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第二章《有理数及其运算》单元基础练习 初中数学新教材七年级上册北师大版
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，，A，B，相对面上的两个数互为相反数，则（　　）
A． B． C．1 D．2
2． 下列说法正确的有（　　）个
①有理数不是整数就是分数； ②倒数等于本身的数为1；
③若，则 是一个正数； ④一个数的平方一定是正数.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果零上记作，那么零下记作（　　）
A． B． C． D．
4．如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，则下列乒乓球的尺寸中，不合格的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．符号不相同的两个数互为相反数
B．有理数分为正有理数和负有理数
C．两数相加，和一定大于任何一个加数
D．所有有理数都能用数轴上的点表示
6． 在算式 的“”内填上下列运算符号，使计算结果最大，这个符号是（　　）
A．+ B．- C．× D．÷
7．以下运算结果为正数的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．据猫眼实时数据显示，2022年“国庆”假期期间热映的影片《万里归途》，在上映的第七天，累计票房正式突破402000000元，这一数字用科学记数法表示为　 　元.
10．计算：|﹣6|=　 　．
11．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为 和 ，那么最高的地方比最低的地方高　 　
12．已知甲地的海拔高度是，乙地的海拔高度是，那么甲地比乙地高　 　．
13．已知的倒数是2，则的值是　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14．把下面各数填入相应类别中（将各数用逗号分开）：
，3.14，0，2025，，80%，，
负整数：______________________________
整数：________________________________
正分数：______________________________
非负整数：____________________________
有理数：______________________________
15．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
16．
（1）
（2）
17．学校进行排球垫球比赛，以每人垫球25个为标准，超过或不足的个数用正数或负数来表示，某班代表队5名同学参加垫球比赛，成绩如下：．
（1）该班代表队总共垫球多少个？
（2）规定垫球个数刚好达到标准数量记为0分；超过标准数量，每多垫球1个加2分；垫球数未达到标准数量，每少垫球1个扣1分，该班代表队共获得多少分？
18．【问题背景】
素材1：某市轨道交通实行里程分段计价票制，起步价元，可乘坐（含），至（含）每元可乘（不足按元算）．如：站到站共，收费元．部分站点距离见图（单位：）：
素材2：一名成年乘客可免费携带一名身高不足米（含米）的儿童乘车．
素材3：小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在站附近，家庭成员如下：小明（身高米）、弟弟（身高米）、爸爸、妈妈．
【问题解决】
（1）任务1：从站到站为　 　，单人单程乘坐需车费　 　元．
（2）任务2：求小明一家乘坐轻轨从站到站，需要多少车费？
（3）任务3：小明一家从站出发，计划共用元车费出行（往返），请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩点，并说明理由．
19．数学老师布置了一道思考题：“计算小红和小明两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题．
小红的解法：原式的倒数为，
所以
小明的解法：
原式
请你分别用小红和小明的方法计算：
20．有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算使其结果等于24．
例：对1，2，3，4可作运算：（1+2+3）×4=24 [注意：上述运算与4×（2+3+1）应视作相同方法的运算]
这个运算也适用于整数，现有四个有理数3，4，－6，10运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：
（1）　 　.
（2）　 　.
（3）　 　.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】
10．【答案】6
11．【答案】30
12．【答案】250m
13．【答案】
14．【答案】解：根据有理数的分类可知下列各数中：
负整数：
整数：，0，2025，
正分数：3.14，80%
非负整数：0，2025，
有理数：，3.14，0，2025，，80%，，
15．【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
；
（3）解：，
，
，
；
（4）解：，
，
，
，
．
16．【答案】（1）解：原式=-24-20+21=-23
（2）解：原式 =0
17．【答案】（1）解：由个，个．
所以该班代表队总共垫球130个．
（2）解：由分．
所以该班代表队共获得22分．
18．【答案】（1）；
（2）解：由题意，弟弟免费乘车，其他三人按照里程数进行计算：从D站到H站的里程为：(公里)，
，
(元)
答：需要车费为元．
（3）解：由题意，单程费用元，由于弟弟免费乘车，
一家三口每人5元．
起步价2元可乘4公里，
元可乘（公里）．
最远可行（公里）．
∵向A站方向里程为公里，
向P方向，（公里），
即最远游玩站点是N
19．【答案】小红的解法：
原式的倒数为
，
所以的值为，
小明的解法：
原式，
，
，

20．【答案】（1）（10-4）-3×（-6）=24
（2）3×[10+4+（-6）]=24
（3）[10-3×（-6）]-4=24

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