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第 2 章 有理数的运算
2.8 有理数的加减乘除混合运算
1、如图所示的程序，若开始输入的数是 2，则最后输出的结果为（）
A.2 B. 2 C. 6 D.6
答案：A
解题步骤：第一次运算：2 × ( 3) ÷ 3 = 2
因为 2 < 0，不满足输出条件，返回再次运算。
第二次运算： 2 × ( 3) ÷ 3 = 2
因为 2 > 0，满足输出条件，输出结果。
综上，最后输出结果为 2。
2、温度每上升1 C，某种金属丝就伸长 0.002mm；反之，温度每下降1 C，这种金属丝就缩短
0.002mm。把15 C的这种金属丝加热到60 C，再使它冷却降温到5 C。金属丝最后的长度比原
来的长度伸长（ ）
A.0.02mm B. 0.02mm C.0.09mm D. 0.11mm
答案：B
解题步骤：金属丝最终温度为5 C，初始温度为15 C，温度变化量：5 15 = 10( C)
总伸长量：(5 15) × 0.002 = 10 × 0.002 = 0.02(mm)
即金属丝最后的长度比原来的长度伸长 0.02mm。
3、如果( 2) ÷ 3 × 9 ( 6) = 0，那么 “ ” 内的运算符号为______（在 “+、 、 ×、÷” 四
种运算符号中选择一种填入）。
答案：
解题步骤：先计算算式左侧已知部分：原式转化为： 6 ( 6) = 0。
分别试算四种运算： 6+ ( 6) = 12， 6 ( 6) = 0， 6 × ( 6) = 36， 6 ÷ ( 6) = 1。
因此 “ ” 内应填减号。
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第 2 章 有理数的运算
4、我们用 “※” 定义一种新运算：对于任意有理数 和 ，规定： ※ = + 。例如：
1※2 = 1 × 2 + 1 2 = 1。
(1) 求 3※( 5)的值。
(2) 若( 3)※( 2)的值与 互为相反数，求 的值。
答案：(1) 7；(2) 5
解题步骤：(1) 根据新定义 ※ = + ，将 = 3， = 5代入：
(2) 先计算( 3)※( 2)：因为互为相反数的两个数和为 0，5的相反数是 5，所以 = 5。
| | | | | | | |
5、已知 , , 为非零有理数，则 + + + 的值为___________ 。
答案：4或 2或 0或 2
解题步骤：根据 、 、 的正负性分四种情况讨论：
| | | | | | | |
当 , , 全为正数时： = 1， = 1， = 1， = 1
原式= 1 + 1 + 1 + 1 = 4
当 , , 全为负数时： > 0， > 0， > 0， < 0
| | | | | | | |
= 1， = 1， = 1， = 1

原式= 1 + 1 + 1 1 = 2
当 , , 中有一正两负时，不妨设 > 0， < 0， < 0： < 0， > 0， < 0， > 0
| | | | | | | |
= 1， = 1， = 1， = 1

原式= 1+ 1 1 + 1 = 0
当 , , 中有一负两正时，不妨设 < 0， > 0， > 0： < 0， > 0， < 0， < 0
| | | | | | | |
= 1， = 1， = 1， = 1

原式= 1+ 1 1 1 = 2
综上，原式的值为 4或 2或 0或 2。
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第 2 章 有理数的运算
1 1 1
6、【材料阅读】计算：50 ÷ ( +3 4 12 )
1 1 1
解法一：原式= 50 ÷ 50 ÷ + 50 ÷ = 150 200 + 600 = 5503 4 12 。
解法二：原式的倒数为
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
( + × × + × = + =3 4 12 ) ÷ 50 = 3 50 4 50 12 50 150 200 600 300
所以原式= 300。
(1) 你认为上述正确的解法是___________。（填 “解法一” 或 “解法二”）
1 1 3 2 2
(2) 利用上述正确的解法计算：( + 42 ) ÷ ( 6 14 3 7 )。
1
答案：(1) 解法二；(2) 14
解题步骤：
(1) 除法没有分配律，解法一错误，因此正确的是解法二。
1
(2) 先求原式的倒数：一个数的倒数为 14，则这个数为 14，
1 1 3 2 2 1
即( + 42 ) ÷ ( 6 14 3 7 ) = 14。
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2.8 有理数的加减乘除混合运算
1、如图所示的程序，若开始输入的数是 2，则最后输出的结果为（）
A.2 B. 2 C. 6 D.6
2、温度每上升1 C，某种金属丝就伸长 0.002mm；反之，温度每下降1 C，这种金属丝就缩短
0.002mm。把15 C的这种金属丝加热到60 C，再使它冷却降温到5 C。金属丝最后的长度比原
来的长度伸长（ ）
A.0.02mm B. 0.02mm C.0.09mm D. 0.11mm
3、如果( 2) ÷ 3 × 9 ( 6) = 0，那么 “ ” 内的运算符号为______（_ 在 “+、 、 ×、÷” 四
种运算符号中选择一种填入）。
4、我们用 “※” 定义一种新运算：对于任意有理数 和 ，规定： ※ = + 。例如：
1※2 = 1 × 2 + 1 2 = 1。
(1) 求 3※( 5)的值。
(2) 若( 3)※( 2)的值与 互为相反数，求 的值。
| | | | | | | |
5、已知 , , 为非零有理数，则 + + + 的值为
___________。
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6、【材料阅读】计算：50 ÷ ( +3 4 12 )
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解法一：原式= 50 ÷ 50 ÷ + 50 ÷ = 150 200 + 600 = 5503 4 12 。
解法二：原式的倒数为
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
( + ) ÷ 50 = × × + × = + =3 4 12 3 50 4 50 12 50 150 200 600 300
所以原式= 300。
(1) 你认为上述正确的解法是___________。（填 “解法一” 或 “解法二”）
1 1 3 2 2
(2) 利用上述正确的解法计算：( ) ÷ ( + 42 6 14 3 7 )。
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