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第 6 章 几何图形初步
6.3 立体图形的展开图
1、如图所示的是 4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图
的方法有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
答案：B
解析：
选择标有 1或 2的空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图，所以能与阴影部分组成正
方体展开图的方法有 2种。故选 B。
2、走马灯，又称仙音烛，走马灯的出现可以追溯到秦汉时期，其成熟于隋唐时期，盛行于宋
代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日。在一次综合实践活动中，一同学用
如图所示的纸片沿折痕折成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了
“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样，则在 A，B，C处依次写上的字可以是( )
A.吉、如、意 B.意、吉、如 C.吉、意、如 D.意、如、吉
答案：A
解析：由题意得该“走马灯”是四棱锥形，所以 A，B，C处依次写上的字可以是吉、如、意或如、
吉、意。故选 A。
3、如图，正方体的三个侧面分别画有不同图案，它的平面展开图可以是( )
答案：C
解析：由立体图形可知，三个图案是相邻面，据此可排除 A、D选项。B选项中展开图折叠成
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第 6 章 几何图形初步
正方体后，图案的朝向与原立体图形不符，不符合要求。故选 C。
4、如图所示的是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数。
(1)填空： = ______， = ______ , = ______
(2)先化简，再求值： 2 3 + (3 2 2 ) 2( 2 3 )
答案：(1) = 3， = 2； = 1
(2) 化简原式：
2 3 + (3 2 2 ) 2( 2 3 ) = 2 3 + 3 2 2 2 2 + 2 3
= 2 2 = 30
5、一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示，
在一张不透明的桌子上，按如图②所示的方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该
几何体能看得到的面上数字之和最小是( )
A.31 B.32 C.33 D.34
答案：B
解析：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”规律可知：1与 3相对，2与 4相对，5与 6
相对。
要使可见面数字之和最小，需让遮挡面数字尽可能大：
右侧小立方块可见数字：1、2、3、5；
上方小立方块可见数字：1、2、3、4、5；
左下角小立方块可见数字：1、2、3。
数字总和：1 + 2 + 3 + 5 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 1 + 2 + 3 = 32
故最小数字和为 32，故选 B。
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第 6 章 几何图形初步
6、小明在学习了“转化表达”这一课后,明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪
刀剪开了一个长方体纸盒,可是一不小心多剪了一条棱,把纸盒剪成了两部分,即图 1和图 2.根据
你所学的知识,回答下列问题:
(1)现在小明想将图2重新粘贴到图1中的某个位置,折叠以后,仍然可以折叠成一个长方体纸盒,
共有_____种粘贴方法.
(2)已知这个长方体纸盒的高为 5 cm,底面是一个正方形,并且这个长方体纸盒所有棱长的和是
108 cm,求这个长方体纸盒的体积.
解析 (1)如图,共有 4种粘贴方法.
故答案为 4.
(2)设底面边长为 a cm,因为长方体纸盒所有棱长的和是 108 cm,长方体纸盒高为 5 cm,所以
4×5+8a=108,解得 a=11,所以这个长方体纸盒的体积为 11×11×5=605(cm3).
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6.3 立体图形的展开图
1、如图所示的是 4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图
的方法有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
2、走马灯，又称仙音烛，走马灯的出现可以追溯到秦汉时期，其成熟于隋唐时期，盛行于宋
代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日。在一次综合实践活动中，一同学用
如图所示的纸片沿折痕折成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了
“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样，则在 A，B，C处依次写上的字可以是( )
A.吉、如、意 B.意、吉、如 C.吉、意、如 D.意、如、吉
3、如图，正方体的三个侧面分别画有不同图案，它的平面展开图可以是( )
4、如图所示的是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数。
(1)填空： = ______， = ______ , = ______
(2)先化简，再求值： 2 3 + (3 2 2 ) 2( 2 3 )
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第 6 章 几何图形初步
5、一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示，
在一张不透明的桌子上，按如图②所示的方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该
几何体能看得到的面上数字之和最小是( )
A.31 B.32 C.33 D.34
6、小明在学习了“转化表达”这一课后,明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪
刀剪开了一个长方体纸盒,可是一不小心多剪了一条棱,把纸盒剪成了两部分,即图 1和图 2.根据
你所学的知识,回答下列问题:
(1)现在小明想将图2重新粘贴到图1中的某个位置,折叠以后,仍然可以折叠成一个长方体纸盒,
共有_____种粘贴方法.
(2)已知这个长方体纸盒的高为 5 cm,底面是一个正方形,并且这个长方体纸盒所有棱长的和是
108 cm,求这个长方体纸盒的体积.
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