资源简介

第 6 章 几何图形初步
6.9 角的平分线
1、如图， 是 ∠ 内的一条射线， 、 分别平分 ∠ 、∠ 。若 ∠ = ，
∠ = ，则 ∠ 的大小为 ( )
+
. . . .
2 2 2 2
2、如图，将一张长方形纸片 沿对角线 折叠后，点 C落在点 E 处， 交 于
点 F，再将 △ 沿 折叠，点 E 落在点 G 处，若 恰好平分 ∠ ，则 ∠ 的
度数为( )
A.54 B.55 C.56 D.57
3、已知 ∠ = ∠ = 90 ， 在 ∠ 的内部， 在 ∠ 的内部， 是 ∠
的三等分线，若 ∠ = 30 ，则 ∠ 的度数为_________________。
4、如图，∠ = 120 ，在 ∠ 内作射线 、 、 、 ，且 平分∠ ， 平
分 ∠ ，若∠ : ∠ : ∠ = 3: 1: 2，则 ∠ 的度数为_______。
73/75
第 6 章 几何图形初步
5、如图，将直角三角尺的直角顶点 落在直线 上，射线 平分 ∠ 。
(1) 如果 ∠ = 60 ，那么 ∠ = _______；
(2) 如果 ∠ = ，将三角尺绕点 O 旋转一周（旋转过程中 ∠ 、∠ 都是大于0 且
小于180 的角），求 ∠ 的度数。（用含 的代数式表示）
6、如图，已知 ∠ = 30 ，∠ = 45 （∠ 可绕点 O 旋转），∠ = ， 为锐角，
射线 、 分别是 ∠ 和 ∠ 的平分线。
(1) 如图 1，∠ 在 ∠ 外部，当 = 10 时，求∠ 的度数。
(2) 如图 2，当 ∠ = 90 时，求 的度数。
(3) 当 为小于15 的锐角时，请直接写出∠ 的度数（用含 的式子表示，不写探究过
程）。
74/75第 6 章 几何图形初步
6.9 角的平分线
1、如图， 是 ∠ 内的一条射线， 、 分别平分 ∠ 、∠ 。若 ∠ = ，
∠ = ，则 ∠ 的大小为 ( )
+
. . . .
2 2 2 2
答案：
解：∵ 平分 ∠ ， 平分∠
1 1
∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ 2 2
∴ ∠ = ∠ ∠
1 1
= ∠ ∠
2 2
1
= (∠ ∠ )
2
1
= ∠
2

=
2
综上，故选 B。
2、如图，将一张长方形纸片 沿对角线 折叠后，点 C落在点 E 处， 交 于
点 F，再将 △ 沿 折叠，点 E 落在点 G 处，若 恰好平分 ∠ ，则 ∠ 的
度数为( )
A.54 B.55 C.56 D.57
答案：
解：由折叠性质得：∠ = ∠ ，∠ = ∠
123/129
第 6 章 几何图形初步
∵ 平分 ∠
∴ ∠ = ∠
∴ ∠ = ∠ = ∠
∴ ∠ = ∠ = 3∠ ，∠ = 2∠
又长方形中 ∠ = 90 ，即 ∠ + ∠ = 90
∴ 3∠ + 2∠ = 90
5∠ = 90
∴ ∠ = 18
∴ ∠ = 3 × 18 = 54
综上，故选 A。
3、已知 ∠ = ∠ = 90 ， 在 ∠ 的内部， 在 ∠ 的内部， 是 ∠
的三等分线，若 ∠ = 30 ，则 ∠ 的度数为_________________。
答案：110 或130
解：∵ ∠ = 90 ，∠ = 30
∴ ∠ = ∠ ∠ = 90 30 = 60
∵ 是 ∠ 的三等分线
1 2
∴ ∠ = ∠ = 20 或 ∠ = ∠ = 40 3 3
当 ∠ = 20 时：
∠ = ∠ + ∠ = 20 + 90 = 110
当 ∠ = 40 时：
∠ = ∠ + ∠ = 40 + 90 = 130
综上，∠ = 110 或 130 。
解析：本题考查分类讨论思想，角的三等分线有两条、位置不同，对应两种不同结果，需要全
部讨论求解。
124/129
第 6 章 几何图形初步
4、如图，∠ = 120 ，在 ∠ 内作射线 、 、 、 ，且 平分∠ ， 平
分 ∠ ，若∠ : ∠ : ∠ = 3: 1: 2，则 ∠ 的度数为_______。
答案：50
解：设 ∠ = 3 ，∠ = ，∠ = 2
∵ ∠ = 120
∴ 3 + + 2 = 120
解得： = 20
∴ ∠ = 60 , ∠ = 20 , ∠ = 40
∴ ∠ = ∠ + ∠ = 80
∠ = ∠ + ∠ = 60
∵ 平分 ∠ ， 平分 ∠
1
∴ ∠ = ∠ = 40
2
1
∠ = ∠ = 30
2
∴ ∠ = ∠ ∠ ∠
= 120 40 30
= 50
5、如图，将直角三角尺的直角顶点 落在直线 上，射线 平分 ∠ 。
(1) 如果 ∠ = 60 ，那么 ∠ = _______；
(2) 如果 ∠ = ，将三角尺绕点 O 旋转一周（旋转过程中 ∠ 、∠ 都是大于0 且
小于180 的角），求 ∠ 的度数。（用含 的代数式表示）
1 1
答案：(1) 30 ；(2) 或 180 2 2
125/129
第 6 章 几何图形初步
解：(1) 由题意得 ∠ = 90 ，
∵ ∠ = 60 ，∴ ∠ = 180 ∠ = 120 ，
1
∵ 平分 ∠ ，∴ ∠ = ∠ = 60 ，∴ ∠ = ∠ ∠ = 90 60 = 30 2
(2) 分两种情况：
1 1
① 当 在直线 上方时：∠ = 180 ，∠ = ∠ = 90 2 2 ，
∠ = ∠ ∠ = 90
1 1
(90 ) =
2 2
1 1
② 当 在直线 下方时：∠ = 180 ，∠ = ∠ = 90 2 2 ，
1 1
∠ = ∠ + ∠ = 90 + 90 = 180
2 2
1 1
综上，∠ 的度数为 或 180 2 2 。
6、如图，已知 ∠ = 30 ，∠ = 45 （∠ 可绕点 O 旋转），∠ = ， 为锐角，
射线 、 分别是 ∠ 和 ∠ 的平分线。
(1) 如图 1，∠ 在 ∠ 外部，当 = 10 时，求∠ 的度数。
(2) 如图 2，当 ∠ = 90 时，求 的度数。
(3) 当 为小于15 的锐角时，请直接写出∠ 的度数（用含 的式子表示，不写探究过
程）。
答案：(1) 47.5 ；(2) 37.5 ；(3) 37.5 + 或 37.5
1 1
解：(1) ∵ 、 分别平分 ∠ 、∠ ，∴ ∠ = ∠ = × 30 = 15 2 2
126/129
第 6 章 几何图形初步
1 1
∠ = ∠ = × 45 = 22.5
2 2
∵ ∠ = = 10 ，∴ ∠ = ∠ + ∠ + ∠ = 15 + 10 + 22.5 = 47.5
(2) ∵ 平分 ∠ ，∴ ∠ = 22.5 ，
∵ ∠ = 90 ，∴ ∠ = ∠ ∠ = 90 22.5 = 67.5
∴ = ∠ = ∠ ∠ = 67.5 30 = 37.5
(3) 当∠ 在∠ 外部时，∠ = 37.5 + ；
当∠ 不在∠ 外部时，∠ = 37.5 。
127/129

展开更多......

收起↑