小；
1平方分米：手掌大小；
1平方米：四张单人课桌拼起来的大小。
2.A
解析：根据长方形周长公式先算出长与宽的和（长＋宽＝周长÷2），再分别计算各选项长和宽的和找出答案。
3.B
解析：封闭图形一周的长度叫做周长。根据图示，长方形纸片剪成A、B两部分，观察图形拼接时，哪些边变成了内部线条（不计入周长），哪些边变成了外部轮廓（计入周长），比较拼成后的三个图形外部轮廓的总长度，即可解答。
4.C
解析：先利用长方形周长＝（长＋宽）×2计算出运动场1圈的长度，再乘跑的圈数即可得到总路程。
5.C
解析：观察可知，沿长方形长的一排可以摆9个小正方形，沿宽可以摆5排小正方形，那么一共可以排（9×5）个小正方形，几个小正方形就是几平方厘米。
三、
1.栅栏长：30×4＝120（米）
草坪的面积：30×30＝900（平方米）
答：栅栏长120米，这块正方形草坪的面积是900平方米。
解析：围一圈栅栏的长度就是正方形草坪的周长，正方形周长＝边长×4；求草坪面积用正方形面积公式计算，正方形面积＝边长×边长。
2．
（平方米）
＝
＝（米）
答：这个鸡舍的面积是96平方米，至少要28米长的围栏。
解析：根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，要使围栏最短，则鸡舍长边应靠墙。此时围栏长度为：长＋2×宽。
根据长方形的面积＝长×宽，即可求出鸡舍的面积是多少平方米。
作图：将长方形鸡舍的1条长（12米的边）与墙重合，画出长12米、宽8米的长方形，靠墙的边借助墙体，其余三边为围栏。
3．
（分钟）
答：扫地机器人清扫完这个客厅需要12分钟。
解析：先计算客厅的总面积，再用总面积除以每分钟清扫的面积，就能得到清扫所需的时间。
4．（米）
（平方米）
答：扩建后的停车区面积增加360平方米。
解析：明确长方形的面积＝长×宽，用原长方形的面积除以宽，求出长，长不变时，增加的面积等于长乘增加的宽，用长乘5，求出扩建后的停车区面积增加多少平方米；列式计算即可。
5．36÷4＝9（厘米）
9－7＝2（厘米）
7－2＝5（厘米）
5×5＝25（平方厘米）
答：里面小正方形的面积是25平方厘米。
解析：围成的大正方形的周长是36厘米，根据正方形的周长＝边长×4，可求出大正方形的边长。根据题图可知，长方形的长、宽之和就等于围成的大正方形的边长，用大正方形的边长减去长方形的长，就是长方形的宽，再用长方形的长减去长方形的宽，得到小正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数计算即可。
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