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第 6 章 几何图形初步
6.5 直线、射线、线段
1、下列说法错误的是( )
A. 直线 和直线 表示同一条直线
B. 过一点能作无数条直线
C. 射线 和射线 表示不同的射线
D. 射线比直线短
2、经过同一平面内任意四点中的两点共可画_______直线( )
A.1 条或 3 条 B.6 条
C.1 条或 4 条 D.1 条或 4 条或 6 条
3、如图，同时经过棋盘中三颗黑子的直线有 条，再添一颗黑子，使 增加 2，则添加的
黑子的位置在( )
A.① B.② C.③ D.④
4、如图，平面上有 ， ， ， 四个点。
(1) 画直线 和射线
(2) 连接 ， 于点
(3) 连接 并将其反向延长。
(4) 此时，图中共有______条线段，______条射线，_______条直线。
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第 6 章 几何图形初步
5、已知四条直线 1， 2， 3， 4，每两条直线都有一个交点，且交点不重合，这种相交方式为
“两两相交”。如果有 101 条直线 “两两相交”，它们有多少个交点？请写出你的思考过程。
6、有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有 4 个刻度 (单位：
cm)，用这把直尺能直接量出的不同长度有( )
A.3 个 B.6 个 C.8 个 D.10 个
7、某班 45 名同学在一次毕业聚会中，如果每两人握一次手问好，那么一共要握______次手。
8、往返于青岛和济南的某一高铁线路上，共设有 6 个站点，那么在这条线路上往返行车，要
准备的车票有______________种。
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6.5 直线、射线、线段
1、下列说法错误的是( )
A. 直线 和直线 表示同一条直线
B. 过一点能作无数条直线
C. 射线 和射线 表示不同的射线
D. 射线比直线短
答案：D
解析：射线、直线都不能度量，不能比较长短，故 D 选项说法错误。故选 D。
2、经过同一平面内任意四点中的两点共可画_______直线( )
A.1 条或 3 条 B.6 条
C.1 条或 4 条 D.1 条或 4 条或 6 条
答案：D
解析：如图①，4 点在同一条直线上，则只能画出 1 条直线。如图②，有 3 点在同一直线
上，则能画出 4 条直线。如图③，任意三点都不在同一直线上，则能画出 6 条直线。综上
所述，同一平面内，经过任意四点中的两点共可以画出 1 条或 4 条或 6 条直线。故选 D。
3、如图，同时经过棋盘中三颗黑子的直线有 条，再添一颗黑子，使 增加 2，则添加的
黑子的位置在( )
A.① B.② C.③ D.④
答案：C
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解析：
由题意易知 = 1。当添加的黑子的位置在①时，同经过棋盘中三颗黑子的直线只有 1 条，
没有变化；当添加的黑子的位置在②时，同时经过棋盘中三颗黑子的直线有 2 条， 增加
1；当添加的黑子的位置在③时，同时经过棋盘中三颗黑子的直线有 3 条， 增加 2；当添
加的黑子的位置在④时，同时经过棋盘中三颗黑子的直线有 2 条， 增加 1。故选 C。
4、如图，平面上有 ， ， ， 四个点。
(1) 画直线 和射线
(2) 连接 ， 于点
(3) 连接 并将其反向延长。
(4) 此时，图中共有______条线段，______条射线，_______条直线。
答案： (1)(2)(3)如图所示.
(4)图中共有 8条线段,9条射线,1条直线.
5、已知四条直线 1， 2， 3， 4，每两条直线都有一个交点，且交点不重合，这种相交方式为
“两两相交”。如果有 101 条直线 “两两相交”，它们有多少个交点？请写出你的思考过程。
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第 6 章 几何图形初步
解：
2 条直线两两相交：交点个数 1；
3 条直线两两相交：交点个数 1 + 2 = 3；
4 条直线两两相交：交点个数 1 + 2 + 3 = 6；
……
( 1)
由此可得： 条直线两两相交，交点总数为：1 + 2 + 3 + + ( 1) = 2
101 × (101 1) 101 × 100
将 = 101 代入公式： = = 50502 2
答：101 条直线两两相交共有 5050 个交点。
( 1)
技巧归纳： 条直线 “两两相交” 有 2 个交点。
微专题 线段的计数
方法指导：确定平面内 (或直线上) 个点形成线段的条数有两种方法：其一，为了做到不
重复不遗漏，可先确定一个端点与其他端点组成的线段，再确定另一个端点与其他端点组成的
线段，依次类推，重复计数的除以 2，得到线段的总条数；其二，利用平面内 个点能形成
1
( 1)
2 条线段计算。
6、有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有 4 个刻度 (单位：
cm)，用这把直尺能直接量出的不同长度有( )
A.3 个 B.6 个 C.8 个 D.10 个
答案：B
解析：将 4 个刻度看作 4 个点，由这 4 个点可构成 3 + 2 + 1 = 6 条线段，所以能直接量
出 6 个长度。故选 B。
7、某班 45 名同学在一次毕业聚会中，如果每两人握一次手问好，那么一共要握______次手。
答案：990
解析：因为 45 名同学在一次毕业聚会中，每两人握一次手问好，所以每一个人要与其他 44
1
人握手一次，又每次握手都重复计数 1 次，所以 45 人一共要握手 × 44 × 45 = 9902 次。
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8、往返于青岛和济南的某一高铁线路上，共设有 6 个站点，那么在这条线路上往返行车，要
准备的车票有______________种。
答案：30
解：
1
6 个站点可看作 6 个点，先计算单向线段数量： × 6 × 5 = 152
往返车票种类：15 × 2 = 30
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