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第 2 章 有理数的运算
2.1 有理数的加法法则
1、数轴上一点 A 沿数轴向左移动 8 个单位长度后到达点 B，若点 B 到原点的距离为 6，
则点 A 表示的数是（ ）
A. 2或 10 B. 2或 10 C.2或 14 D.2或 14
答案：D
解析：因为点 B 到原点的距离为 6，所以点 B 表示的数是 6或 6。当点 B 表示的数是 6
时，把点 B 向右移动 8 个单位长度得 6 + 8 = 14，所以点 A 表示的数是 14；当点 B 表示
的数是 6时，把点 B 向右移动 8 个单位长度得 6+ 8 = 2，所以点 A 表示的数是 2。综上，
点 A 表示的数是 2或 14。
2、计算|( 6) + ■|，其中 “■” 是被墨水污染看不清的一个数，已知该题的答案是 15，那么
“■” 表示的数是（ ）
A.9 B.9或 21 C. 21 D. 9或 21
答案：D
解析：由题意得|( 6) + ■| = 15。
若■ = 9，|( 6) + 9| = |3| = 3 ≠ 15，不合题意，排除 A、B；
若■ = 21，|( 6) + ( 21)| = | 27| = 27 ≠ 15，不合题意，排除 C；
若■ = 9，|( 6) + ( 9)| = | 15| = 15；若■ = 21，|( 6) + 21| = |15| = 15，均符合
题意。
3、将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm），刻度尺上 0cm和 3cm分别对应数轴上的
3和 0，那么刻度尺上 5.2cm对应数轴上的数为（ ）
A.5.2 B. 2.2 C. 4.8 D. 1.8
答案：B
解析：刻度尺和数轴的单位长度相同，刻度尺上 0cm对应数轴上的 3，刻度尺上 5.2cm在 0cm
左侧，数轴上向左为负方向，对应数为 3 + ( 5.2) = 2.2。
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第 2 章 有理数的运算
4、若 ， 互为相反数，则 + + 2026 =_________。
答案：2026
解析：因为 和 互为相反数，所以 + = 0，因此 + + 2026 = 0 + 2026 = 2026。
5、魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，
白色为正，黑色为负。图 1 表示 1 + ( 2) = 1，则图 2 所表示的结果是_________。
答案： 1
解析：由题意可得算式 3 + ( 4) = 1。
+ ( > )
6、定义一种新运算： = ( + )( ≤ ) ，则 4 ( 5)的结果为_________。
答案： 9
解析：因为 4 > 5，所以 4 ( 5) = 4 + ( 5) = 9。
7、若| | = 2， 的相反数是 3，则 + 的相反数为_______________。
答案： 1或 5
解析：由| | = 2，得 =± 2；由 的相反数是 3，得 = 3。
当 = 2， = 3时， + = 2 + 3 = 5，5的相反数是 5；
当 = 2， = 3时， + = 2 + 3 = 1，1的相反数是 1。
综上， + 的相反数为 1或 5。
8、实际测量一座山的高度时，可测量相邻可视观测点的相对高度（ 为 90米表示观测点
比观测点 高 90米），根据下表数据求 是多少米。

90 米 80 米 60 米 50 米 85 米 40 米
答案：225米
解析： = ( ) + ( ) = 90 + 80 = 170（米）
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第 2 章 有理数的运算
由 = 60米，得 = 60米， = 170 + 60 = 230（米）
由 = 50米，得 = 50米， = 230 + ( 50) = 180（米）
由 = 85米，得 = 85米， = 180 + 85 = 265（米）
由 = 40米，得 = 40米， = 265 + ( 40) = 225（米）
9、有人建议向火星发射如图 1所示的图案,它叫作幻方，其中 9个格中的点数分别是 1，
2，3，4，5，6，7，8，9，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同，
如果火星上有智慧生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物(人)。
（1）如图 1，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同，这个和是_________。
（2）如图 2，在一个由 6 个圆圈组成的三角形里，把 7 2这 6 个连续整数分别填入
圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等。
答案：（1）15；（2）
解析：（1）经计算可得，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是 15。
（2）按要求合理填数即可，答案不唯一。
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2.1 有理数的加法法则
1、数轴上一点 A 沿数轴向左移动 8 个单位长度后到达点 B，若点 B 到原点的距离为 6，
则点 A 表示的数是（ ）
A. 2或 10 B. 2或 10 C.2或 14 D.2或 14
2、计算|( 6) + ■|，其中 “■” 是被墨水污染看不清的一个数，已知该题的答案是 15，那么
“■” 表示的数是（ ）
A.9 B.9或 21 C. 21 D. 9或 21
3、将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm），刻度尺上 0cm和 3cm分别对应数轴上的
3和 0，那么刻度尺上 5.2cm对应数轴上的数为（ ）
A.5.2 B. 2.2 C. 4.8 D. 1.8
4、若 ， 互为相反数，则 + + 2026 =_________。
5、魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，
白色为正，黑色为负。图 1 表示 1 + ( 2) = 1，则图 2 所表示的结果是_________。
+ ( > )
6、定义一种新运算： = ( + )( ≤ ) ，则 4 ( 5)的结果为_________。
7、若| | = 2， 的相反数是 3，则 + 的相反数为_______________。
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第 2 章 有理数的运算
8、实际测量一座山的高度时，可测量相邻可视观测点的相对高度（ 为 90米表示观测点
比观测点 高 90米），根据下表数据求 是多少米。

90 米 80 米 60 米 50 米 85 米 40 米
9、有人建议向火星发射如图 1所示的图案,它叫作幻方，其中 9个格中的点数分别是 1，
2，3，4，5，6，7，8，9，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同，
如果火星上有智慧生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物(人)。
（1）如图 1，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同，这个和是_________。
（2）如图 2，在一个由 6 个圆圈组成的三角形里，把 7 2这 6 个连续整数分别填入
圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等。
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