资源简介

内蒙古巴彦淖尔市2025-2026学年上学期七年级1月期末考试数学试题
一、单选题
1．小亮和小敏相约周日早上8点30分在体育场门口见面．若小亮早到20分钟记为分钟，则小敏晚到2分钟记为（ ）
A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟
2．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ）

A．圆柱，圆锥，四棱柱，正方体 B．四棱锥，圆锥，正方体，圆柱
C．圆柱，圆锥，正方体，三棱锥 D．圆柱，圆锥，三棱柱，正方体
3．在中，单项式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图，是北偏东方向的一条射线，将射线绕点O逆时针旋转得到射线，则的方位角是（ ）
A．北偏西 B．北偏西 C．北偏西 D．北偏西
5．由四舍五入得到的近似数万，精确到（ ）
A．十分位 B．百分位 C．百位 D．十位
6．（增删算法统宗）记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍．间他每天各读多少个字？已知《孟子）一书共有34685个字，设他第二天读x个字，则下面所列方程正确的是（ ）
A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685
C．x+x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685
7．下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
8．下列说法正确的个数是（ ）
①钟面上时，时针和分针的夹角是；
②若是关于x的一元一次方程，则k的值为7；
③连接两点的线段，叫做两点间距离；
④已知点B在直线上，，，P、Q分别是、的中点，则为；
⑤一个角的余角比这个角的补角的还小，则这个角的余角是；
⑥某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，则卖出这两件衣服总的是不盈不亏．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．2025年10月30日，中国空间站的运行轨道实时观测数据显示高度约为583000亿，将583000亿用科学记数法表示为______．
10．已知是关于x的方程的解，那么关于y的方程的解为___________．
11．已知，，的位置如图，化简： ______．
12．如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花……依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是______________．（用含n的代数式表示）
三、解答题
13．计算
(1)；
(2)；
(3)．
14．已知：A＝，B＝．
（1）计算：A－2B；
（2）若＝0，求A－2B的值；
（3）若A－2B的值与y的取值无关，求x的值．
15．线段与角的计算．
(1)如图1，是线段上的两点．若，且，求的长；
(2)如图2，O为直线上一点，且为直角，平分，平分．若，求的度数．
16．小刚和小强从A，B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后两人相遇，相遇时小刚比小强多行进，相遇后小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？
17．购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．下表是两款空调的部分基本信息：
匹数 能效等级 售价/元 每小时耗电
2 1级 3000
2 3级 2600
目前市场上电价是0.5元，空调综合费用空调的售价电费．某校准备购置一批空调，每间教室装2台，每台空调1年使用的时间约为．
(1)如果买1级能效空调1台，1年的综合费用为______元．
(2)数学兴趣小组发现，随着空调的安全使用年限不同，不同购买方案费用也不相同，设这两款空调的安全使用年限均为x年，当x取什么值时，每台1级能效空调和每台3级能效空调的综合费用相等？
(3)学校图书馆也准备安装空调，若这两款空调的安全使用年限均为10年，你觉得若购买一台空调，买哪种空调更合算，请通过计算说明理由．
18．生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一．例：．
计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数字来表示数，满二进一．例：把二进制数10010转换为十进制数为．
其他进制也有类似的算法……
(1)【发现1】类比十进制加减法计算（结果保留二进制）．例如；
写出______．
(2)【发现2】现有三进制数，二进制数，试比较a与b的大小关系，说明理由．
(3)【迁移应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子自出生后的天数．
参考答案
1．A
【详解】解：若小亮早到20分钟记为分钟，则小敏晚到2分钟记为分钟
2．D
【详解】解：根据图形得：圆柱，圆锥，三棱柱，正方体，
故选：D．
3．C
【详解】解：-2， ，0.72xy，是单项式，共4个
故选：C．
4．A
【详解】解：如图，根据题意可得，，
，
的方位角是北偏西
故选A．
5．C
【详解】解：近似数万中数字5在百位，即近似数万精确到百位，
故选C．
6．C
【详解】解：设他第二天读x个字，
根据题意可得：
x+x+2x＝34685，
故选：C．
7．D
【详解】解：A、如果，那么，原式变形正确，不符合题意；
B、如果，那么，原式变形正确，不符合题意；
C、如果，那么，原式变形正确，不符合题意；
D、如果，那么，原式变形错误，符合题意；
故选：D．
8．A
【详解】解：①钟表一圈为，分针每分钟转动，时针每分钟转动，
在时，分针指向30分钟位置，转过的角度为；
时针在3点整时指向，30分钟内转动，
，两针夹角为，
①说法正确，故①符合题意；
②是关于x的一元一次方程，
且，
解得，
②说法错误；故②不符合题意；
③∵两点间距离是线段长度，非线段本身，
③说法错误，故③不符合题意；
④当点B在线段上时，如图，
P、Q分别是、的中点，
，，
，
当点B在线段的延长线上时，
则，
④说法错误；故④不符合题意；
⑤设这个角为x，则它的余角为，补角为，
由题意，得，
解得，
这个角的余角是，
⑤说法错误；故⑤不符合题意；
⑥设盈利的那件衣服进价为x元，
根据题意可得，
解得．
设亏损的那件衣服进价为y元，
根据题意可得，
解得元．
两件衣服总进价为元，总售价为元，
元，
所以卖出这两件衣服总的是亏损8元，
⑥说法错误；故⑥不符合题意；
∴ 仅①正确，正确个数为1．
故选：．
9．
【详解】解：583000亿．
故答案为：．
10．
【详解】把代入方程中得：，
解得：，
将代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
11．
【详解】
解：∵a＜c，b+c＜0，2a-b＜0，
∴|2a-b|+|b+c|-|a-c|
=-2a+b-b-c+a-c
=-a-2c．
故答案为：-a-2c．
12．/
【详解】解：由图可知，第1个图形中含有的梅花朵数是，
第2个图形中含有的梅花朵数是，
第3个图形中含有的梅花朵数是，
第4个图形中含有的梅花朵数是，
归纳类推得：第个图形中含有的梅花朵数是，（其中为正整数）
故答案为：．
13．(1)4
(2)
(3)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
（3）解：，
，
，
，
．
14．（1）（2）-7（3）
【详解】（1）A－2B=
.
（2）＝0，则x+1=0，y-2=0，即x=-1，y=2，代入得：5×（-1）×2+2×2-1=-7.
（3）A－2B==，即5x+2=0，则x=.
15．(1)3
(2)
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴．
（2）解：设，
∵为直角，平分，
∴，
∵平分，而，
∴，
∵，
∴，解得，
∴的度数是．
16．
小刚的速度为，小强的速度为，相遇后经过小强到达A地．
【详解】解：设小刚的速度为，则相遇时小刚走了，小强走了，
由题意得，，
解得，
则小刚的速度为，小强的速度为，
相遇后小强到达A地的时间为．
答：小刚的速度为，小强的速度为，相遇后经过小强到达A地．
17．(1)
(2)当时，每台1级能效空调和每台3级能效空调的综合费用相等
(3)
买1级能效空调更合算，理由如下：
1级能效空调综合费用为；
3级能效空调综合费用为；
∵，
∴买1级能效空调更合算．
【详解】（1）解：（元）
∴如果买1级能效空调1台，1年的综合费用为4500元，
故答案为：；
（2）解：由题意得，
解得
答：当时，每台1级能效空调和每台3级能效空调的综合费用相等；
（3）略
18．(1)
(2)
(3)孩子自出生后的天数为天
【详解】（1）解：由题意可得，
，
故答案为：；
（2）解：三进制数转换为十进制列式为；
二进制数转换为十进制列式为，
∴，
故答案为：；
（3）解：根据“结绳计数”的含义列式为：（天），
即孩子自出生后的天数为天．

展开更多......

收起↑