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第 2 章 有理数的运算
2.6 有理数的乘法运算律
1 、张丽用计算器计算 “32.5 × 9.6” 时，发现数字键 “9” 坏了，按照下列算式输入不能得到
正确结果的是（ ）
A.32.5 × 3.2 × 3 B.32.5 × 10 32.5 × 4
C.32.5 × 8 + 32.5 × 1.6 D.(32.5 × 100 32.5 × 4) ÷ 10
2、三个连续整数的积是 0，则这三个整数的和是（ ）
A. 3 B.0 C.3 D. 3或 0或 3
3、若( 9) × 2025 = ，则( 9) × 2026可以表示为（）
A. + 9 B. 9 C. + 1 D. + 1
4、计算：2025 × 20002000 1999 × 20252025 =（ ）
A.20250225 B.22502025 C.20252025 D.22052205
5、阅读下面题目的运算过程，并解答下列问题。
计算：17 × 25 8 × 25 + 5 × ( 2) 13 × 25。
解：原式 = 17 × 25 8 × 25 13 × 25 + 5 × ( 2)①
= (17 8 13) × 25 + 5 × ( 2)②
= ( 4) × 25 + 5 × ( 2)③
= 100 + 10④
= 90⑤
(1) 第①步运用的运算律是_________；第②步运用的运算律是________；
(2) 上述运算过程，从第________步开始出现错误，本题运算的正确结果是________；
7 2 7
(3) 结合上述运算过程给你的启发，计算：8 × ( 45) 15 ×
×
3 8。
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第 2 章 有理数的运算
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6、现有四张卡片，卡片上数字依次为： : 9， : 15， : ， : 2.45 。
已知卡片 和卡片 的倒数分别是 和 ，卡片 的相反数是 ，卡片 相反数的倒数为 。
(1) = ________， = ________， = ________， = ________；
(2) 计算 9 × ( 4) × 5 × ( + + )的值。
7、定义一种新的运算： = ( + 2) × ( + 2)。
(1) 计算( 3) ( 4)与( 4) ( 3)，判断此运算满足交换律吗？
(2) 计算[( 3) ( 4)] ( 5)与( 3) [( 4) ( 5)]，判断此运算满足结合律吗？
21/75第 2 章 有理数的运算
2.6 有理数的乘法运算律
1 、张丽用计算器计算 “32.5 × 9.6” 时，发现数字键 “9” 坏了，按照下列算式输入不能得到
正确结果的是（ ）
A.32.5 × 3.2 × 3 B.32.5 × 10 32.5 × 4
C.32.5 × 8 + 32.5 × 1.6 D.(32.5 × 100 32.5 × 4) ÷ 10
答案：B
解析：根据乘法分配律变形判断：32.5 × 10 32.5 × 4 = 32.5 × (10 4) = 32.5 × 6，
而原式为 32.5 × 9.6，32.5 × 6 ≠ 32.5 × 9.6，因此该算式无法得到正确结果。
2、三个连续整数的积是 0，则这三个整数的和是（ ）
A. 3 B.0 C.3 D. 3或 0或 3
答案：D
解析：
几个数相乘，积为 0，则其中至少有一个数为 0。分三种情况讨论：
① 三个连续整数为 0，1，2，和为：0 + 1 + 2 = 3；
② 三个连续整数为 1，0，1，和为： 1+ 0 + 1 = 0；
③ 三个连续整数为 2， 1，0，和为： 2+ ( 1) + 0 = 3。
综上，这三个整数的和是 3或 0或 3。
3、若( 9) × 2025 = ，则( 9) × 2026可以表示为（）
A. + 9 B. 9 C. + 1 D. + 1
答案：B
4、计算：2025 × 20002000 1999 × 20252025 =（ ）
A.20250225 B.22502025 C.20252025 D.22052205
答案：C
解析：观察数字规律：20002000 = 2000 × 10001，20252025 = 2025 × 10001
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第 2 章 有理数的运算
5、阅读下面题目的运算过程，并解答下列问题。
计算：17 × 25 8 × 25 + 5 × ( 2) 13 × 25。
解：原式 = 17 × 25 8 × 25 13 × 25 + 5 × ( 2)①
= (17 8 13) × 25 + 5 × ( 2)②
= ( 4) × 25 + 5 × ( 2)③
= 100 + 10④
= 90⑤
(1) 第①步运用的运算律是_________；第②步运用的运算律是________；
(2) 上述运算过程，从第________步开始出现错误，本题运算的正确结果是________；
7 2 7
(3) 结合上述运算过程给你的启发，计算：8 × ( 45) 15 ×
×
3 8。
答案
(1) 加法交换律；乘法分配律
(2)④； 110
7 2 7
(3) 计算 8 × ( 45) 15 ×
×
3 8
7 2 7
× ( 45) 15 × + × 5
8 3 8
7 2
= 8 × ( 45 + 5) (15 × )3
7
= × ( 40) 10
8
= 7 × ( 5) 10
= 35 10
= 45
2
6、现有四张卡片，卡片上数字依次为： : 9， : 15， : : 2.45， 。
已知卡片 和卡片 的倒数分别是 和 ，卡片 的相反数是 ，卡片 相反数的倒数为 。
(1) = ________， = ________， = ________， = ________；
(2) 计算 9 × ( 4) × 5 × ( + + )的值。
1 1 2 5
答案：(1) 9；15；5；12
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第 2 章 有理数的运算
1 1 2 5
(2) 将 a = b = c = d =9， 15， 5， 12代入式子：
1 1 2 5 1 1 2 5
原式 = 9 × ( 4) × 5 × ( + + 12 ) = 180 × ( + + )9 15 5 9 15 5 12
1 1 2 5
= 180 × ( ) + ( 180) × ( 180) × + ( 180) ×
9 15 5 12
= 20 12 + 72 75 = 5
7、定义一种新的运算： = ( + 2) × ( + 2)。
(1) 计算( 3) ( 4)与( 4) ( 3)，判断此运算满足交换律吗？
(2) 计算[( 3) ( 4)] ( 5)与( 3) [( 4) ( 5)]，判断此运算满足结合律吗？
答案:(1) ( 3) ( 4) = ( 3 + 2) × ( 4 + 2) = 1 × ( 2) = 2
( 4) ( 3) = ( 4 + 2) × ( 3 + 2) = 2 × ( 1) = 2
该运算满足交换律。
(2) 先算[( 3) ( 4)] ( 5)：由 (1) 知( 3) ( 4) = 2，
代入得：2 ( 5) = (2 + 2) × ( 5 + 2) = 4 × ( 3) = 12
再算( 3) [( 4) ( 5)]：
先算括号内( 4) ( 5)：= ( 4 + 2) × ( 5 + 2) = 2 × ( 3) = 6
再算外层整体式子：( 3) 6 = ( 3 + 2) × (6 + 2) = 1 × 8 = 8
因为 12 ≠ 8，所以[( 3) ( 4)] ( 5) ≠ ( 3) [( 4) ( 5)]，
此运算不满足结合律
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