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第 1 章 有理数
1.5 绝对值
1、若 为有理数，式子 2026 | 4| 存在最大值，则这个最大值是（ ）
A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023
答案：A
解析：因为 | 4| ≥ 0，所以当 | 4| = 0，即 = 4 时，2026 | 4| 取得最大值，最
大值为 2026。
2、下列结论中，正确的是（ ）
①若 = ，则 | | = | |； ②若 = ，则 | | = | |；
③若 | | = | |，则 = ； ④若 | | = | |，则 = 。
A.①② B.③④ C.①④ D.②③
答案：A
解析：①若 = ，则 | | = | |，结论正确；②若 = ，则 | | = | |，结论正确；③若 | | =
| |，则 = 或 = ，结论错误；④若 | | = | |，则 = 或 = ，结论错误。综
上，正确的为①②。
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3、绝对值小于 5 的整数为_______________。
答案： 1,0,1
6 6 6
解析：绝对值小于 的整数就是数轴上在 与 之间的整数，即 1,0,15 5 5 。
易错警示：不要漏掉 0。
4、数轴上每格表示 1 个单位长度，如果点 、 表示的数绝对值相等，那么点 表示的数
为________。
答案： 3
解析：因为点 、 表示的数的绝对值相等，且点 在点 的左边，点 、 之间的距离
为 4 个单位长度，所以点 所表示的数为 2，又因为点 在点 的左边，且点 ， 之
间的距离为 1 个单位长度，所以点 表示的数是 3。
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第 1 章 有理数
5、若 | | + | | = 10，且 ， 都是奇数，则满足条件的 与 共有______对。
答案：20
解析：因为 ， 都是奇数，所以 | |，| | 都是奇数。由 | | + | | = 10，可得：
| | = 9, | | = 1 或 | | = 7, | | = 3 或 | | = 5, | | = 5 或 | | = 3, | | = 7 或 | | = 1, | | = 9。
对应可得 =± 9, =± 1； =± 7, =± 3； =± 5, =± 5； =± 3, =± 7； =± 1, =± 9。
综上，满足条件的 与 共有 20 对。
6、云云的爸爸驾驶一辆汽车从 A 地出发，在东西方向的道路上行驶，若规定向东行驶为正，
向西行驶为负，他的行驶记录如下（单位：千米）：+15, 25, + 20, 40, 15, 35, + 25, + 30。
已知这种汽车每千米消耗的油量为 0.25 升，问这辆汽车这次消耗汽油多少升？
答案：51.25 升
解析：(| + 15| + | 25| + | + 20| + | 40| + | 15| + | 35| + | + 25| + | + 30|) × 0.25
= (15 + 25 + 20 + 40 + 15 + 35 + 25 + 30) × 0.25 = 205 × 0.25 = 51.25
答：这辆汽车这次消耗汽油 51.25 升。
7、【阅读理解题】我们知道| |的几何意义是在数轴上数 对应的点与原点的距离，即 | | =
| 0|。这个结论可以推广为 | | 表示在数轴上数 ， 对应的点之间的距离，绝对值的
几何意义在解题中有着广泛的应用。
例题：已知 | 2| = 5，求 的值。
解：因为数轴上与表示 2 的点的距离为 5 的点表示的数为 7 或 3，所以 = 7 或 3。
（1）仿照上述解法，求下式中 的值：| ( 1)| = 3
答案： = 4 或 2
解析：数轴上与表示 1 的点的距离为 3 的点表示的数为 4 或 2，所以 = 4 或 2。
（2）求 | 1| + | 2025| 的最小值。
答案：2024
解析：| 1| + | 2025| 表示数轴上数 对应的点与 1 和 2025 对应的点的距离之和。
当数 对应的点在 1 和 2025 对应的点之间时，式子取值最小，最小值为 1 和 2025 两点
间的距离，即 2024。
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第 1 章 有理数
（3）| ( 4)| + 2| 2| + | 3| 的最小值为_______________。
答案：7
解析：| ( 4)| + 2| 2| + | 3| 表示数轴上数 对应的点与 4、2、3 对应点的距
离组合。2 位于 4 和 3 之间， 4 和 3 两点距离为 7。当 = 2 时，原式取得最小值，
最小值为 7。
绝对值非负性的应用——绝对值表示的是数轴上点到原点的距离，所以是非负数。若几个绝
对值的和为零，则这几个绝对值同时为零。
8、若 | 1| + | 2| = 0，则 + 的值为（）
A. 0 B. 3 C. 2 D. 1
答案：B
解析：因为 | 1| + | 2| = 0，且 | 1| ≥ 0，| 2| ≥ 0，所以 1 = 0， 2 = 0，
解得 = 1， = 2，则 + = 3。
9、若 | 2| + | 7| = 0，则 | | =_______。
答案：5
解析：由题意得 2 = 0， 7 = 0，解得 = 2， = 7，所以 | | = |7 2| = 5。
10、当 = ______时，式子 | 2| + 2027 有最小值，为________。
答案：2；2027
解析：因为 | 2| ≥ 0，所以当 = 2 时，| 2| 取得最小值 0，此时 | 2| + 2027 的
值最小，最小值为 2027。
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1.5 绝对值
1、若 为有理数，式子 2026 | 4| 存在最大值，则这个最大值是（ ）
A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023
2、下列结论中，正确的是（ ）
①若 = ，则 | | = | |； ②若 = ，则 | | = | |；
③若 | | = | |，则 = ； ④若 | | = | |，则 = 。
A.①② B.③④ C.①④ D.②③
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3、绝对值小于 5 的整数为_______________。
4、数轴上每格表示 1 个单位长度，如果点 、 表示的数绝对值相等，那么点 表示的数
为________。
5、若 | | + | | = 10，且 ， 都是奇数，则满足条件的 与 共有______对。
6、云云的爸爸驾驶一辆汽车从 A 地出发，在东西方向的道路上行驶，若规定向东行驶为正，
向西行驶为负，他的行驶记录如下（单位：千米）：+15, 25, + 20, 40, 15, 35, + 25, + 30。
已知这种汽车每千米消耗的油量为 0.25 升，问这辆汽车这次消耗汽油多少升？
7、【阅读理解题】我们知道| |的几何意义是在数轴上数 对应的点与原点的距离，即 | | =
| 0|。这个结论可以推广为 | | 表示在数轴上数 ， 对应的点之间的距离，绝对值的
几何意义在解题中有着广泛的应用。
例题：已知 | 2| = 5，求 的值。
解：因为数轴上与表示 2 的点的距离为 5 的点表示的数为 7 或 3，所以 = 7 或 3。
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第 1 章 有理数
（1）仿照上述解法，求下式中 的值：| ( 1)| = 3
（2）求 | 1| + | 2025| 的最小值。
（3）| ( 4)| + 2| 2| + | 3| 的最小值为_______________。
8、若 | 1| + | 2| = 0，则 + 的值为（）
A. 0 B. 3 C. 2 D. 1
9、若 | 2| + | 7| = 0，则 | | =_______。
10、当 = ______时，式子 | 2| + 2027 有最小值，为________。
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