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2025-2026学年浙江省绍兴市越城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.国产人工智能大模型DeepSeek不断迭代进化，其技术实力始终是全球AI领域的关注焦点.以下四款常用的人工智能大模型的图标中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.某小组6名学生的体育测试成绩（满分40分）依次是：35，33，38，37，40，35，则它的中位数是（　　）
A. 35 B. 36 C. 37.5 D. 38
4.用配方法解方程x2-6x+5=0，配方后所得方程为（　　）
A. （x-3）2=4 B. （x+3）2=4 C. （x-3）2=14 D. （x+3）2=14
5.如图，在 ABCD中，∠DAB的平分线交DC于点E.若AD=3，CE=2，则 ABCD的周长是（　　）
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
6.关于x的一元二次方程x2-x+k+1=0中，k＞0，则该方程的根的情况是（　　）
A. 两实数根之和为1 B. 两实数根之积为1
C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根
7.如图，用三张边长不同的正方形纸片“甲”“乙”“丙”和一张面积为的矩形纸片“丁”紧密拼接形成一个无缝隙无重叠的大矩形，已知一张“丙”纸片的面积为2，则一张“甲”纸片的边长为（　　）
A. B. 3 C. D.
8.《增删算法统宗》中有一个问题：“今有门厅一座，不知门广高低.长竿横进使归室，争奈门狭四尺.随即竖竿过去，亦长二尺无疑.两隅斜去恰方齐，请问三色有几？”意思是：今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比长竿小4尺；将长竿竖着进门，长竿比门的高度多2尺.将长竿斜着穿过门的对角，恰好进门.请问门的宽、高和长竿各是多少尺？如果设门的宽、高和长竿其中一个为x尺，则下列方程不正确的是（　　）
A. （x+2）2+x2=（x+4）2 B. （x-4）2+x2=（x+2）2
C. x2+（x-2）2=（x+2）2 D. （x-4）2+（x-2）2=x2
9.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD.直线MP交正方形ABCD的两边于点E，F.若，∠BAN=30°，则正方形MNPQ的边长是（　　）
A. 3 B. C. 2 D.
10.如图，在 ABCD中，∠C=120°，AB=8，CB=4，点E是边DC上一个动点（点E不与点D，C重合），以EA为边作一个 AGFE，且GF过点B，则以下说法中：①当DE=AD时，∠AED=60°；②当DE=6时，AE=4；③ AGFE的面积始终不变；④在点B与点F重合的情形下，随着点E运动，线段EG的取值范围是8＜EG＜8.正确的说法有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若代数式有意义，则x的取值范围为______．
12.已知一组数据的离差平方和为100，将这组数据分成两组，这两组数据的组内离差平方和为78，则这两组数据的组间离差平方和为 .
13.用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设______．
14.2026年是“体重管理年”三年行动收官之年，系列活动持续点燃全民健身热潮.越越从点P出发，沿一个五边形的广场小道按A→B→C→D→E的方向跑步健身（如图），当到达五边形各顶点时调整方向需要转过一个角，那么他跑完一圈返回出发点P时，转过的这些角度之和是 度.
15.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD交于点O，OA=OC=4，BD=6，点M，N分别是BC，CD的中点，连结MN，若点P是对角线BD上的一个动点，则△PMN的周长的最小值是 .
16.如图，在 ABCD中，∠B=45°，，BC=5，点E是边BC所在直线上一动点，连结DE，将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F，若点F恰好落在直线DE上，则BE的长度为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)
(2)
18.(本小题8分)
解方程：
（1）x2-2x-5=0；
（2）（x+5）2=2（x+5）.
19.(本小题8分)
作图题：如图，在方格纸中，只用没有刻度的直尺，按要求画图，保留作图痕迹．
(1) 在图1中画出以点P为对称中心的 ABCD
(2) 在图2中画出△ABC的中线AD
20.(本小题8分)
某校八年级甲、乙、丙三个班进行数学测验，各班成绩的箱线图如图所示．如表是三个班成绩的五个关键数据：
班级 最小值 m25 m50 m75 最大值
甲 63 75 79 85 96
乙 53 68 79 85 100
丙 62 77 82 88 96
(1) 根据图表，可得丙班至少有25%的同学的成绩大于或等于 分
(2) 通过计算说明甲、乙、丙三个班中哪个班中间50%的同学成绩最集中
(3) 小明说：“甲班和乙班的中位数相同，上四分位数也都相同，所以两班成绩的总体水平一样．”你同意他的说法吗？请结合图表数据说明理由
21.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，∠BAC=90°，E为BC的中点，EF⊥AC于点G，交AD于点F，连结AE，CF．求证：
(1) AG=CG
(2) 四边形AECF是菱形
22.(本小题10分)
某电影院为吸引团体观影，推出如下收费标准：
如果观影人数不超过20人，人均票价为50元；
如果人数超过20人，每增加1人，人均票价降低2元，但人均票价不得低于28元
(1) 如果某公司组织25人观影，那么人均需支付电影票 元
(2) 现某公司组织员工观影，共支付给电影院电影票费用1008元，请问该公司有多少名员工参加观影？
23.(本小题10分)
【定义新知】给定一个一元二次方程，若一个四边形的两条对角线长恰好是这个方程的两个正实数根，则称这个四边形为该方程的“根对四边形”．
【问题解决】已知一个根对四边形ABCD的两条对角线的长是方程x2-（2a+4）x+12a-12=0（a＞1）的两个实数根
(1) 当a=2时，求这两条对角线的长
(2) 若该根对四边形是矩形，求对角线AC的长
(3) 若该根对四边形是菱形，且边长恰好为a,求a的值
24.(本小题12分)
如图1，四边形ABCD为正方形，将边CB绕点C顺时针旋转α（90°＜α＜180°）得到CE，CP平分∠BCE交AD于点P，连结ED并延长交CP延长线于点F．
(1) ①当α=140°时，则∠E的度数是______．
②求∠F的度数
(2) 如图2，连结AF，求证：
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】x≥
12.【答案】22
13.【答案】三角形的三个内角都小于60°
14.【答案】360
15.【答案】8
16.【答案】4或12
17.【答案】【小题1】
【小题2】


18.【答案】 x1=-5，2=-3
19.【答案】【小题1】如图1中，平行四边形ABCD即为所求；
【小题2】如图2中，线段AD即为所求

20.【答案】【小题1】
88
【小题2】
甲班中间50%的同学成绩更集中
【小题3】
不同意他的说法，理由：
虽然甲班和乙班的中位数（m=79），上四分位数（m=85）相同，但甲班的最小值是63，乙班的最小值是53，乙班成绩的下限更低；甲班的m=75，乙班的m=68，说明甲班有75%的同学成绩≥75，而乙班只有75%的同学成绩≥68，甲班低分段的成绩整体更高；从箱线图也能看出，乙班的成绩分布更分散，且低分段的成绩比甲班低，所以两班成绩的总体水平不一样

21.【答案】【小题1】∵∠BAC=90°，E为BC的中点，
∴AE=BE=EC，
∵EF⊥AC，
∴EF垂直平分AC，
∴AG=GC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
又∵∠AGF=∠CGE，
∴△AGF≌△CGE（ASA），
∴AG=CG
【小题2】∵△AGF≌△CGE，
∴AF=CE，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴ AECF是菱形

22.【答案】【小题1】
40
【小题2】
21名或24名或36名
23.【答案】【小题1】对角线的长为2和6
【小题2】对角线AC=6
【小题3】a=5

24.【答案】【小题1】①65°；②∠F的度数为45°
【小题2】证明：如图2，过点C作CM⊥DE于M，则∠CMD=90°，
由（1）知，CD=CE，
∴DM=EM，即CM是DE的中垂线，
在MC上取一点N，使MN=DM，连接DN，EN，则DM=EM=MN，
∴∠DNE=90°，
∵CM是DE的中垂线，且点N在CM上，
∴DN=EN，
∴DE=DN，
由（1）②知，∠CFE=45°，
∵∠CMD=90°，
∴∠FCM=90°-∠CFE=45°=∠CFE，
∴MF=MC，
∵DM=MN，
∴DF=CN，
∵∠CMD=90°，
∴∠DCN+∠CDE=90°，
∵∠ADC=90°，
∴∠ADF+∠CDE=90°，
∴∠ADF=∠DCN，
∵AD=CD，
∴△ADF≌△DCN（SAS），
∴DN=AF，
∴DE=AF

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