资源简介

沪教版必修第一册 1.1.3 集合之间的关系
同步练习卷
考试时长：90分钟　　满分：150分
姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________
一、填空题（本大题共12题，1—6题每题4分，7—12题每题5分，共54分）
1. 如果集合 的__________元素都是集合 的元素，那么称 是 的子集，记作__________。
2. 如果 ，且存在元素 但 ，则称 是 的__________，记作__________。
3. 空集是__________集合的子集，是__________非空集合的真子集。（两空均填“任何”）
4. 用“”或“”填空：
（1） ______ （2） ______ （3） ______
5. 已知集合 ，则集合 的子集共有__________个，真子集共有__________个。
6. 已知集合 ，，则 与 的关系是__________（填“”“”或“”）。
7. 空集与集合 的关系： ______ （填“”或“”）。
8. 已知数集 、、、，其中包含关系正确的是__________。（填序号）
① 　　② 　　③ 　　④
9. 已知集合 ，请写出 的所有子集：__________。
10. 下列判断中正确的是__________。（填序号）
① 　　② 　　③ 　　④
11. 已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围为__________。
12. 下列判断中正确的是__________。（填序号）
① 若 且 ，则
② 若 ，则 的元素个数一定少于 的元素个数
③ 空集是任何集合的子集
④ 若 ，则 中至少有一个元素不属于
二、选择题（本大题共4题，13—14题每题4分，15—16题每题5分，共18分。每题只有一个正确选项）
13. 下列关系中，正确的是（　）
A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.
14. 已知集合 ，下列关系错误的是（　）
A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.
15. 下列各组集合中，满足 的是（　）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
16. 下列判断中，正确的是（　）
A. 空集没有子集
B. 若 ，则 中任意元素都属于
C. 若 ，则 与 的元素个数一定不等
D. 若 是无限集，则 没有真子集
三、解答题（本大题共5题，17—19题每题14分，20—21题每题18分，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题14分） 已知集合 。
（1）写出集合 的所有子集；
（2）写出集合 的所有真子集。
18.（本题14分） 已知集合 ，。
（1）判断 与 的关系；
（2）判断 与 是否属于 和 ，并说明理由。
（本题14分） 已知集合 ，，若 ，求实数 的值。
（本题18分） 已知集合 ，。若 ，求实数 的取值集合。
（本题18分） 已知集合 ，。若 ，求实数 的取值范围。
参考答案与解析
一、填空题（共54分）
第1题（4分）
【答案】任意；
【解析】子集的定义：若集合 的任意元素都是集合 的元素，则称 是 的子集。
第2题（4分）
【答案】真子集；
【解析】真子集的定义：若 ，且存在元素 但 ，则称 是 的真子集。
第3题（4分）
【答案】任何；任何
【解析】空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
第4题（4分）
【答案】（1）　（2）　（3）
【解析】（1）0是自然数，用“”；（2） 是集合，用“”；（3）空集是任何集合的子集，用“”。
第5题（4分）
【答案】8；7
【解析】3个元素的集合子集总数为 ，真子集总数为 。
第6题（4分）
【答案】
【解析】，与 相同。
第7题（4分）
【答案】
【解析】空集是任何非空集合的真子集， 非空，故 。
第8题（5分）
【答案】①③
【解析】自然数集是整数集的子集，有理数集是实数集的子集，故①③正确；②④方向相反。
第9题（5分）
【答案】
【解析】按元素个数由少到多排列，注意不能漏写空集和本身。
第10题（5分）
【答案】①③
【解析】①空集是本身的子集，正确；②空集不是本身的真子集，错误；③空集是任何集合的子集，正确；④ 不是空集的子集，错误。
第11题（5分）
【答案】
【解析】，，若 ，则需 。
第12题（5分）
【答案】①③
【解析】①若 且 ，则 ，正确；②若 ，元素个数可相等（如 ），错误；③空集是任何集合的子集，正确；④若 ，则存在元素属于 但不属于 ，错误（“ 中至少有一个元素不属于 ”应为“ 中至少有一个元素不属于 ”）。故选①③。
二、选择题（共18分）
题号 13 14 15 16
答案 B B C B
第13题（4分）
【解析】空集是任何集合的子集，故 正确。A中空集与集合的关系应用“”；C缺少“非空”条件；D不一定成立。故选B。
第14题（4分）
【解析】 是集合，不能与 构成“”关系，应为 ，B错误。故选B。
第15题（5分）
【解析】 表示 是 的真子集。A中 ；B中两个集合互不包含；C中偶数集是整数集的真子集，正确；D中6的倍数是3的倍数的真子集，即 ，故 错误。故选C。
第16题（5分）
【解析】A中空集有子集（本身），错误；B中若 ，则 中任意元素都属于 ，正确；C中 时元素个数可相等（两个无限集），错误；D中无限集也有真子集，错误。故选B。
三、解答题（共78分）
第17题（14分）
【答案与评分细则】
（1）集合 的所有子集为：
。…………（7分，漏写1个扣1分，扣完为止）
（2）集合 的所有真子集为：
。…………（7分，漏写1个扣1分，扣完为止）
第18题（14分）
【答案与评分细则】
（1） 为所有偶数组成的集合， 为所有4的倍数组成的集合。…………（2分）
4的倍数一定是偶数，故 。又 但 ，故 ，所以 。…………（4分）
（2），因为 ，；…………（2分）
，因为不存在整数 ，使得 。…………（2分）
，因为 ，；…………（2分）
，因为不存在整数 ，使得 。…………（2分）
第19题（14分）
【答案与评分细则】
由 ，且 ，可知 。…………（4分）
即 ，解得 。…………（4分）
当 时，，满足互异性；…………（2分）
当 时，，满足互异性。…………（2分）
综上所述，实数 的值为 或 。…………（2分）
第20题（18分）
【答案与评分细则】
。…………（2分）
由 ，分三种情况讨论：
① 当 时，方程 无解，即 ，符合题意。…………（5分）
② 当 时，，解得 ，符合题意。…………（4分）
③ 当 时，，解得 ，符合题意。…………（4分）
综上所述，实数 的取值集合为 。…………（3分）
第21题（18分）
【答案与评分细则】
，，。
分两种情况讨论：
① 若 ，则 ，解得 。空集是任何集合的子集，符合题意。…………（6分）
② 若 ，则需满足：
即：
此不等式组无解。…………（8分）
综上所述，实数 的取值范围为 。…………（4分）沪教版必修第一册 1.2.1 命题
同步练习卷
考试时长：90分钟　　满分：150分
姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________
一、填空题（本大题共12题，1—6题每题4分，7—12题每题5分，共54分）
1. 可以判断真假的__________叫做命题。
2. 判断为真的命题叫做__________，判断为假的命题叫做__________。
3. 下列语句中，是命题的有__________。（填序号）
① 今天天气真好啊！　　② 你吃饭了吗？　　③
4. 判断下列语句的真假（填“真”或“假”）：
（1） 是__________命题；
（2） 是__________命题。
5. 已知集合 ，则“”是__________命题，“”是__________命题。（填“真”或“假”）
6. 下列语句中，是命题的有__________。（填序号）
① 地球是圆的。　　② 请把门关上。　　③
7. 将命题“对顶角相等”改写为“若 ，则 ”的形式：__________。
8. 判断下列命题的真假（填“真”或“假”）：
（1）若 ，则 是__________命题；
（2）若 ，则 是__________命题。
9. 判断下列命题的真假（填“真”或“假”）：
（1）若 ，则 是__________命题；
（2）若 ，则 是__________命题。
10. 命题“若 ，则 ”是__________命题（填“真”或“假”），举一个反例：__________。
11. 已知命题“若 ，则 ”是真命题，则实数 的值为__________。
12. 下列判断中正确的是__________。（填序号）
① 命题一定是正确的语句
② 假命题不是命题
③ 命题是可以判断真假的陈述句
④ “”是命题
二、选择题（本大题共4题，13—14题每题4分，15—16题每题5分，共18分。每题只有一个正确选项）
13. 下列语句中，是命题的是（　）
A. 你好吗？　　　B. 请安静！　　　C. 地球绕太阳公转。　　　D. 多么美丽的风景啊！
14. 下列命题中，是真命题的是（　）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
15. 将命题“同角的补角相等”改写为“若 ，则 ”的形式，正确的是（　）
A. 若两个角是同角的补角，则这两个角相等
B. 若两个角互补，则这两个角相等
C. 若两个角相等，则它们是同角的补角
D. 若两个角是同角，则它们的补角相等
16. 下列判断中，正确的是（　）
A. 命题“若 ，则 ”是真命题
B. 命题“若 ，则 ”是假命题
C. 命题“若 ，则 ”是假命题
D. 命题“若 ，则 ”是假命题
三、解答题（本大题共5题，17—19题每题14分，20—21题每题18分，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题14分） 判断下列语句是否为命题，并说明理由。
（1）；
（2）今天天气真热啊！
（3）。
18.（本题14分） 将下列命题改写为“若 ，则 ”的形式：
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）等边三角形是等腰三角形；
（3）绝对值相等的两个数相等。
19.（本题14分） 判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例。
（1）若 ，则 ；
（2）若 ，则 ；
（3）若 ，则 。
20.（本题18分） 已知集合 ，判断下列命题的真假，并说明理由。
（1）若 ，则 ；
（2）若 ，则 ；
（3）若 ，则 是正整数。
21.（本题18分） 已知命题 ：若 ，则 。
（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若命题 为假命题，请举出一个反例。
参考答案与解析
一、填空题（共54分）
第1题（4分）
【答案】陈述句
【解析】命题的定义：可以判断真假的陈述句叫做命题。
第2题（4分）
【答案】真命题；假命题
【解析】判断为真的命题叫做真命题，判断为假的命题叫做假命题。
第3题（4分）
【答案】③
【解析】①感叹句，②疑问句，均不是命题；③ 是可以判断真假的陈述句，是命题。
第4题（4分）
【答案】（1）真　（2）假
【解析】（1） 正确，为真命题；（2） 错误，为假命题。
第5题（4分）
【答案】真；假
【解析】 正确，为真命题；，为假命题。
第6题（4分）
【答案】①
【解析】①是陈述句且可判断真假，是命题；②是祈使句，③含有未知数 ，不能判断真假，均不是命题。
第7题（5分）
【答案】若两个角是对顶角，则这两个角相等
【解析】“对顶角相等”即“若两个角是对顶角，则这两个角相等”。
第8题（5分）
【答案】（1）真　（2）假
【解析】（1）若 ，则 ，正确，为真命题；（2）若 ，则 ，不一定等于2，为假命题。
第9题（5分）
【答案】（1）真　（2）假
【解析】（1）若 ，则 ，正确，为真命题；（2）若 ，则 ，不一定相等，为假命题。
第10题（5分）
【答案】假；（或 中任意一个数）
【解析】当 时，满足 ，但不满足 ，故为假命题。反例答案不唯一，满足 即可。
第11题（5分）
【答案】
【解析】若命题“若 ，则 ”为真命题，则当 时，，解得 。
第12题（5分）
【答案】③
【解析】①命题有真有假，不一定正确；②假命题也是命题；③命题是可以判断真假的陈述句，正确；④“”含有未知数，无法判断真假，不是命题。故选③。
二、选择题（共18分）
题号 13 14 15 16
答案 C C A C
第13题（4分）
【解析】A疑问句，B祈使句，D感叹句，均不是命题；C是陈述句且可判断真假，是命题。故选C。
第14题（4分）
【解析】A中 ，假命题；B中当 时 不成立，假命题；C等式性质，真命题；D ，假命题。故选C。
第15题（5分）
【解析】“同角的补角相等”即“若两个角是同角的补角，则这两个角相等”。故选A。
第16题（5分）
【解析】A中 时满足 但不满足 ，假命题；B中若 ，则 ，真命题；C中若 ，则 ，不一定等于1，假命题，正确；D中若 ，则 显然成立，真命题。故选C。
三、解答题（共78分）
第17题（14分）
【答案与评分细则】
（1）是命题。因为“”是陈述句，且可以判断其真假（为真）。…………（4分）
（2）不是命题。因为“今天天气真热啊！”是感叹句，不是陈述句，无法判断真假。…………（5分）
（3）不是命题。因为“”含有未知数 ，无法确定其真假。…………（5分）
第18题（14分）
【答案与评分细则】
（1）若两条直线平行，则它们的同位角相等。…………（4分）
（2）若一个三角形是等边三角形，则它是等腰三角形。…………（5分）
（3）若两个数的绝对值相等，则这两个数相等。…………（5分）
第19题（14分）
【答案与评分细则】
（1）假命题。…………（2分）
反例：当 时，，但 。…………（3分）
（2）假命题。…………（2分）
反例：当 ， 时，，但 。…………（3分）
（3）真命题。…………（4分）
理由：若 ，则 显然成立。…………（2分）
第20题（18分）
【答案与评分细则】
（1）真命题。…………（2分）
理由：， 中所有元素均小于5。…………（4分）
（2）假命题。…………（2分）
理由：若 ， 不一定属于 。例如 ，满足 ，但 。…………（4分）
（3）真命题。…………（2分）
理由：， 中所有元素都是正整数。…………（4分）
第21题（18分）
【答案与评分细则】
命题 ：若 ，则 。
（1）若命题 为真命题，则当 时， 恒成立。
要使 恒成立，需 或 。
① 当 时，，则 ，所以 成立。…………（4分）
② 当 时，取 ，满足 ，但 ，不满足条件。…………（4分）
③ 当 时，存在 （如 ）满足 ，但 ，不满足条件。…………（4分）
综上，实数 的取值范围为 。…………（2分）
（2）若命题 为假命题，取反例即可。
当 时，命题为“若 ，则 ”。…………（2分）
反例：取 ，满足 ，但 ，故命题为假。…………（2分）
说明：反例答案不唯一，只需满足 且存在 （当 时）或 （当 时）即可。沪教版必修第一册 1.2.2 充分条件与必要条件
同步练习卷
考试时长：90分钟　　满分：150分
姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________
一、填空题（本大题共12题，1—6题每题4分，7—12题每题5分，共54分）
1. 若命题“若 ，则 ”是真命题，则称 ______ ，记作__________。
2. 若 ，则称 是 的__________条件。
3. 若 ，则称 是 的__________条件。
4. 判断下列推出关系是否成立（填“成立”或“不成立”）：
（1） ______ ；
（2） ______ 。
5. 已知 ，，则 是 的__________条件。（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
6. 已知 ，，则 是 的__________条件。（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
7. 已知 ，，则 是 的__________条件。（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
8. 已知 ，，则 是 的__________条件。（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
9. 已知集合 ，，则“”是“”的__________条件。（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
10. 已知 ，，若 是 的充分条件，则实数 的取值范围为__________。
11. 已知集合 ，，则“”是“”的__________条件。（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
12. 下列判断中正确的是__________。（填序号）
① 若 ，则 是 的充分条件
② 若 ，则 是 的必要条件
③ 若 且 ，则 是 的充要条件
④ 若 且 ，则 是 的必要不充分条件
二、选择题（本大题共4题，13—14题每题4分，15—16题每题5分，共18分。每题只有一个正确选项）
13. 已知 ，，则 是 的（　）
A. 充分不必要条件　　　B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　　　　　D. 既不充分也不必要条件
14. 已知 ，，则 是 的（　）
A. 充分不必要条件　　　B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　　　　　D. 既不充分也不必要条件
15. 已知集合 ，，则“”是“”的（　）
A. 充分不必要条件　　　B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　　　　　D. 既不充分也不必要条件
16. 已知命题 ，，则下列说法正确的是（　）
A. 是 的充分条件
B. 是 的必要条件
C. 是 的必要不充分条件
D. 是 的充要条件
三、解答题（本大题共5题，17—19题每题14分，20—21题每题18分，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题14分） 判断下列各题中 是 的什么条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”），并说明理由。
（1），；
（2），；
（3），。
18.（本题14分） 已知集合 ，。
（1）判断“”是“”的什么条件；
（2）判断“”是“”的什么条件。
（本题14分） 证明： 是 的充要条件。
（本题18分） 已知 ，，若 是 的充分条件，求实数 的取值集合。
21.（本题18分） 已知 ，其中 ，，其中 。
（1）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围；
（2）若 是 的必要条件，求实数 的取值范围。
参考答案与解析
一、填空题（共54分）
第1题（4分）
【答案】推出；
【解析】若命题“若 ，则 ”是真命题，则称 推出 ，记作 。
第2题（4分）
【答案】充分
【解析】若 ，则称 是 的充分条件。
第3题（4分）
【答案】必要
【解析】若 ，则称 是 的必要条件。
第4题（4分）
【答案】（1）成立　（2）不成立
【解析】（1），成立；（2），不一定推出 ，不成立。
第5题（4分）
【答案】充分不必要
【解析】，故 ；但 ，故 是 的充分不必要条件。
第6题（4分）
【答案】必要不充分
【解析】（ 可为 ）；但 ，即 ，故 是 的必要不充分条件。
第7题（4分）
【答案】充要
【解析】；且 ，故 ，为充要条件。
第8题（4分）
【答案】既不充分也不必要
【解析】，。（如 时， 但 ）；（如 时， 但 ）。故 是 的既不充分也不必要条件。
第9题（5分）
【答案】充分不必要
【解析】，，故充分；但 （如 ），故不必要。答案为充分不必要。
第10题（5分）
【答案】
【解析】，即 ，需 。
第11题（5分）
【答案】充分不必要
【解析】，，故 ，为充分不必要条件。
第12题（5分）
【答案】①②③
【解析】①若 ，则 是 的充分条件，正确；②若 ，则 是 的必要条件，正确；③若 且 ，则 是 的充要条件，正确；④若 且 ，则 是 的充分不必要条件，不是必要不充分条件，错误。故选①②③。
二、选择题（共18分）
题号 13 14 15 16
答案 C A B C
第13题（4分）
【解析】，，，充要条件。故选C。
第14题（4分）
【解析】，故 ；但 （如 ），故 是 的充分不必要条件。故选A。
第15题（5分）
【解析】，，。“”是“”的必要不充分条件（ 是大范围推不出小范围）。故选B。
第16题（5分）
【解析】，。（ 时成立但 ），，故 是 的必要不充分条件。故选C。
三、解答题（共78分）
第17题（14分）
【答案与评分细则】
（1） 是 的充分不必要条件。…………（2分）
理由：，充分；但 （ 时也满足），故不必要。…………（3分）
（2） 是 的必要不充分条件。…………（2分）
理由：（ 时也满足），不充分；但 ，必要。…………（3分）
（3） 是 的充分不必要条件。…………（2分）
理由：，充分；但 （如 ），故不必要。…………（2分）
第18题（14分）
【答案与评分细则】
（1），，。…………（4分）
“”是“”的必要不充分条件。…………（3分）
（2）“”是“”的充分不必要条件。…………（3分）
理由：，小范围能推出大范围。…………（4分）
第19题（14分）
【答案与评分细则】
证明：
充分性：若 ，则 ，成立。…………（4分）
必要性：若 ，则 ，解得 ，成立。…………（5分）
综上， 是 的充要条件。…………（5分）
第20题（18分）
【答案与评分细则】
或 ，故 对应的集合为 。…………（6分）
，若 是 的充分条件，则 ，即 。…………（8分）
故实数 的取值集合为 。…………（4分）
第21题（18分）
【答案与评分细则】
，。
（1）若 是 的充分条件，则 ，即 。…………（4分）
需满足： 且 ，即 且 ，无解。…………（4分）
故不存在满足条件的实数 ，即 。…………（2分）
（2）若 是 的必要条件，则 ，即 。…………（4分）
需满足： 且 ，即 且 。…………（4分）
故实数 的取值范围为 。…………（2分）
说明：本题为含参区间与充分必要条件综合压轴题，核心考查“小范围推大范围”逻辑模型及数轴数形结合思想。第（1）问中 无解，说明 不可能是 的充分条件。

展开更多......

收起↑