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第2章有理数的运算
2.5有理数的乘法法则
1、已知数轴上的点，分别表示数，，其中-1<<0<<1，若=|1，数在数轴
上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是(）
06月一ò月04.81
C A B
-101
A
B
2、某水库水位上升记为正，水位下降记为负，若该水库水位每天下降3C,经过4天后，可
列算式为(-3)×4，计算结果为-12，比现在低12cm。若该水库水位每天下降3cm,则计算
4天前的水位变化情况可列算式为
-。
3、若1|=13，|1=5，且+>0，<0，则-的值是。
、已知有理数≠1，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是=-1，-1的差至
11
数是--2如果1=一2，是1的差倒数，3是2的差倒数，4是3的差倒数，，
依此类推，那么10o的值是。
19/75第 2 章 有理数的运算
2.5 有理数的乘法法则
1、已知数轴上的点 ， 分别表示数 ， ，其中 1 < < 0 < < 1，若 = | |，数 在数轴
上用点 表示，则点 ， ， 在数轴上的位置可能是（ ）
答案：
解：∵ 1 < < 0 < < 1，∴ < 0，且 < < 0，
根据绝对值的性质可得：0 < | | < < 1，又∵ = | |，∴ 0 < < < 1。
结合数轴位置规律，只有 A 选项符合条件。
2、某水库水位上升记为正，水位下降记为负，若该水库水位每天下降 3cm，经过 4天后，可
列算式为( 3) × 4，计算结果为 12，比现在低 12cm。若该水库水位每天下降 3cm，则计算
4天前的水位变化情况可列算式为_________。
答案：( 3) × ( 4)
解答步骤：解：水位每天下降 3cm，记作 3cm/天；
4天前与现在时间方向相反，时间间隔记作 4天，因此列算式为：( 3) × ( 4)。
解析：水库水位每天下降 3cm，记为 3cm/天，4天前相对于现在为反向的 4天，即时间间隔
为 4天，因此计算 4天前的水位变化情况可列算式为( 3) × ( 4)。
3、若| | = 13，| | = 5，且 + > 0， < 0，则 的值是____。
答案：18
解答步骤：∵ | | = 13，| | = 5，∴ =± 13， =± 5。∵ < 0，∴ 、 异号。
又∵ + > 0，∴ 正数的绝对值更大，即 = 13， = 5。
将 = 13， = 5代入 ： = 13 ( 5) = 18。
解析：因为| | = 13，| | = 5，所以 =± 13， =± 5。因为 < 0，所以 与 异号。因为 + > 0，
所以正数的绝对值较大，所以 = 13， = 5，所以 = 13 ( 5) = 18。
1 1
4、已知有理数 ≠ 1，我们把1 称为 的差倒数，如：
2的差倒数是 = 1， 11 2 的差倒
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第 2 章 有理数的运算
1 1
数是 =1 ( 1) 2。如果
1 = 2， 2是 1的差倒数， 3是 2的差倒数， 4是 3的差倒数，……，
依此类推，那么 100的值是_____。
答案： 2
解答步骤：已知 1 = 2，
1 1 1 1 1 3
根据差倒数定义计算： 2 = = = 1 1 ( 2) 3， 3
= = =
1 1 2 1 1 2
，
3
1 1
4 = = = 21 。3 1 32
1 3
由此可得数列规律：该数列以 2，3，2三个数为一组循环。
计算循环次数：100 ÷ 3 = 33 1，
余数为 1，说明 100与循环组第 1个数相等，即 100 = 1 = 2。
1 1 1 3 1
解析：因为 1 = 2，所以 2 = = ， 3 = 1 = ， 4 = = 21 ( 2) 3 2 ，……，所以1 3 1
3
2
每 3个为一个循环组。因为 100 ÷ 3 = 33 1，所以 100 = 1 = 2。
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