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第 6 章 几何图形初步
6.7 角的概念
1、下列计算错误的是( )
. 0. 25 = 900″ . 125. 45 = 12545′
5
. 1000″ = ( ′18 ) . 1. 5 = 90
2、利用一副三角尺，可以画出的小于平角的角有( )
A.9个 B.10个 C.11个 D.12个
3、如图所示的是小明家和学校所在地的简单地图，已知 = 2cm， = 2.5cm， = 4cm，
C 为 的中点。
(1) 图中到小明家距离相同的是哪些地方？
(2) 商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方向上？
(3) 若学校距离小明家 400 m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
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第 6 章 几何图形初步
4、解答下列各题。
(1) 如图，在∠ 中，以 O为顶点引射线，完成下表：
∠ 内射线的条数 1 2 3 4
角的总个数
(2) 若∠ 内射线的条数是 ，请用含 的式子表示角的总个数。
(3) 若∠ 内射线的条数是 2024，则角的总个数为多少？
5、钟面上 4点整时，时针与分针的夹角为( )
A.120 B.100 C.110 D.90
6、从 9:00到 9:30，分针旋转了_______度，时针旋转了_______度。
7、钟表上 12时 15分时，时针与分针的夹角为_______。
8、学校下午活动课的上课时间是 17:50，此时钟表上时针与分针的夹角是 度。
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6.7 角的概念
1、下列计算错误的是( )
″ ′ ″ 5 . 0. 25 = 900 . 125. 45 = 12545 . 1000 = ( 18 ) . 1. 5
= 90′
答案：
解：A、0.25 = (0.25 × 3600)″ = 900″，计算正确；
B、125.45 = (125.45 × 60)′ = 7527′ ≠ 12545′，计算错误；
1000 5
C、1000″ = ( ) = (18 )

3600 ，计算正确；
D、1.5 = (1.5 × 60)′ = 90′，计算正确。
综上，故选 B。
2、利用一副三角尺，可以画出的小于平角的角有( )
A.9个 B.10个 C.11个 D.12个
答案：
解：方法一：分类列举
① 单独三角尺可画出的角：30 、45 、60 、90 ；
② 两角相加可画出的角：30 + 45 = 75 ，30 + 90 = 120 ，45 + 60 = 105 ，45 + 90 =
135 ，60 + 90 = 150 ，30 + 45 + 90 = 165 ；
③ 两角相减可画出的角：45 30 = 15 。
综上，符合条件的角共 11个。
方法二：规律法
一副三角尺能画出的最小角为45 30 = 15 ，所有15 的整数倍且小于180 的角均可画出。
180 ÷ 15 = 12，去除平角180 ，共 11个。
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第 6 章 几何图形初步
3、如图所示的是小明家和学校所在地的简单地图，已知 = 2cm， = 2.5cm， = 4cm，
C 为 的中点。
(1) 图中到小明家距离相同的是哪些地方？
(2) 商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方向上？
(3) 若学校距离小明家 400 m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
答案：(1) 学校和公园；(2) 商场：北偏西30 ，学校：北偏东45 ，公园、停车场：南偏东60 ；
(3) 商场 500 m，停车场 800 m
解：(1) ∵ 为 的中点， = 4cm
1
∴ = = 2cm
2
∵ = 2cm，即 =
∴ 到小明家距离相同的是学校和公园。
(2) 由图可得：
商场在小明家北偏西30 方向；
学校在小明家北偏东45 方向；
公园、停车场在小明家南偏东60 方向。
(3) 由题意可知， = 2cm 对应实际距离 400 m，
2.5
商场距离：400 × = 500(m)2
4
停车场距离：400 × = 800(m)2
答：商场距离小明家 500米，停车场距离小明家 800米。
解析：本题结合方位角与线段比例求解，先利用中点性质判定等距点，再结合图示判断方位，
最后根据线段比例尺换算实际距离。
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第 6 章 几何图形初步
4、解答下列各题。
(1) 如图，在∠ 中，以 O为顶点引射线，完成下表：
∠ 内射线的条数 1 2 3 4
角的总个数
(2) 若∠ 内射线的条数是 ，请用含 的式子表示角的总个数。
(3) 若∠ 内射线的条数是 2024，则角的总个数为多少？
1
答案：(1) 3、6、10、15；(2) ( + 1)( + 2)；(3) 20513252
解：(1) 填表结果：依次为 3、6、10、15。
(2) 推导规律：
当内部有 条射线时，从顶点出发共有( + 2)条射线，任意两条射线可组成一个角，
1
∴ 角的总个数为： ( + 1)( + 2)2 。
1 1
(3) 当 = 2024时，原式= × (2024 + 1) × (2024 + 2) = × 2025 × 2026 = 20513252 2
微专题 钟面角问题
方法指引：钟面上的圆周被分成了 12个大格、60个小格，每一大格的度数为30 ，每一小格
的度数为6 ；时针一小时走一大格（30 ），一分钟走0.5 ；分针一分钟走一小格（6 ）；秒针一
秒钟走一小格（6 ）。
5、钟面上 4点整时，时针与分针的夹角为( )
A.120 B.100 C.110 D.90
答案：
解：钟面一圈为360 ，平均分为 12个大格，每个大角度数：360 ÷ 12 = 30
4点整，时针与分针间隔 4个大格，夹角：4 × 30 = 120 。
解析：整点钟面角直接用大格数乘30 即可求解。
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第 6 章 几何图形初步
6、从 9:00到 9:30，分针旋转了_______度，时针旋转了_______度。
答案：180；15
解：分针转速：6 /分钟，30分钟旋转角度：30 × 6 = 180
时针转速：0.5 /分钟，30分钟旋转角度：30 × 0.5 = 15
解析：根据时针、分针固定转速，结合运动时间即可求出旋转角度。
7、钟表上 12时 15分时，时针与分针的夹角为_______。
答案：82.5
解：15分钟分针旋转角度：15 × 6 = 90
15分钟时针旋转角度：15 × 0.5 = 7.5
此时时针与分针夹角：90 7.5 = 82.5
解析：非整点钟面角需分别计算时针、分针旋转角度，角度差值即为钟面夹角。
8、学校下午活动课的上课时间是 17:50，此时钟表上时针与分针的夹角是 度。
―
答案：125
解：每个大格度数：360 ÷ 12 = 30
17:50时，分针指向 10，时针在 5和 6之间，
时针偏离数字 5的角度：50 × 0.5 = 25
数字 5与 10间隔 5个大格，角度：5 × 30 = 150
夹角：150 25 = 125
解析：非整点时刻，时针会随时间偏移固定刻度，需扣除偏移角度后计算最终夹角。
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