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第 6 章 几何图形初步
6.10 余角和补角
1、如果 ∠ 和 ∠ 互补，且 ∠ < ∠ ，那么下列式子中一定表示 ∠ 的余角的有( )
1
① 90 ∠ ， ②∠ 90 ，③ 180 ∠ ， ④ (∠ ∠ )2
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：
解：∵ ∠ 与 ∠ 互补，∴ ∠ + ∠ = 180
① 根据余角定义，∠ 的余角为 90 ∠ ，故此式符合；
②∠ 90 = (180 ∠ ) 90 = 90 ∠ ，故此式符合；
③ 180 ∠ = ∠ ，不是 ∠ 的余角，故此式不符合；
1 1 1
④ (∠ ∠ ) = (180 ∠ ∠ ) = (180 2∠ ) = 90 ∠ 2 2 2 ，故此式符合。
综上，①②④符合题意，共 3个，故选 C。
2、如图，点 O 是直线 上一点， 平分 ∠ ，∠ = 2∠ ， 平分 ∠ ，∠
与 ∠ 互余，则∠ = _______。
答案：45
1
解：∵ 平分 ∠ ，∠ = 180 ，∴ ∠ = ∠ = ∠ = 90 2
∵ ∠ 与 ∠ 互余，∴ ∠ + ∠ = 90 ，
又 ∠ + ∠ = ∠ = 90 ，∴ ∠ = ∠ ，
1
∵ ∠ = 2∠ ，∴ ∠ = 2∠ ，即 ∠ = ∠ 2 ，
1
∵ 平分 ∠ ，∴ ∠ = ∠ 2 ，
1 1 1 1 1
∴ ∠ = ∠ + ∠ = ∠ + ∠ = (∠ + ∠ ) = ∠ = × 90
2 2 2 2 2
= 45
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第 6 章 几何图形初步
3、已知 平分 ∠ ， 平分 ∠ ，且 0 < ∠ < 180 ，0 < ∠ < 180 。如果
∠ 与 ∠ 互补或 ∠ 与 ∠ 互补，那么称 ∠ 和 ∠ 是一对“多补角”。
(1) 如图，当 OC在 ∠ 内部时，若 ∠ = 110 ，∠ = 50 ，则 ∠ = _______ ，∠
和 ∠ _______一对“多补角”(填“是”或“不是”)。
(2) 若 ∠ 和 ∠ 是一对“多补角”，∠ = 96 ，∠ 是锐角，求 ∠ 的度数。
答案：(1) 80，不是；(2) 72 或88
1 1
解：(1)∵ 平分 ∠ ， 平分 ∠ ∴ ∠ = ∠ = × 110 = 55 2 2 ，
1 1
∠ = ∠ = × 50 = 25 ，∴ ∠ = ∠ + ∠ = 55 + 25 = 80 2 2
∵ ∠ + ∠ = 110 + 80 = 190 ≠ 180 ，∠ + ∠ = 50 + 80 = 130 ≠ 180
∴ ∠ 和 ∠ 不是一对“多补角”。
(2) 设 ∠ = (0 < < 90 )， ∵ 平分 ∠ ， 平分 ∠
1 1
∴ ∠ = × 96 = 48
2 ，
∠ =
2
1
① 当 在 ∠ 外部时：∠ = ∠ + ∠ = 48 + 2
根据“多补角”定义分两种情况：情况一：∠ + ∠ = 180 ，96
1
+ 48 + = 180
2
解得： = 72 ，符合锐角条件；
1
情况二：∠ + ∠ = 180 ， + 48 + = 180 ，解得： = 88 2 ，符合锐角条件。
1
② 当 在 ∠ 内部时：∠ = ∠ ∠ = 48 < 48 2
此时 ∠ + ∠ < 180 ，∠ + ∠ < 180 ，不满足“多补角”定义，无解。
综上，∠ 的度数为72 或 88 。
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6.10余角和补角
1、如果
和
互补，且
<,那么下列式子中一定表示
的余角的有()
90-,
-90,
180-,
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、如图，点0是直线
上一点，
平分
=2，
平分
与
互余，则
E
B
3、已知平分
平分
,且0<
<180,0<
<180。如果
与
互补或
与
互补，那么称
和
是一对“多补角”。
(1)如图，当0C在
内部时，若
=110,
=50,则
和
一对“多补角”（填“是”或“不是）。
(2)若
和
是一对“多补角”，
=96,
是锐角，求
的度数。
D
E
B
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