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第 2 章 有理数的运算
2.9 乘方
1 22
1、在 ( 2), 32, ( )4, , ( 1)2025, | 3|2 3 中，负数的个数是（）
A.2 B.3 C.4 D.5
2、已知24 + 24 = 2 ，35 + 35 + 35 = 3 ，则 + 的值是（）
A.9 B.10 C.11 D.12
3、已知| + 3| + ( 2)2 = 0，求( + )2026的值。
4、《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”这句话的意思是一尺长的木棍，每天
截取它的一半，永远也截不完。若按此方式截一根长为 1的木棍，第 5天截取后木棍剩余的长
度是________。
5、规定：若干个相同有理数（均不为 0）的除法运算叫作除方，
如 5 ÷ 5 ÷ 5，( 2) ÷ ( 2) ÷ ( 2) ÷ ( 2)等。类比有理数的乘方，把 5 ÷ 5 ÷ 5记作 (3,5)，
把( 2) ÷ ( 2) ÷ ( 2) ÷ ( 2)记作 (4, 2)。
1
直接写出计算结果： (3, ) =2 ________，
(4,3) =________。
6、已知31 = 3，32 = 9，33 = 27，34 = 81，35 = 243，36 = 729，37 = 2187，38 = 6561 ，
推测32024个位上的数字是_______。
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2.9 乘方
2 1 4 2
2
1、在 ( 2), 3 , ( ) , , ( 1)2025, | 3|2 3 中，负数的个数是（）
A.2 B.3 C.4 D.5
答案：
2、已知24 + 24 = 2 ，35 + 35 + 35 = 3 ，则 + 的值是（）
A.9 B.10 C.11 D.12
答案：
解析：24 + 24 = 2 × 24 = 25， ∴ = 5。35 + 35 + 35 = 3 × 35 = 36， ∴ = 6。
+ = 5 + 6 = 11。故选 C。
3、已知| + 3| + ( 2)2 = 0，求( + )2026的值。
答案：1
解：∵ | + 3| ≥ 0，( 2)2 ≥ 0，且| + 3| + ( 2)2 = 0，∴ | + 3| = 0，( 2)2 = 0，
∴ + 3 = 0， 2 = 0，解得： = 3， = 2，
∴ + = 3 + 2 = 1，∴ ( + )2026 = ( 1)2026 = 1。
4、《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”这句话的意思是一尺长的木棍，每天
截取它的一半，永远也截不完。若按此方式截一根长为 1的木棍，第 5天截取后木棍剩余的长
度是________。
1
答案：32
1 1 1 1 1
解：第 1天截取后剩余长度： = 1 ，第 2天截取后剩余长度： × =2 2 2 2 ，2 2
1 1 1 1 1 1
第 3天截取后剩余长度： × =2 2 3 ，第 4天截取后剩余长度：
× 3 =2 2 2 2 24
，
1 1 1 1
第 5天截取后剩余长度： × 4 = =2 ，2 25 32
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第 2 章 有理数的运算
5、规定：若干个相同有理数（均不为 0）的除法运算叫作除方，
如 5 ÷ 5 ÷ 5，( 2) ÷ ( 2) ÷ ( 2) ÷ ( 2)等。类比有理数的乘方，把 5 ÷ 5 ÷ 5记作 (3,5)，
把( 2) ÷ ( 2) ÷ ( 2) ÷ ( 2)记作 (4, 2)。
1
直接写出计算结果： (3, ) =________， (4,3) =2 ________。
1
答案：2；9
1 1 1 1 1
解： (3, ) = ÷ ÷ = 22 2 2 2 ， (4,3) = 3 ÷ 3 ÷ 3 ÷ 3 = 9。
6、已知31 = 3，32 = 9，33 = 27，34 = 81，35 = 243，36 = 729，37 = 2187，38 = 6561 ，
推测32024个位上的数字是_______。
答案：1
解：由题意可知：31个位数字为 3，32个位数字为 9，33个位数字为 7，34个位数字为 1；
35个位数字为 3，以此类推。因此3 的个位数字以 3、9、7、1为一个周期循环，周期为 4。
∵ 2024 ÷ 4 = 506，能够整除。∴ 32024的个位数字与34一致，为 1。
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